内容发布更新时间 : 2024/7/1 23:36:43星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。
的最大值是______ 【答案】【解析】 【分析】 先化简
得到A=，因为M是BC中点，所以
，结合基本不等式得到所求．
【详解】由题意∴
∵M是BC中点， ∴平方得，即∴故答案为
,．
，所以, 则
的最大值是
，
，
4，
=
，
,又在
中，
，将边化角，得到sinC
，∴
，得到A=，
,
，平方化简得
【点睛】本题考查了正弦定理以及三角形中线的向量表示，考查了基本不等式的应用，属于中档题. 16.如图，在四棱锥
中，底面
为菱形，
底面
.为对角线
与
的交点,若
，
，则三棱锥的外接球的体积是____；
【答案】【解析】 【分析】 由底面
为菱形，得BD⊥AC,进而推得BD⊥面PAC,得三角形PBO与PAO为直角三角形，确定球心位置为PA
中点即可求解. 【详解】底面
为菱形，为对角线
与
的交点,∴BD⊥AC,又
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底面，∴,BD∩PB=B,
∴AC面PBD, ∴AC 即三角形PBA与PAO均为直角三角形，∴斜边中点即为球心，∵
的外接球的体积是
=
，
，∴PA=2=2R, ∴R=1,故三棱锥
故答案为
【点睛】本题考查三棱锥外接球，线面垂直判定,熟练运用线面垂直与线线垂直证明是关键，是中档题.
三、解答题：解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.
17.已知
是首项为的等比数列，各项均为正数，且
的通项公式；
，求数列 (2)
的前项和.
.
（1）求数列（2）设【答案】(1) 【解析】 【分析】 （1）由裂项求和即可. 【详解】（1）设由解得因
得q方程求解即可；（2）变形为
的公比为，
，
，
，所以
，所以
，
得 ，或
各项都为正数，所以
【点睛】本题考查等比数列通项公式，裂项相消求和，熟记等比数列通项，熟练计算裂项求和是关键，易错点是裂项时提系数，及剩余项数，是基础题.
18.某公司为了提高利润，从2012年至2018年每年对生产环节的改进进行投资，投资金额与年利润增长的数据如下表： 年份 投资金额（万元） 2012 2013 2014 10
2015 2016 2017 2018 年利润增长（万元）
（1）请用最小二乘法求出关于的回归直线方程；如果2019年该公司计划对生产环节的改进的投资金额为万元，估计该公司在该年的年利润增长为多少？（结果保留两位小数） （2）现从2012年—2018年这年中抽出两年进行调查，记元）的概率.
年利润增长投资金额，求这两年都是
（万
参考公式：.
参考数据：，.
【答案】(1) 【解析】 【分析】
,11.43万元(2)
（1）由表中数据，计算、，求出、，写出y关于x的回归方程；利用回归方程计算x＝8时的值即可． （2）先用列举法列举出7年中抽取两年的所有情况，再找出符合题意的情况种数，利用古典概型的概率公式求得概率. 【详解】（Ⅰ）
，
，
，
，
，
那么回归直线方程为：将
代入方程得
.
即该公司在该年的年利润增长大约为11.43万元. （Ⅱ）由题意可知，
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年份
2012 1.5 2013 2 2014 1.9 2015 2.1 2016 2.4 2017 2.6 2018 3.6 设2012年--2018年这7年分别定为1,2,3,4,5,6,7；则总基本事件为：（1,2），（1,3），（1,4），（1,5），（1,6），（1,7），（2,3），（2,4），（2,5），（2,6），（2,7），（3,4），（3,5），（3,6），（3,7），（4,5），（4,6），（4,7），（5,6），（5,7），（6,7），共有21种结果， 选取的两年都是所以选取的两年都是
万元的情况为：（4,5），（4,6），（4,7），（5,6），（5,7），（6,7），共6种，
万元的概率
.
【点睛】本题考查了线性回归方程的计算与应用问题，考查了古典概型的概率问题，是基础题． 19.如图，已知三棱柱
，侧面
为菱形，侧面
为正方形，侧面
侧面
.
（1）求证：（2）若
，
平面； ，求三棱锥
的体积.
【答案】(1)见证明；(2)【解析】 【分析】
（1）先由面面垂直的性质定理得到平面AB1C． （2）利用等体积法【详解】（1）因为侧面面（2）因为平面
，所以为菱形，所以
，所以，为三棱锥
侧面，所以平面
平面，可得，再推导出A1B⊥AB1，由此能证明A1B⊥
转化求解即可．
，侧面平面
的体积等于三棱锥，
的体积，
,
为正方形，所以
平面
，
,又侧
，所以，三棱锥的高，因为
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