内容发布更新时间 : 2024/12/23 12:51:07星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。
【分析】
(1)直接利用相关系数的公式求相关系数r,再根据相关系数的大小判断可用线性回归模型拟合y与x的关系.(2)利用最小二乘法求回归方程,再利用回归方程预测得解. 【详解】
(1)由已知数据可得x?52?4?5?6?83?4?4?4?5?4. ?5,y?55所以
??x?x??y?y??(?3)?(?1)?(?1)?0?0?0?1?0?3?1?6,
iii?1??xi?x?i?15i52?(?3)2?(?1)2?02?12?32?25,
??y?y?i?12?(?1)2?02?02?02?12?2,
所以相关系数r???x?x??y?y?iii?15??xi?x???yi?y?i?1i?155252?69??0.95.
1025?2因为r?0.75,所以可用线性回归模型拟合y与x的关系.
(2)b????x?x??y?y?iii?1??x?x?ii?1?5?263??0.3. 2010那么a?4?5?0.3?2.5. 所以回归方程为y?0.3x?2.5. 当x?12时,y?0.3?12?2.5?6.1,
即当液体肥料每亩使用量为12千克时,西红柿亩产量的增加量约为6.1百千克. 【点睛】
本题主要考查相关系数和回归方程的求法,意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力. 18. (1)见证明;(2) 【解析】 【分析】
(1)本题首先可以通过菱形的相关性质证明出AE?AD,然后通过PA?菱形ABCD所在的平面证明出
??3 3PA?AE,最后通过线面垂直的相关性质即可得出结果;
(2)可以将三角形APM当成三棱锥P?ACM的底面,将AE当成三棱锥P?ACM的高,最后通过三棱锥的体积计算公式即可得出结果.
【详解】
(1)证明:连接AC,
因为底面ABCD为菱形,?ABC?60?,所以?ABC为正三角形, 因为E是BC的中点,所以AE?BC, 因为AD//BC,所以AE?AD,
因为PA?平面ABCD,AE?平面ABCD,所以PA?AE, 又因为PA?AD?A,所以AE⊥平面PAD. (2)AB?AP?2,则AD?2,AE?3,
所以Vp?ACM?VC?PAM?【点睛】
11113. ?S?PAM?AE????2?2?3?33223本题考查立体几何的相关性质,主要考查线面垂直的证明以及三棱锥体积的求法,可以通过证明平面外一
条直线垂直平面内的两条相交直线来证明线面垂直,考查推理能力,是中档题.
x2y219.(1)??1(2)见解析
43【解析】 【分析】
(1)(法一)由题意,求得椭圆的焦点坐标,利用椭圆的定义,求得a?2,进而求得b的值,即可得到椭圆的标准方程;
x2y2(法二)设椭圆C的方程为,列出方程组,求得m,n的值,得到椭圆的标准方??1(m?n?0)
mn程。
(2)设M?x1,y1?,N?x2,y2?,直线MN的方程为x?my?1,联立方程组,利用根与系数的关系和向量的运算,即可证得三点共线。 【详解】
x2y2(1)(法一)设椭圆C的方程为2?2?1(a?b?0),
ab∵一个焦点坐标为F?1,0?,∴另一个焦点坐标为??1,0?,
?3?∴由椭圆定义可知2a??1?1????0???2?22222?31?1?????0???4,
?2?22x2y2∴a?2,∴b?a?c?3,∴椭圆C的方程为??1.
43x2y2(法二)不妨设椭圆C的方程为, ??1(m?n?0)
mn∵一个焦点坐标为F?1,0?,∴m?n?1,①
19?3?P?1,② 又∵点?1,?在椭圆C上,∴?m4n?2?联立方程①,②,解得m?4,n?3,
x2y2∴椭圆C的方程为??1.
43(2)设M?x1,y1?,N?x2,y2?,直线MN的方程为x?my?1,
?x?my?1,?22由方程组?x2y2消去x,并整理得:?3m?4?y?6my?9?0,
?1,??3?4∵???6m??363m?4?0,∴y1?y2??22??6m9yy??,, 123m2?43m2?4∵直线BM的方程可表示为y?y1?x?2?, x1?2?2y1?将此方程与直线x?4联立,可求得点Q的坐标为?4,?,
x?2?1?uuuv?2y1?uuuv∴AN??x2?2,y2?,AQ??6,?
