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思考题5.4图

5.5. 在思考题5.4中若以与圆盘固连的Ox?y?z?为s?系, 此时

是否还能成立? 等式右方三项又各是什么加速度?

?????????r????(??r?) a?a0??5.6. 水平面内半径为R的圆环, 绕过中心O的竖直轴以匀角速度?转动. 小虫M在环上,

相对于环以匀速率u爬行, 如思考题5.6图所示. 以地为s系, 圆环为s?系, 试说明

等式

?左右两端每一项的物理意义.

u2u22R(??)?R??2?u?RR

思考题5.6图

??是科氏加速度. 你以为如何? 5.7. 有人认为极坐标加速度公式?中2r5.8. 小球静止于地面, 现以匀加速上升的电梯为参考系, 小球是否受惯性力作用?

5.9. 有人说“牵连加速度是由牵连惯性力产生的, 科氏加速度是由科氏力产生的”. 这种

说法对吗? 为什么?

???2r???a?r??

第五章习题

?O?5.1. 一直管在水平面内绕其端以匀角速度转动. 管内有一质点相对管的速率为

v??v0?at, 方向背离O点向外, v0,a为常量. 以地面Oxyz为s系, 与管固连的

??Ox?y?z?为s?系, 如题5.1图所示. 试求: (1) dv?dt；(2)d?v?dt;

????dt. dadtd?a(3);(4)

??R5.2. 半径为的记录器滚筒绕水平固定轴以角速度转动. 记录器笔尖P在与固定轴等

?v高的水平线上, 以速度0运动, 如题5.2图所示. 求笔尖P相对滚筒的速率.(先以地

为s系, 再以滚筒为s系, 分别用两种方法求解.)

题5.1图

???5.3. 半顶角为的圆锥以匀角速度绕对称轴转动, 圆锥表面有一沿母线的细槽. 质点

?vP由圆锥顶点开始, 相对圆锥以速度?沿槽做匀速运动, 如题5.3图所示. 求运动到

t时刻, P点绝对加速度的量值(以地面为s系).

题5.2图

题5.3图

5.4. 如题5.4图所示, 瓦特节速器的4根连杆长度均为l, 4杆和2小球P所在平面绕竖直

轴转动的规律为???(t), 连杆与转轴间夹角的变化规律为???(t). 试求其中一个

小球对地面的加速度.

题5.4图

5.5. 一半径为R的车轮在竖直平面内沿一直线轨道做无滑滚动, 已知轮心的速率为常量v.

?m?5.6. 在一内壁光滑的水平直管中有一质量为的小球, 此管以匀角速度绕过其一端的

竖直轴转动. 如开始时小球到转动轴的距离为a, 球相对管的速率为零, 而管的总长度为2a. 求: (1) 小球刚要离开管口时相对管的速度和相对地面的速度；(2) 小球从

开始运动到离开管口所需的时间.

轮缘上有一质点以与轮心速率相等的速率v, 相对车轮沿轮缘顺着车轮滚动方向运动. 求: (1) 质点相对车轮的加速度； (2) 质点相对地面的加速度.

5.7. 小环质量为m, 穿在曲线方程为y?f(x)的光滑钢丝上, 此钢丝通过坐标原点O,

?y?并绕竖直的轴以匀角速度转动. 如欲使小环在钢丝的任何位置上都处于相对曲线

钢丝平衡的状态. 求: (1) 钢丝的曲线方程； (2) 曲线钢丝对小环的约束力.

?O?5.8. 一半径为R的圆环绕过环心的竖直轴以匀角速度转动, 有一质量为m的小环套

?在此圆环上, 并可在其上无摩擦地滑动. 初始时小环和O点连线与竖直轴夹角为0,

相对圆环静止, 如题5.8图所示. 试求小环相对圆环的角速度以及圆环对小环的约束

力.

题5.8图

5.9. 质量分别为m1和m2的两个质点, 用一原长为a的弹性轻绳相连, 绳的劲度系数为某点以匀角速度?绕竖直轴转动. 初始时两质点均相对水平管静止, 两质点间的距离为a. 试求任一时刻两质点间的距离.

5.10. 给放置在光滑水平面上的物体一个水平初速度, 考虑地球自转, 证明该物体运动轨

迹是一个圆, 并求出圆半径及水平面所受物体的压力. 5.11. 如在北纬?处, 以仰角?自地面向正东方发射一炮弹, 炮弹发射速度为v, 忽略空

气阻力但计及地球自转, 试证明炮弹落地时的横向偏离为

k?2m1m2?2(m1?m2). 如将此系统放在一内壁光滑的水平管中, 水平管绕管上

??式中?为地球自转角速度.

