内容发布更新时间 : 2024/12/24 20:39:14星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

【解答】解：∵a=1，b=﹣2，c=m，

∴△=b﹣4ac=（﹣2）﹣4×1×m=4﹣4m＞0， 解得：m＜1． 故答案为m＜1．

【点评】本题考查了一元二次方程根的情况与判别式△的关系： （1）△＞0?方程有两个不相等的实数根； （2）△=0?方程有两个相等的实数根； （3）△＜0?方程没有实数根．

14．某游戏的规则为：选手蒙眼在一张如图所示的正方形黑白格子纸（九个小正方形面积相等）上描一个点，若所描的点落在黑色区域，获得笔记本一个；若落在白色区域，获得钢笔一支．选手获得笔记本的概率为

．

2

2

【考点】几何概率．

【分析】利用击中黑色区域的概率等于黑色区域面积与正方形总面积之比，进而求出答案． 【解答】解：∵整个正方形被分成了9个小正方形，黑色正方形有5个， ∴落在黑色区域即获得笔记本的概率为， 故答案为：．

【点评】此题考查了几何概率计算公式以及其简单应用，注意面积之比=几何概率．

15．如图，△ABC的中位线DE=10cm，把△ABC沿DE折叠，使点A落在边BC上的点F处，若A、F两点间的距离是16cm，则△ABC的面积为 160 cm2．

13

【考点】翻折变换（折叠问题）；三角形中位线定理．

【分析】根据对称轴垂直平分对应点连线，可得AF即是△ABC的高，再由中位线的性质求出BC，继而可得△ABC的面积．

【解答】解：∵DE是△ABC的中位线， ∴DE∥BC，BC=2DE=20cm； 由折叠的性质可得：AF⊥DE， ∴AF⊥BC，

∴S△ABC=BC×AF=×20×16=160cm2， 故答案为：160．

【点评】本题考查了翻折变换的性质及三角形的中位线定理，解答本题的关键是得出AF是△ABC的高．

16． 如图，四边形ABCD内接于⊙O，∠A=100°，⊙O的半径=2，则劣弧

的长=

．

【考点】弧长的计算；圆内接四边形的性质．

【分析】连接OB、OD，首先根据圆周角定理求出∠BOD的度数，然后根据弧长公式求解． 【解答】解：连接OB、OD， ∵∠A=100°， ∴∠C=80°， ∴∠BOD=160°， 则劣弧

=

=

．

14

故答案为：．

【点评】本题考查了弧长的计算，解答本题的关键是根据圆周角定理求出∠BOD的度数，注意掌握弧长公式．

17．反比例函数y=和正比例函数y=mx的部分图象如图所示，由此可以得到关于x的方程=mx的解为 x=1或x=﹣1 ．

【考点】反比例函数与一次函数的交点问题；分式方程的解．

【分析】由函数与方程的关系可得到方程的解即为函数图象交点的横坐标，可求得答案． 【解答】解：

∵点C（1，2）为两函数图象的一个交点， ∴两函数图象的另一交点坐标为（﹣1，﹣2）， ∴关于x的方程=mx的解为x=1或x=﹣1， 故答案为：x=1或x=﹣1．

【点评】本题主要考查函数与方程的关系，掌握两函数的交点横坐标即为两函数解析式组成的方程的解是解题的关键．

18．在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，A、B、C三点的坐标为（5），点D在第一象限，且∠ADB=60°，则线段CD的长的最小值为 2

，0）、（3﹣2 ．

，0）、（0，

【考点】点与圆的位置关系；坐标与图形性质；垂径定理；圆周角定理．

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【分析】作圆，求出半径和PC的长度，判出点D只有在CP上时CD最短，CD=CP﹣DP求解． 【解答】解：作圆，使∠ADB=60°，设圆心为P，连结PA、PB、PC，PE⊥AB于E，如图所示： ∵A（∴E（2

，0）、B（3，0）

，0），

又∠ADB=60°， ∴∠APB=120°， ∴PE=1，PA=2PE=2， ∴P（2

，1），

∵C（0，5）， ∴PC=

又∵PD=PA=2，

∴只有点D在线段PC上时，CD最短（点D在别的位置时构成△CDP） ∴CD最小值为：2故答案为：2

﹣2．

=2

，

﹣2．

【点评】本题主要考查坐标与图形的性质，圆周角定理及勾股定理，解决本题的关键是判出点D只有在CP上时CD最短．

三、解答题（共10小题，满分96分） 19．（1）计算：|﹣4|﹣20160﹣（2）解方程：

+3=

．

cos30°

【考点】解分式方程；实数的运算；零指数幂；特殊角的三角函数值． 【专题】计算题；分式方程及应用．

【分析】（1）原式利用绝对值的代数意义，零指数幂法则，以及特殊角的三角函数值计算即可得到

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