内容发布更新时间 : 2024/12/27 3:09:09星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

根据傅里叶变换的频移性质，有

X(?)?12X1(???0)?12X1(???0)?Tsinc((???0)T)?Tsinc((???0)T)

6. 求指数衰减振荡信号x(t)?e?atsin?0t(a?0,t?0)的频谱。

?at?at解：x(t)?e12??0sin?0t?e?j?t?j14?120(e??j?0t?eej?0t)?jdt?12?0(ee?(a?j?0)t?e?(a?j?0)t)

X(?)??j14?14?(????x(t)edt?j(?e?(a?j?0)t?j2?t??(a?j?0)te?j?tdt)(?e(e?(a?j(???0))tdt?e??0e?(a?j(???0))tdt)?(a?j(???0))t?(a?j(???0))??(a?j(???0))t?(a?j(???0))?

)?j?(00?14?ja?j(???0)?ja?j(???0))

也可这样做：

当x1(t)?Ae?at(a?0,t?0)时，其傅里叶变换

X1(f)?1a?j2?f12?,

因此，X1(?)??X1(f)?12??1a?j?

所以，F(e?(a?j?0)t)?12??1a?j(???0)j?,F(e?(a?j?0)t)?12??1a?j(???0)

F(e?atsin?0t)?14?(ja?j(???0)a?j(???0))

7. 设有一时间函数f(t)及其频谱如图1-27所示，现乘以余弦函数cos?0t(?0??m).在这个关

系中，函数f(t)叫做调制信号，余弦型振荡cos?0t叫做载波，试求调幅信号f(t)cos?0t的傅里叶变换，示意画出调幅信号及其频谱。又问：若?0??m时会出现什么情况？ 解：设f(t)的傅里叶变换记为F(?)，则调幅信号的傅里叶变换为：

F(f(t)cos?0t)?F(f(t)?12F(???0)?1212(e?j?0t?ej?0t))?12F(f(t)e?j?0t)?12F(f(t)ej?0t)

F(???0)从以上计算结果可以看出，时间信号经调制后的频谱等于将源信号的频谱进行频移，使得原信号频谱的一半位于??0处，另一半位于?0处，并且幅值降低为原来的一半。 8. 求正弦信号x(t)?x0sin(?t??)的均值?x、均方值?解：（1）?x?1T02x和概率密度函数p(x)。

1T0?2T00x(t)dt?0

1T0x02?2x?2?T00x(t)dt??)T00x0sin(?t??)dt?x0222（2）

?x02T0?T00(1?cos2(?t??))dtx022T0(t?sin2(?t??))2?T0?02T0(T0?sin2(?T0??))?sin2?2?)?2T0?T0?x022

(3)求p(x)。

因为初相位为?的正弦信号x(t)是各态历经信号，所以取任意样本函数均可求其概率密度函数，下面取??0的样本函数为例求解。

由于x(t)是周期信号，取观测时间为一个周期T.

在一个周期内，信号幅值落在指定区间(x,x??x)的时间为Tx?2?t，则

Tx12?t212121p(x)?limT?lim??lim????x?0?x?x?0?xTT?x?0?xTx'(t)T?x0cos?t ?t?1??1x0?x0sin?t22?1??1x0?x22(x?x0)第二章 测试装置的基本特性

1.进行某动态压力测量时，所采用的压电式力传感器的灵敏度为90.9C/Mpa，将它与增益为0.005V/nC的电荷放大器相连，而电荷放大器的输出接到一台笔式记录仪上，记录仪的灵敏度为20mm/V。试计算这个系统的总的灵敏度。当压力变化为3.5Mpa时，记录笔在记录纸上的偏移量是多少？

解：系统总的灵敏度是各环节灵敏度的乘积，即

S?S1?S2?S3?90.9C/Mpa?0.005V/nC?20mm/V?9.09mm/MPa

当压力变化为3.5Mpa时，记录笔在记录纸上的偏移量为：

?l??p?S?3.5Mpa?9.09mm/MPa?31.815mm

2.用一个时间常数为0.35s的一阶系统去测量周期分别为1s、2s和5s的正弦信号，问幅值误差是多少？

解：幅值误差为

??A(?)?A(0)A(0)?100%?A(?)?1)?100%?2?111???22?1?100%

??0.35s，当周期为1s时，?1??2?

