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高一数学试题
第Ⅰ卷（选择题）
一、选择题（每题5分，共55分）
1、已知集合P??x?N|1?x?10?,集合Q?x?R|x2?x?6?0,则PIQ等于 A.?1,2,3? B. ?2? C.?1,2? D. ?2,3? 2、已知直线a∥平面?，P??，那么过点P且平行于直线a的直线（ ） A．只有一条，不在平面?内 B．有无数条，不一定在平面?内 C．只有一条，且在平面?内 D．有无数条，一定在平面?内． 3、已知函数f?x??x?4ax?2在区间???,6?内单调递减，则a的取值范围是
2??A.a?3 B.a?3 C.a??3 D.a??3
10.24、设a?log13，b?() ，c?23，则a、b、c的大小顺序为
32A.a?b?c B.c?b?a C.c?a?b D.b?a?c 5、一个圆柱的侧面积展开图是一个正方形，这个圆柱的全面积与侧面积的比是
A．
11?2?1?4?1?2?1?4? B． C． D． 2?4??2?y 1 o 1 A y 6、在同一坐标系中，函数y?()x与y?loga(?x)（其中a?0且a?1）的图象只可能是
B C y 1 -1 o x y 1 o -1 D x 1ax 1 o 1 x 7、已知f(x)是奇函数，且方程f(x)?0有且仅有3个实根x1、x2、x3，则x1?x2+x3的值为
A.0 B.?1 C.1 D.无法确定
8、如图是正方体的平面展开图，在这个正方体中； ⑴BM与ED平行；⑵CN与BE是异面直线； ⑶CN与BM成60? ；⑷CN与AF垂直. 以上四个命题中，正确命题的序号是（ ）
A．⑴⑵⑶ B. ⑵⑷ C. ⑶ D. ⑶⑷
E N D C M
A B F (第8题)
9、函数y?f(x)是R上的偶函数，且在(??,0]上是增函数，若f(a)?f(2),则实数a的取值范围是
A.a?2 B. a??2或a?2 C.?2?a?2 D. a?2 10、方程x?x?3?0的实数解所在的区间是
A.(?1,0) B.(0,1) C.(1,2) D.(2,3)
11、函数f(x)定义域为R，且对任意x、y?R，f(x?y)?f(x)?f(y)恒成立.则下列选项中
不恒成立的是 ．．．．
A．f(0)?0 B．f(2)?2f(1) C．f()?第Ⅱ卷（非选择题）
二、填空题（每题5分，共20分） 12、函数f(x)?3?ax?13121f(1) D．f(?x)f(x)?0 2（a?0且a?1）的图像总是经过定点_______
13、将函数f(x)?log2x的图像水平向左平移1个单位，再关于y轴对称，得到函数g(x) 的图
像，则g(x)的函数解析式为 14、右图是一个几何体的三视图，根据图中数据， 可得该几何体的表面积是 .
2 3 2 2 俯视图 正(主)视图 侧(左)视图
15、给出封闭函数的定义：若对于定义域D内的任意一个自变量x0，都有函数值f(x0)?D，则称函数y?f(x)在D上封闭。若定义域D?(0,1)，则函数①f(x)?3x?1；
1212②f(x)??x?x?1；③f(x)?log2(x?1)；④f(x)?x2，其中在D上封闭的
22是 . （填序号即可）
三、解答题（注“重点班做”普通班不做，注“普通班做” 重点班不做，没注都要做。） 16、（重点班做12分）计算下列各式的值： （1）(0.0081)2?14173???[3?()0]?1?[81?0.25?(3)3]2?10?0.0273；
882111(2) 2(lg2)?lg2?lg5?(lg2)?lg2?1；
（普通班做12分） 设集合A??4,2a?1,a
17、某公司打算在甲、乙两地促销同一种汽车，已知两地的销售利润（单位：万元）与销售量（单
2位：辆）之间的关系分别为y1?5.06t?0.15t和y2?2t，其中t为销售量（t?N）。公司计划在
?2?,B??9,a?5,1?a?，若AIB??9?，求实数a的值.
这两地共销售15辆汽车。
（1）设甲地销售量为x，试写出公司能获得的总利润y与x之间的函数关系； （2）求公司能获得的最大利润。
18、已知y?f(x)是R上的偶函数，当x?0时，f(x)?x?2x, ①求当x?0时， f(x)的解析式；
②作出函数f(x)的图象，并指出其单调区间。
19、（重点班做12分）已知E、F、G、H分别是正方体ABCD?A1B1C1D1的棱BC、CC1、
2C1D1、AA1的中点。
求证：①GE∥平面BB1D1D；
②平面BDF∥平面B1D1H
（普通班做12分）
在正方体ABCD?A1B1C1D1中, E,F,G是CC1,BC,CD的中点 求证：①AB1∥平面CDD1C1；
②平面EFG∥平面BC1D