内容发布更新时间 : 2024/12/27 15:21:14星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

第九章 多元函数微分学(冶金系)

1、下列函数不是．．

多元函数的是（ ） A.S?ab B.PV?RT C.V?xyz D.y?ax2?bx?c 2、下列函数不是．．

多元函数的是（ ） A.f(x?y,x?y)?0 B.f(x,y,z)?0 C.u?f(x,y,z) D.z?f(x,y) 3、设函数z(x,y)?sin(xy)?1?y2，则z?????2,1???（ ）

A.1?2 B.1?2 C.1 D.0

4、设函数z(x,y)?cos(xy)?1?y2，则z?????2,0???（ ）

A.1?2 B.1?2 C.1 D.0

5、设函数f(x,y)?sin(xy)，则f??x??y,y2???（ ）A.sin(xy) B.sinx C.sin(x2) D.sin(y2) 6、设函数f(x,y)?xy，则f??x,y???（ ）

?yx?A.x B.y C.1 D.0 7、函数z?4?x2?y2的定义域是（ ）

A.x2?y2?4 B.x2?y2?4 C.x2?y2?2 D.x2?y2??2 8、函数z?xy的定义域是（ ）

A.??x?0?x?0?y?0 B.??y?0

C.??x?0或??y?0?x?0?x?0?x?0?y?0 D.??y?0或?

?y?09、函数z?4?x2?y2?1x2?y2的定义域是

?1（ ）

A.x2?y2?4 B.x2?y2?1

C.1?x2?y2?4 D.x2?y2?4或x2?y2?1 10、函数z?x2?y2?9的定义域是（ ）

A.x2?y2?9 B.x2?y2?9

C.x2?y2?3 D.x2?y2??3

11、设函数z?x2?3xy?2y3，则?z?x?（ ）

A. 2x?3y?6y2 B. 2x?3xy C. ?3y?6y2 D. 2x?3y

12、设函数z?x2?3xy?2y3，则?z?y?（ ）

A.2x?3y?6y2 B.2x?3xy C.?3y?6y2 D.2x?3y

13、设函数z?exy，则?z?x?（ ）

A.exy B.xexy C.yexy D.xyexy

14、设函数z?exy，则?z?y?（ ）

A.exy B.xexy C.yexy D.xyexy

15、设函数z?3x2?2y3，则?2z?x2?（ ）

A. 6x B. 6y2 C. 12y D. 6 16、设函数z?3x2?2y3，则?2z?y2?（ ）

A. 6x B. 6y2 C. 12y D. 6 17、设函数z?f(x,y)在点(x0,y0)的邻域内有定义，如果对于该邻域内异于(x0,y0)的点(x,y)都有f(x,y)

（ ）。

A.极大值 B.极小值 C.最大值 D.最小值 18、设函数z?f(x,y)在点(x0,y0)的邻域内有定义，如果对于该邻域内异于(x0,y0)的点(x,y)都有f(x,y)>f(x0,y0)，则称f(x0,y0)为函数f(x,y)的

（ ）。

A.极大值 B.极小值 C.最大值 D.最小值

19、同时满足???fx?(x0,y0)?0?的点?fy?(x0,y0)?0(x0,y0)称为函数

f(x,y)的（ ）。

A.可导点 B.驻点 C.极值点 D.最值点 20、在许多实际问题中，求多元函数的极值时，其自变量常常受一些条件的限制，这类问题称为条件极值问题。在解决这类问题时，常用的方法是（ ）。

A.拉格朗日乘数法 B.归纳法 C.推理法 D.常数变异法

一 计算题

1.求下列函数的偏导数 （1）z?xe?y

（2）z?ln?x?2y? （3）z?excosy

（4）z?ex?2y

（5）设

z3?3xyz?a2确定了二元隐函数

z?f(x,y)，求

?z?x,?z?y.

（6）设

ez?xy?z0确定了二元隐函数

z?f(x,y，求)?z?x,?z?y.

2.求下列函数的全微分 (1) z?sinx?xy

（2）u?xy2?sinz

二、应用题

1、求函数f(x,y)=x3?4x2?2xy?y2?1的极值.

2、求函数f(x,y)?4(x?y)?x2?y2的极值.

3、若将正数12分成三个正数x,y,z之和，使得

u?x3y2z为最大。则这三个正数分别是多少？

4、某厂要用铁板做成一个体积为8m3的有盖长方体水箱? 问当长、宽、高各取多少时? 才能使用料最省?