?1?11??1?22?1?100%=58.6%；

2?2当周期为2s时，?2??2?11??2?22??

?1?100%=32.7%；

2?5当周期为5s时，?3??0.4?

?3?11??3?22?1?100%=8.46%

3.求周期信号H(s)?1(0.005s?1)x(t)?0.5cos10t?0.2cos(100t?45)o通过传递函数为

的装置后得到的稳态响应。

o解：设x1(t)?0.5cos10t，x2(t)?0.2cos(100t?45) 则

x(t)?x1(t)?x2(t)

根据线性系统的叠加性和频率保持性，可知系统的输出可以看做是x1(t)和x2(t)单独作用于系统时所对应的输出y1(t)和y2(t)之和，并且y1(t)和x1(t)的频率相同，y2(t)和x2(t)的频率相同。

先求系统的频响函数： H(?)?11?j0.005?，

其幅频、相频特性分别为： A(?)?11?(0.005?)2,?(?)??arctg0.005?

当??10时，A(?)?11?(0.005?)2o?0.999,?(?)??arctg0.005???2.866；

当??100时，A(?)?所以，

11?(0.005?)2o?0.894,?(?)??arctg0.005???26.579。

y1(t)?0.999?0.5cos(10t?2.866)?0.4995cos(10t?2.866)

ooy2(t)?0.894?0.2cos(100t?45?26.579)?0.1788cos(100t?71.579)

故周期信号x(t)作用于系统后得到的稳态响应为：

y(t)?y1(t)?y2(t)?0.4995cos(10t?2.866)?0.1788cos(100t?71.579)

ooooo4.气象气球携带一种时间常数为15s的一阶温度计，以5m/s的上升速度通过大气层。设温度按每升高30m下降0.15oC的规律而变化，气球将温度和高度的数据用无线电送回地面。在3000m处所记录的温度为-1oC。试问实际出现-1oC的真实高度是多少？ 解：设输入信号为

x(t)??0.15305t?a??0.025t?a,X(s)??0.025s2?as

测试装置的传递函数为

H(s)?115s?1

则输出的传递函数为：

Y(s)?X(s)?H(s)?(?0.025s22?as15s?1)1?2?0.025?ass(15s?1)2?bs2?cs?d15s?1?b(15s?1)?cs(15s?1)?dss(15s?1)2?(d?15c)s?(15b?c)s?bs(15s?1)2

按照待定系数法，有

?b??0.025?a?0.375?c???a?15b?c 所以，?b??0.025 ?0?d?15c?d??15c??则

y(t)??0.025t?c?ce?115t

根据题意，当t?3000/5?600s时，y(t)??1， 也就是

?0.025?600?c?c?e?40??1

可得c?-16

a?0.375?c??15.625

x(t)??0.025t?a??0.025t?15.625

当x(t)??1时，t?585s，此时对应的高度应该为：

h?585?5?2925m

所以，出现?1oC的真实高度是2925m。

5.想用一个一阶系统做100Hz正弦信号的测量，如要求限制振幅误差在5%以内，那么时间常数应该取多少？若用该系统测量50Hz的正弦信号，问此时的振幅误差和相角差是多少？ 解：一阶系统的幅频，相频特性为： A(?)?11?(??)2,?(?)??arctg??，

当??100时，振幅误差为

??A(?)?1?100%?(1?11?(??)2)?100%?(1?11?(100?)2)?100%?5%

此时，??0.0033

取??0.0033，当??50时，振幅误差为：

??A(?)?1?100%?(1?相角差为：

?(?)??arctg????9.374

o11?(??)2)?100%?1.334%

6.试说明二阶装置阻尼比?多用0.6~0.8的原因。

二阶系统的影响在很大程度上决定于阻尼比?和固有频率?n。系统固有频率为系统的主要