4v2d?2?sin??sin2??cos?g

5.12. 一质点如以初速度0在北纬?处从地面竖直上抛, 达到h高度后, 复落至地面. 忽

略空气阻力, 考虑地球自转. 试求质点落至地面时相对抛出点的偏差, 并通过物理图象说明结果的合理性.

5.13. 求教材中第五章(5.4.6)式数值解, 用计算机研究落体偏东现象.

5.14. 求教材中第五章(5.4.11)式数值解, 研究在不同初始条件下傅科摆的运动情况.

v第六章思考题

6.1. 相同的两匀质杆AO和BO用铰链连接于固定点O, 并可在水平面内绕O点转动.

某时刻AOB位于同一直线上, 二杆以同样大小的角速度?转动, 如思考题6.1图所示. 有人认为:“以二杆为系统, 此时质心为O点, O点为固定点, 故此时质心速度为零.”

这种说法对吗?

思考题6.1图

12??mvtcr?mtvc为质心对O点的角动量, 称26.2. 有时称c为质心的动能. 这是否说明质心

??mrv是一个质量为t、位置矢量为c、速度为c的质点?

?mv6.3. 有一半径为R, 质量为的匀质圆球被旋转抛出. 某时刻球心速度为,球旋转角速

?度为?, 求此时圆球的动量.

6.4. 将一半圆柱置于一光滑水平面上, 初始时半圆柱静止于如思考题6.4图所示位置, 求

质心C的运动轨迹.

思考题6.4图

6.5. 有一水平圆台, 可绕过其圆心的竖直轴z轴转动, 轴承处有较小但不可忽略的摩擦力.

有人站在台边上, 初始时圆台与人均静止, 如思考题6.5图所示.之后人沿台边跑一段时间后, 又停止跑动. 问人停止跑动后, 人与圆台将如何运动? 在整个过程中, 以人、圆台和轴为质点系, 其对z轴总角动量如何变化?

思考题6.5图

6.6. 思考题6.5中, 把轴包括在质点系内, 这样做有何好处? 6.7. 思考题6.5中, 如轴承是光滑的, 情况又当如何?

6.8. 思考题6.5中, 人与盘运动状态的改变是由人跑动引起的. 而质点系的角动量定

理指出, 质点系角动量的变化与内力无关. 这两者之间是否发生矛盾?

6.9. 试证明: 若质点系总动量为零, 则质点系对任意固定点的总角动量均相等. 6.10. 有两个形状相同的匀质齿轮位于同一竖直面内, 可绕过各自中心的水平轴O1和O2?O?转动, 转动惯量同为I, 如思考题6.10图所示. 开始时轮1绕固定轴1以角速度转

动, 轮2静止. 之后可沿竖直线移动的轴O2向下移动使二齿轮啮合. 已知齿轮啮合后转动角速度的大小均为?2. 有人说: “以二齿轮为质点组, 所受外力对轮轴力矩均为零. 且啮合前总角动量为I?, 啮合后总角动量仍为程角动量守恒.”试分析该说法是否正确.

?I??2?I?2?I?, 可见啮合过

思考题6.10图

6.11. 质量相同的两小球用轻杆相连, 静止地放在光滑水平面上. 初始时给其中一小球以

?v垂直于杆的水平初速度0, 试证两球各自的轨道均为旋轮线.

6.12. 自行车由静到动, 其动量变化靠的是地面对后轮向前的摩擦力

对自行车做的功是否为

??????和L?rO??mtvO??LO6.13. 以一般的动坐标系O?x?y?z?代替质心系, 关系式O12T?mtvO??T?L?

2(O?和T分别为质点系在O?x?y?z?系中对O?点的角动量和动能)能

否成立?

6.14. 一匀质细杆可绕过端点的水平轴无摩擦地转动, 初始时杆静止于竖直位置, 如思考

题6.14图所示. 之后一小球沿水平方向飞来与杆做完全弹性碰撞. 以小球和杆为质点系, 在碰撞过程中系统动量、角动量和机械能是否守恒?

?W?Ff?(自行车向前移动距离）?Ff, 这个摩擦力

?Ff?

思考题6.14图

6.15. 在光滑水平面上有一长为l、质量为m的匀质细杆, 绕过其中点的竖直轴以角速度

??0转动, 但其中心不固定, 如思考题6.15图所示. 现突然将杆的A端按住, 以杆为研究对象, 有人认为:“用手按住A点, 系统在A点受外力作用, 但在按住A点的过程中A点无位移,故该外力不做功, 所以杆的机械能守恒.”你认为这样的看法正确吗?

思考题6.15图

第六章习题