内容发布更新时间 : 2024/11/5 18:43:12星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。
【详解】抛物线y＝4x的焦点F为（1，0），则直线MF的斜率为则有联立方程组解得
，
．
，
，
，
2
2，
由于抛物线的准线方程为x∴由抛物线的定义可得，∴
，
∴|NF|：|FM|＝1：2， 故选：D．
【点睛】本题考查抛物线的定义、方程和性质，考查直线方程和抛物线方程联立，求解交点，考查运算能力，属于基础题．
9.袋子中有大小、形状完全相同的四个小球，分别写有“和”、“谐”、“校”、“园”四个字，有放回地从中任意摸出一个小球，直到“和”、“谐”两个字都摸到就停止摸球，用随机模拟的方法估计恰好在第三次停止摸球的概率。利用电脑随机产生到之间取整数值的随机数，分别用，，，代表“和”、“谐”、“校”、“园”这四个字，以每三个随机数为一组，表示摸球三次的结果，经随机模拟产生了以下
由此可以估计，恰好第三次就停止摸球的概率为（ ） A. 【答案】B 【解析】 【分析】
随机模拟产生了18组随机数，其中第三次就停止摸球的随机数有4个，由此可以估计，恰好第三次就停止摸球的概率．
【详解】随机模拟产生了以下18组随机数：
343 432 341 342 234 142 243 331 112 342 241 244 431 233 214 344 142 134 其中第三次就停止摸球的随机数有：142，112，241，142，共4个， 由此可以估计，恰好第三次就停止摸球的概率为p故选：B．
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组随机数：
B. C. D.
．
【点睛】本题考查概率的求法，考查列举法等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题． 10.已知函数值为，则（ ） A. C.
在在
上单调递减 上单调递减
B. D.
在在
上单调递增 上单调递增
，、为函数图象与轴的两个交点的横坐标，若
的最小
【答案】B 【解析】 【分析】
利用三角恒等变换化简，由题意求得ω，再分别求出函数f（x）的增区间、减区间，验证选项即可. 【详解】f（x）＝sinωx由题意可知，
cosωx＝2sin（ωx， 2x，即在
，
内函数f（x）单调递增，k取0时，B
），
，则T＝π，
），令-
∴f（x）＝2sin（2x则-
x选项满足，D错误； 令则
2x， ，即在
内函数f（x）单调递减，给k取-1，0，1
x时，A，C选项均不满足， 故选：B．
【点睛】本题考查三角函数中的恒等变换应用，考查y＝Asin（ωx+）型函数的单调性，是中档题． 11.已知双曲线为坐标原点），且A. 【答案】C 【解析】 【分析】
由向量加法法则结合三角形中位线性质，可得△MF1F2是以为F1F2斜边的直角三角形．由此设勾股定理算出
与
，得到结论．
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的左，右焦点分别是，，若双曲线右支上存在一点，使
，则实数的值为（ ） B.
C.
D.
（
，运用
【详解】∵又双曲线
的实轴长为
,如图：即，
，∴
，
∴设则=x+，在直角三角形
,
=3,
中，由勾股定理得：
=4=80，解得x=
所以故选：C．
, 则实数
【点睛】本题考查了向量的运算和双曲线的定义与简单几何性质的应用，属于中档题． 12.已知函数个数为（ ） A. 【答案】A 【解析】 【分析】
求得当x≥0时，f（x）的导数，可得单调性和最值，作出f（x）的图象，可令g（x）＝0，t＝f（x），可得
B.
C.
D.
,其中为自然对数的底数，则函数
的零点
t2﹣t+a＝0，△＝1﹣4a，
分别考虑a，a＝0，a＝﹣2，a时，函数g（x）的零点个数，即可判断．
【详解】当x≥0时，f（x）＝4x3﹣6x2+1的导数为f′（x）＝12x2﹣12x， 当0＜x＜1时，f（x）递减，x＞1时，f（x）递增，
可得f（x）在x＝1处取得最小值，也为最小值﹣1，且f（0）＝1， 作出函数f（x）的图象，
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g（x）＝
2
，可令g（x）＝0，t＝f（x），
可得3t﹣10t+3＝0，解得t=3或， 当t，即f（x）
，g（x）有三个零点；
当t＝3，可得f（x）＝3有一个实根， 综上g（x）共有四个零点； 故选：A．
【点睛】本题考查分段函数的运用，考查函数方程的转化思想，考查数形结合思想方法，属于中档题．
二、填空题。
13.命题【答案】【解析】 【分析】
由特称命题的否定直接写出结论即可. 【详解】由题命题p的否定为：故答案为
,
，则
是_____；
【点睛】本题考查特称命题，熟记特称与全称命题的否定是关键，是基础题，易错点是改为14.已知向量【答案】【解析】 【分析】 由【详解】故答案为
求得x,得到
的坐标，再求模长即可.
, ∴
，
，
，若
，则
______；
，∴2x+2=0,∴x=-1, ∴
【点睛】本题考查向量的坐标运算，模，熟记垂直性质，熟练计算模长是关键，是基础题. 15.在
中，、、分别是角、、的对边，若
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，为的中点，且，则