内容发布更新时间 : 2024/6/29 16:48:29星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

资金时间价值与等值计算例题3

有一笔投资，打算从第17～20年的年末每年收回1000万元。若i=10%，问此投资的现值是多少？

解法一：运用一次支付现值公式P＝F（P/F，i，n）将17～20年各年收回的1000万元分别折算到第一年年初，再相加即得此投资的现值。 P＝1000×（P/F,10%,17）＋1000×（P/F,10%,18）＋1000×（P/F,10%,19）＋1000×（P/F,10%,20） ＝1000×0.1978＋1000×0.1799＋1000×0.1635＋1000×0.1486＝689.80（万元）

解法二：运用等额支付现值公式P＝A（P/A，i，n）将17～20年各年收回的1000万元折算到第17年年初，再运用一次支付现值公式P＝F（P/F，i，n）将其折算到第一年年初，即得此投资的现值。

P′＝1000×（P/A,10%,4）＝1000×3.1699＝3169.90（万元） P＝P′×（P/F,10%,16）＝3169.90×0.2176＝689.77（万元）

解法三：运用等额支付终值公式F＝A（F/A，i，n）将17～20年各年收回的1000万元折算到第20年年末，再运用一次支付现值公式P＝F（P/F，i，n）将其折算到第一年年初，即得此投资的现值。

F＝1000×（F/A,10%,4）＝1000×4.6410＝4641.00（万元） P＝F×（P/F,10%,20）＝4641.00×0.1486＝689.65（万元）

2、某企业5年内每年年末投资1000万元用于某项目，贷款利率8%。若每年计息4次，问此项投资在第5年年末的本利和是多少？其现值又是多少？

解法一：先运用等额支付偿债基金公式A＝F（A/F，i，n）将每年末的1000万元折算到当年的各季末，见上右图。

A＝1000×（A / F,2%,4）＝1000×0.2426＝242.60（万元）

然后运用等额支付终值公式F＝A（F/A，i，n）将其折算到第20季末（即第5年末），即得此项投资在第5年年末的本利和。

F＝A×（F/A,2%,20）＝242.60×24.2974＝5894.55（万元）

再运用等额支付现值公式P＝A（P/A，i，n）将其折算到第一年初，即得此项投资现值。 P＝A×（P/A,2%,20）＝242.60×16.3514＝3966.85（万元） 解法二：将原始现金流量图整理成以季为计息周期，然后运用一次支付终值公式F＝P（F/P，i，n）将第4、8、12、16、20各季末的投资1000万分别折算到第20季末（即第5年末），即得此项投资在第5年年末的本利和。

F＝1000×（F/P,2%,16）＋1000×（F/P,2%,12）＋1000×（F/P,2%,8）＋1000×（F/P,2%,4）＋1000

＝1000×1.3728＋1000×1.2682＋1000×1.1717＋1000×1.0824＋1000＝5895.10（万元） 再运用一次支付现值公式P＝F（P/F，i，n）将第4、8、12、16、20各季末的投资1000万分别折算到第一季初（即第一年初），即得此项投资现值。

P＝1000×（P/F,2%,20）＋1000×（P/F,2%,16）＋1000×（P/F,2%,12）＋1000×（P/F,2%,8）

＋1000×（P/F,2%,4）

＝1000×0.6730＋1000×0.7284＋1000×0.7885＋1000×0.8535＋1000×0.9238＝3967.20（万元）

解法三：先求出年实际利率，再运用等额支付终值公式F＝A（F/A，i，n）将其折算到第5年末，即得此项投资在第5年年末的本利和。 ieff＝(1＋8%÷4)4－1＝8.24%

F＝A×（F/A,8.24%,5）＝1000×[(1＋8.24%)5－1] ÷8.24%＝5894.74（万元）

再运用一次支付现值公式P＝F（P/F，i，n）将第5年末的本利和折算到第一年初，即得此项投资现值。

P＝F×（P/F,8.24%,5）＝5894.74÷ (1＋8.24%)5＝3967.58（万元）

年利率为10%，每半年计息一次，从现在起连续3年年末等额支付500元，求与其等值的第3年年末的现值是多少？

解法一：先求出年实际利率，再运用等额支付现值公式P＝A（P/A，i，n）将其折算到第一年初，即得与其等值的现值。 ieff＝(1＋10%÷2)2－1＝10.25% P＝A×（P/A,10.25%,3）＝500×[(1＋10.25%)3－1] ÷[10.25%× (1＋10.25%)3]＝1237.97（元） 解法二：将原始现金流量图整理成以半年为计息周期，然后运用一次支付现值公式P＝（FP/F，i，n）将第2、4、6各期末支付的500元分别折算到第一期初（即第一年初），即得与其等值的现值。

P＝500×（P/F,5%,2）＋500×（P/F,5%,4）＋500×（P/F,5%,6） ＝500×0.9070＋500×0.8227＋500×0.7462＝1237.95（元）

解法三：先运用等额支付偿债基金公式A＝F（A/F，i，n）将每年末的500元折算到当年的各半年末，见左下图。然后运用等额支付现值公式P＝A（P/A，i，n）将其折算到第一个半年初（即第一年初），即得与其等值的现值，见右下图。

A＝500×（A / F,5%,2）＝500×0.4878＝243.90（元） P＝A×（P/A,5%,6）＝243.90×5.0757＝1237.96（元）

现金流量图如图所示，年利率为12%，每季度计息一次，求年末终值为多少？

解：计息期长于支付期的现金流量调整的原则：计息期内的存款放在本计息期的期末；计息期内的提款放在本计息期的期初，计息期分界点处的支付保持不变。

根据以上原则，对原始的现金流量图进行整理，得到等值的现金流量图如下。

根据整理后的现金流量图求得其终值为 F＝（－300＋200）×（F/P,3%,4）＋300×（F/P,3%,3）＋100×（F/P,3%,2）－300×（F/P,3%,1）＋100