内容发布更新时间 : 2024/5/18 21:42:37星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。
题7.2图
7.3. 如题7.3图所示, 右手螺旋千斤顶螺距为h, 手柄长l, 被起重的重物重W,忽略螺
少为多大?
?旋和螺母间的摩擦. 若要把重物顶起来, 手柄末端需要施加的与之垂直的水平力F至
题7.3图
7.4. 重量为W, 原长为l, 劲度系数为k的弹簧圈, 水平放置在顶角为2?的垂直放置的
圆锥体上,锥体表面光滑.如题7.4图所示.求弹簧圈平衡时圈面到圆锥体顶角的距离
h.
题7.4图
7.5. 用铰链连接的刚性杆AB和BC, 重量分别为W1和W2, 杆长分别为2l1和
2l2,A,C两端分别靠在光滑墙壁上, 如题7.5图所示. 求两杆处于平衡时?1角和?2角的关系.
题7.5图
7.6. 轻三角架每足的长度等于l, 每足都与铅垂线成一角度?, 三角架置于光滑水平面
上, 并用一绳套在三足上, 使其?角保持不变, 三足与水平面的接触点A,B,C的连线张力的大小为FT?Ftan?33.
?为一等边三角形. 设三足架的顶端受竖直向下的力F作用. 试用虚功原理, 证明绳上
题7.6图
7.7. 如题7.7图所示, 等边六角形连杆铅直放置, 各杆间用光滑铰链连接, 底边固定不
动,C,D点用绳连接,AB中点受力F作用. 已知平衡时?ACD??, 试用虚功原理
???F求平衡时F与绳内张力T之间的关系. 计算时忽略各杆的重量.
题7.7图
7.8. 如题7.8图所示, 长度为L的四根轻杆, 用光滑铰链连成一菱形ABCD. AB和
AD支于相距为2a的在同一水平线上两根钉子上,BD间用一轻绳联接, C点上施加
?力F. 设A点的顶角为2?. 试用虚功原理求绳中张力.
题7.8图
7.9. 一质点质量为m, 被约束在半径为R的光滑竖直的固定圆环上, 质点除受到重力和
??2约束力作用外, 还受到水平力F?kxi(k为常量)的作用, (直角坐标系原点O在圆环中心,x轴指向水平方向,y轴竖直向上). 试用不定乘子法求质点处于平衡时的位置
和受到的约束力.
7.10. 如题7.10图所示, 一定滑轮可绕中心对称轴转动, 其边缘上绕有绳子, 绳的一端悬
挂质量为m的物体, 滑轮可视为匀质圆盘, 半径为R, 质量为m1. 试用哈密顿原理建立系统的动力学方程. 求物体的加速度.
题7.10图
7.11. 试用哈密顿原理推导一维弹簧振子的运动微分方程.
7.12. 如题7.12图所示,一细管(内管壁光滑)在水平面内绕通过其一端的铅垂轴以匀角速
??转动, 管内有一质量为m的质点, 它被系在轻弹簧的末端, 弹簧的另一端固定在转
l0, 试用哈密顿原理求出质点的运动微分方程.
轴上, 劲度系数为k, 原长为
题7.12图
第八章思考题
8.1. 为何教材中第八章拉格朗日方程(8.1.1)式只适用于完整系? 8.2. 广义动量
??p?和广义速度q是否只相差一个乘数m?
??????qq和?的项?
8.3. 为何拉格朗日函数不含
??r?t?0, 系统的机械能不守恒.试结合教材
8.4. 在非定常约束情况下, 若?L?t?0, i中第八章例题3说明原因.
8.5. 如果系统的动能不含广义速度的一次项, 即T1?0,能否由此判断系统的机械能守恒?
为什么?
第八章习题
8.1. 试用拉格朗日方法求解7.10题.
8.2. 如题8.2图所示, 一半径为r质量为m的匀质圆柱体, 在一半径为R的固定的圆柱体
内壁上做往复无滑滚动. 若初始时, 小圆柱偏离平衡位置不大, 试用拉格朗日方法求小圆柱质心的运动周期.
题8.2图
8.3. 试用拉格朗日方法求解7.12题.
8.4. 如题8.4图所示, 一质点的质量为m, 悬在不可伸长的轻绳上, 绳的另一端绕在半径
为r的固定圆柱上.设质点在平衡位置时,绳的下垂部分长l. 不计绳的质量, 试用拉格朗日方法写出质点摆动时的运动微分方程.
题8.4图
8.5. 如题8.5图所示, 在质量可忽略的滑轮上跨一绳,绳的一端悬一质量为m1的重物A,
另一端系一无重小滑轮,在小滑轮上另跨一绳,绳的两端分别悬挂质量为m2,
m3的重
23.试用拉格朗日方法求解物体A,B,C的加速度.物B和C. 已知1设轴承光滑, 绳的质量不计, 绳与滑轮之间没有滑动.
m?1.5m?3m 题8.5图
8.6. 如题8.6图所示, 质量为m的质点, 在光滑的旋轮线上做往复运动, 旋轮线的方程式
为s?4asin?, 式中的s是图中由O点量起的弧坐标, ?是旋轮线的切线与水平轴的夹角,a为常量. 试用拉格朗日方法证明质点的振动是简谐振动(即使做大幅度振动),并求出振动周期.
题8.6图
8.7. 如题8.7图所示, 一滑轮可绕水平轴O转动, 在此滑轮上绕过一条不可伸长的绳, 绳
的一端悬一重物, 其质量为m1, 另一端与一铅垂弹簧连接, 弹簧的另一端被固定, 弹簧的劲度系数为k, 滑轮质量为m2, 视质量均匀分布在轮缘上, 绳与滑轮间无滑动. 试用拉格朗日方法, 求证重物做简谐振动, 并求振动周期.
题8.7图
8.8. 如题8.8图所示, 倾角为?的光滑固定尖劈上放有一质量为m1的滑块A, 上面用铰
链与轻杆连接, 轻杆又与一小球B相连. 轻杆只能在铅垂面内运动. 已知杆长为l, 小球质量为m2. 试用拉格朗日方程建立滑块、轻杆和小球组成的力学系统的运动微分方程.