内容发布更新时间 : 2024/5/7 5:33:29星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

第1讲 空间几何体的结构、三视图和直观图

基础巩固题组 (建议用时：30分钟)

一、选择题

1.关于空间几何体的结构特征，下列说法不正确的是( ) A.棱柱的侧棱长都相等 B.棱锥的侧棱长都相等

C.三棱台的上、下底面是相似三角形 D.有的棱台的侧棱长都相等

解析 根据棱锥的结构特征知，棱锥的侧棱长不一定都相等. 答案 B

2.如图所示的几何体是棱柱的有( )

A.②③⑤ C.③⑤

B.③④⑤ D.①③

解析 由棱柱的定义知③⑤两个几何体是棱柱. 答案 C

3.(2017·衡水中学月考)将长方体截去一个四棱锥后得到的几何体如图所示，则该几何体的侧视图为( )

解析 易知侧视图的投影面为矩形，又AF的投影线为虚线，即为左下角到右上角的对角线，∴该几何体的侧视图为选项D. 答案 D

4.如图是一几何体的直观图、正视图和俯视图，该几何体的侧视图为( )

- 1 -

解析 由直观图和正视图、俯视图可知，该几何体的侧视图应为面PAD，且EC投影在面PAD上且为实线，点E的投影点为PA的中点，故B正确. 答案 B

5.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的各条棱中，最长的棱的长度为( ) A.62 C.6

B.42 D.4

解析 如图，设辅助正方体的棱长为4，三视图对应的多面体为三棱锥A－

BCD，最长的棱为AD＝（42）2＋22＝6.

答案 C

6.某几何体的正视图和侧视图均为如图所示的图形，则在下图的四个图中可以作为该几何体的俯视图的是( )

A.①③

B.①④

C.②④

D.①②③④

解析 由正视图和侧视图知，该几何体为球与正四棱柱或球与圆柱体的组合体，故①③正确. 答案 A

7.(2015·全国Ⅱ卷)一个正方体被一个平面截去一部分后，剩余部分的三视

- 2 -

图如右图，则截去部分体积与剩余部分体积的比值为( ) 1A. 81C. 6

1B. 71D. 5

解析 由已知三视图知该几何体是由一个正方体截去了一个“大角”后剩余的部分，如图所示，截去部分是一个三棱锥.设正方体的棱长为1，则三棱锥的体积为11115V11V1＝××1×1×1＝.剩余部分的体积V2＝13－＝.因此，＝. 32666V25答案 D

8.(2017·东阳调研)一个三棱锥的正视图和俯视图如图所示，则该三棱锥的侧视图可能为( )

解析 由题图可知，该几何体为如图所示的三棱锥，其中平面ACD⊥平面BCD.

所以该三棱锥的侧视图可能为选项D. 答案 D

二、填空题

9.(2017·台州调研)直观图(如图)中，四边形O′A′B′C′为菱形且边长为2 cm，则在xOy原坐标系中四边形为________(填图形形状)；面积为________cm.

解析 将直观图恢复到平面图形(如图)，

是OA＝2 cm，OC＝4 cm的矩形，SOABC＝2×4＝8(cm). 答案 矩形 8

2

2

- 3 -