内容发布更新时间 : 2024/5/8 10:10:05星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

高三数学培优训练（二）

1、若集合A和B各含6个元素，A∩B含有3个元素，C同时满足两个条件：

??1(x?0)a?b?(a?b) ?f(a-b) 5、设 5、已知函数f(x)=?(a≠b)的值应为( ) ?0(x?0) , 则

2?1(x?0)? A | a | B | b | C a, b之中较少的数 D a, b 之中较大的数

①C?A∪B且C中含有3个元素；②C∩A≠?，则这样的集合C的个数是（ ） A．82 B．83 C．84 D．219

2、下列各组命题中，满足“p或q”为真，“p且q”为假，“非p”为真的是（ ） A．p：0=?；q：0∈?

B．p：在△ABC中，若cos2A=cos2B，则A=B；q：y=sinx在第一象限是增函数

C．p：a+b≥2ab（a，b∈R）；q：不等式|x|＞x的解集为（－?，0）

D．p：y=|2sinx|＞2；q：y=3sinx(tanxtan

x2)的最小正周期为? 3、已知数列{a?1n}的通项公式an?logn2n?2(n?N*)，设其前n项和为Sn，则使 Sn＜?5成立的自然数n （ ）

A．有最小值63 B．有最大值63 C．有最小值31 D．有最大值31

4、等比数列{a n}中，a1=512，公比q=?12，用?n表示它的前n项之积：?n?a1?a2…an， 则?1，?2，…，中最大的是 （ ） A．?11 B．?10 C．?9 D．?8

6????a|?|?b|????、已知a，b，c是三个非零向量，命题p:|，命题q:|a?c|?|b?c|，则p是q的（ ）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

7、如图甲所示，点P在边长为1的正方形边上运动，设M是CD的中点，则当P沿A—B—C—运

动时，点P经过的路程x为自变量，△APM的面积为y的函数，则y?f(x)的图象形状大致

是（ ）

8、如图所示，在正方体ABCD—A1B1C1D1的侧面AB1内有一动点P到直线A1B1与直线BC 的距离

相等，则动点P所在曲线形状为（ ）

9、抽象函数是由特殊的、具体的函数抽象而得到的.如正比例函数f(x)?kx(k?0)，

f(x1)?kx1,f(x2)?kx2,f(x1?x2)?k(x1?x2)?kx1?kx2?f(x1)?f(x2)可抽象为

f(x?y)?f(x)?f(y)写出下列抽象函数是由什么特殊函数抽象而成

（每项填入一个函数即可）. 特 殊 函 数 抽 象 函 数 f(x?y)?f(x)f(y) f(xy)?f(x)?f(y) f(x?y)?f(x)?f(y)1?f(x)f(y) 10、下列命题：①动点M至两定点A、B的距离之比为常数?(??0且??1).则动点M的轨迹是圆.

22②椭圆x2y2xya2?b2?1(a?b?0)的离心率e?22,则b?c(c为半焦距）③双曲线a2?b2?1(a?0,b?0)的焦点到渐近线的距离为b ④已知抛物线y2?2px上两点A(x1,y1),B(x2,y2)且OA⊥OB（O为原点）.则y21?y2??p。 其中正确的序号是 。

11、某种电热器的水箱盛水是200升，加热到一定温度即可浴用.浴用时，已知每分钟放水34升，在放水的同时按10.9毫升/ 秒2的匀加速度作自动注水（即t分钟自动注水2t2升），当水箱内的水量达

到最小值时，放水自动停止.现假定每人洗浴用水量为65升，则该热器一次至多可供 人洗浴。12、解不等式：logx3＞log13?2x3

13. 某工厂有216名工人接受了生产1000台GH型高科技产品的总任务，已知每台GH型产品由4个G型装置和3个H型装置配套组成. 每个工人每小时能加工6个G型装置或3个H型装置. 现将

工人分成两组同时开始．．．．加工，每组分别加工一种装置. 设加工G型装置的工人有x人，他们加工完G型装置所需时间为g(x)，其余工人加工完H型装置所需时间为h(x)（单位：小时，可不为整数）.（Ⅰ）写出g(x),h(x)解析式；（Ⅱ）比较g(x)与h(x)的大小，并写出这216名工人完成总任务的时间f(x)的解析式；（Ⅲ）应怎样分组，才能使完成总任务用的时间最少？

14.已知一次函数f(x)的图象关于直线x?y?0对称的图象为C，且f[f(1)]??1,若点

(n,an?1a)(n?N）在曲线C上，并有a?1,an?1a1a?n?1(n?2). nnan?1

（Ⅰ）求f(x)的解析式及曲线C的方程；（Ⅱ）求数列{an}的通项公式；

（Ⅲ）设Saaaann?13!?24!?35!???(n?2)!,求limn??Sn的值.

高三培优训练（二）参考答案

1、B 2、C 3 、A 4、C 5、D 6、D 7、A 8、C 9、见表 10、①②③ 11、 4

特 殊 函 数 抽 象 函 数 指数函数f(x)?ax(a?0且a?1) f(x?y)?f(x)f(y) 对数函数f(x)?logax(a?0且a?1) f(xy)?f(x)?f(y) 正切函数f(x)?tgx f(x?y)?f(x)?f(y)1?f(x)f(y) 12、定义域0?x?132且x?1，x?6，这时原不等式化为

11log＞ 3xlog3(13?2x)?log3x?0?log3x?0 分三种情况：⑴??log0；⑵???log?log3x?o3(13?2x)?3(13?2x)?0；⑶??x?13?2x??x?13?2x?log3(13?2x)?0

得解集为：??1，13?????6，13??3??2??13.

13. 解：（Ⅰ）由题意知，需加工G型装置4000个，加工H型装置3000个，

所用工人分别为x人，216?x人. ?g(x)?4000300010006x,h(x)?(216?x)?3.即g(x)?20003x,h(x)?216?x(0?x?216,x?N*).

（Ⅱ）g(x)?h(x)?2000?1000?1000?(432?5x)3x216?x3x(216?x).?0?x?216,?216?x?0.

当0?x?86时,432-5x?0,g(x)-h(x)?0,g(x)?h(x)；

当87?x?216时,432-5x?0,g(x)-h(x)?0,g(x)?h(x).

?2000?f(x)???,0?x?86,x?3x?N*; ?1000??216?x,87?x?216,x?N*.

（Ⅲ）完成总任务所用时间最少即求f(x)的最小值.

当0?x?86时，f(x)递减，?f(x)?f(86)?20003?86?1000129, ?f(x)min?f(86),此时216?x?130, 当87?x?216时，f(x)递增，

?f(x)?f(86)?2000216?87?1000129,?f(x)min?f(87),此时216?x?129,

?f(x)1000min?f(86)?f(87)?129, ∴加工G型装置，H型装置的人数分别为86，130或87，129. 14. 解：（Ⅰ）设f(x)?kx?b(k?0)(1分),则f[f(1)]?k(k?b)?b?k2?kb?b??1

即k2?kb?b?1?0① 又f?1(x)?x?bk?xk?bk是曲线C的解析式，

因为点(n,an?1)在曲线C上，所以f?1(n)?f?1(n?1)?an?1a?an?1， nanan?1