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雅礼中学高一年级期末测试

数学试卷

一，选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

＜m＜2，N=n?Z?1?n?3，则M?N= 1. 设集合M?m?Z?3A. ?0,1? 答案：【B】 2. 函数y?B. ??1,0,1?

C. ?0,1,2?

D. ??1,0,1,2?

????1?log2?x?3?的定义域是 x

B.??3,???

C. ???,?3? D. ??3,0???0,???

A. R 答案：【D】

3. 设a???1,1,,3?，则使函数y?xa的定义域为R且为奇函数的所有a值为

A. 1, 3 答案：【A】

x??12??B. -1, 1 C. -1, 3 D. -1, 1, 3

?2?＞1时，a,b,c的大小关系是 4. 若a???,b?x2,c?log2x,则x3??3＜b＜c B.c＜b＜a C. c＜a＜b A. a答案：【C】

5. 一个几何体的三视图如图所示，那该几何体的体积为 ＜c＜b D. a16?+12 A. 332?+12 B.3C. 16??8

D. 32??8 答案：【A】

6. 若函数y?f?x?是函数y?ax2 3 1 2 1 1 2 1 2 3 正视图

侧视图

俯视图

＞0且a?1?的反函数，且y?f?x?的图像经过点?a?a,a，则f?x??

1 2x D. x

2?A. log2x B.?log2x C.

答案：【B】

7. 丙申猴年春节马上就要到来，长沙某商场宣传在节假日对顾客购物实行一定的优惠，商

场规定：

①如一次性购物不超过200元，不予以折扣；②如一次性购物超过200元，但不超过500元，按标价予以九折优惠；③如一次性购物超过500元，其中500元予以九折优惠，超过500元的部分予以八五折优惠；某人两次去购物，分别付款176元和432元，如果他只去一次购买同样的商品，则应付款 A. 608元 B.574.1元 C. 582.6元 D. 456.8元 答案：【C】 8. 直线x?2y?1?0关于直线x?1对称的直线方程是

A. x?2y?1?0 B.2x?y?1?0 C. 2x?y?3?0 答案：【D】

9. 函数f?x??log2x?2x?1的零点必落在区间

A. ?, D. x?2y?3?0

?11?? ?84? B.??11?,? C. ?42??1??,1? ?2? D. ?1,2?

答案：【C】

10. 在三棱锥S?ABC中，AB?AC,SB?SC,则直线SA与BC所成角的大小为

A. 90 答案：【A】

B.60

C. 45

D. 30

＞0时，f?x?是单调函数，11. 设f?x?是定义在R上且图象为连续不断的偶函数，且当x则满足f?x??f??x?3??的所有实数x之和为

?x?4?C. ?3

D. ?8

A. ?5 B.?2 答案：【A】

12. 定义在R上的函数，对于任意实数x，都有f?x?3??f?x??3，且f?x?2??f?x??2，

且f?1??2，则f?2016?的值为 A. 2014 B.2015 答案：【C】

C. 2016 D. 2017

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13. 一个长方体的各顶点均在同一球的球面上，且共同顶点上的三条棱的长分别是1,2,3，则

此球的表面积为_________. 答案：【14π】

14. 在矩形ABCD中，AB边所在的直线方程为x?3y?6?0，点T??1,1?在AD边所在直

线上.则AD边所在直线方程为__________________.

答案：【3x?y?2?0】

15. 湖南某县计划十年时间产值翻两番（4倍），则产值平均每年增长的百分率为_________.

（参考数据：lg2?0.3010,10答案：【14.9%】

16. 已知函数f?x??log3x的定义域为?a,b?，值域为?0,t?，用含t的表达式表示b?a的

最大值记为M?t?，最小值记为N?t?，设g?t??M?t??N?t?. （1） 若t =1,则M?1?=________.

0.0602?1.149,lg11.49?1.0602）

??g?t????15的取值范围为___________. （2） 当1?t?2时，

g?t??1答案：【;?6,?】

3?9?28?79?三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）

17. （本小题满分10分）

?1?＞0时，f?x???? 已知函数f?x?的定义域为?xx?0,x?R?的奇函数，且当x?2?（1） 求函数f?x?的解析式/

（2） 画出函数的图象，根据图象写出f?x?的单调区间.

x＜0时，?x＞0；f?x???f??x???2 解：（1）由题意得：f?0??0；当xx?2x?x＜0?所以，函数解析式为f?x?? 0?x=0?

?1?＞0????x2??（2）函数图象如下图所示，单调递减区间为???,0?,?0,???

y 1 O x-1 x 18. （本小题满分12分）

已知两直线：l1:ax?by?4?0,l2:?a?1?x?y?b?0