?x1?2?∵6y2??x2?2???2y1?2y1?my1?1??2??my2?1??2?6y2?x1?2??2y1?x2?2?6y2????? ? ?x1?2x1?2?my1?1??2?4my1y2?6?y1?y2?my1?19??6m??uuuvuuuv4m??2?6????2 3m?43m?4,所以AN//AQ, ?????0?my1?1vuuuvuuu又向量AN和AQ有公共点A,故A,N,Q三点在同一条直线上.
【点睛】
本题主要考查椭圆的标准方程的求解、及直线与圆锥曲线的位置关系的应用问题,解答此类题目,通常联立直线方程与椭圆(圆锥曲线)方程的方程组,应用一元二次方程根与系数的关系进行求解,此类问题易错点是复杂式子的变形能力不足,导致错解,能较好的考查考生的逻辑思维能力、运算求解能力、分析问题解决问题的能力等。
x220. (1) ?y2?1.(2)见解析.
4【解析】 【分析】
?c3??(1)根据题中条件,得到?a2,再由b2?a2?c2,求解,即可得出结果;
?2c?23?(2)先设直线l的方程为y??1x?m,P?x1,y1?,Q?x2,y2?,联立直线与椭圆方程,结合判别式、韦2达定理等,表示出kOPkOQ?【详解】
y1y22,只需和kPQ相等,即可证明结论成立. x1x2?c3a?2??(1)由题意可得?a, 2 ,解得{c?3?2c?23?又b2?a2?c2?1,
x2所以椭圆方程为?y2?1.
4(2)证明:设直线l的方程为y??1x?m,P?x1,y1?,Q?x2,y2?, 21?y??x?m??222由?2,消去y,得x?2mx?2?m?1??0 ?x?y2?1??4则??4m?8m?1?42?m2?2??2??0,且x?x12?2m?0,x1x2?2?m2?1??0
1m2?1?1??1?12 故y1y2???x1?m???x2?m??x1x2?m?x1?x2??m?22422????kOPkOQ11x1x2?m?x1?x2??m2yy12?12?4??k2PQ x1x2x1x24即直线OP,PQ,OQ的斜率依次成等比数列. 【点睛】
本题主要考查求椭圆的标准方程,以及椭圆的应用,熟记椭圆的标准方程以及椭圆的简单性质即可,属于
常考题型. 21.(1)an?【解析】 【分析】
(1)根据等差数列?an?中,a3?a4?4,a5?a7?6列出关于首项a1、公差d的方程组,解方程组可得a12n?3; (2)m?6 . 5与d的值,从而可得数列?an?的通项公式;(2)由Sm?12,利用等差数列求和公式列方程求解即可. 【详解】
(1)等差数列?an?的公差为d, ∵a3?a4?4,a5?a7?6, ∴??2a1?5d?4,
a?5d?3?12
, 5
22n?3∴an?1??n?1??;
55解方程可得,a1=1,d?(2)由(1)可知,Sn?n?n?n?1?2n?n?4?, ??255?12,
由Sm?12,可得,
m?m?4?5∴m=6或m=﹣10(舍),故m=6. 【点睛】
本题主要考查等差数列的通项公式、等差数列的前n 项和公式,属于中档题. 等差数列基本量的运算是等差数列的一类基本题型,数列中的五个基本量题可以迎刃而解.
22.(1)见解析;(2)见解析;(3)见解析 【解析】 【分析】
(1)利用题目所给表格中的数据,计算出男、女需要志愿者提供帮助的比例.(2)完成2?2列联表,计算K2?9.543?6.635,故有99%的把握认为该地区70岁以上的老人是否需要志愿者提供帮助与性别有关.(3)根据(2)老人是否需要志愿者提供帮助与性别有关,故按男、女分层抽样更好. 【详解】
(1)需要志愿者提供帮助的男的比例为(2)完成2?2列联表: 需要 不需要 合计 男 18 32 50 女 5 45 50 合计 23 77 100 a1,d,n,an,Sn,一般可以“知二求三”,通过列方程组所求问
18951??. ,女的比例为50255010