内容发布更新时间 : 2024/5/28 2:02:54星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

9．一质点做简谐振动，振动方程为x=6cos (100πt+0.7π)cm，某一时刻它在x=32 cm 处，且向x轴的负方向运动，试求它重新回到该位置所需的最短时间为多少？

x (cm) 10．一简谐振动曲线如图所示， 4 求以余弦函数表示的振动方程。

0 1 2 3 t (s)

－4

五、计算题（每题10分）

1． 已知一平面波沿x轴正向传播，距坐标原点O为x1处P点的振动式为y?Acos(?t??)，波速为u，求:

（1）平面波的波动式；

（2）若波沿x轴负向传播，波动式又如何?

2、. 一平面简谐波在空间传播，如图所示，已知A点的振动规律为

y?Acos(2??t??)，试写出：

（1）该平面简谐波的表达式；

（2）B点的振动表达式（B点位于A点右方d处）。

3.一平面简谐波自左向右传播，波速μ = 20 m/s。已知在传播路径上A点的振动方程为

y=3cos (4πt－π) (SI)

另一点D在A点右方9 m处。

(1) 若取X轴方向向左，并以A点为坐标原点，试写出波动方程，并求出D点的振动方程。

(2) 若取X轴方向向右，并以A点左方5 m处的O点为坐标原点，重新写出波动方程及D点的振动

方程。

y (m) y (m)

μ μ

x (m) A D O A D x (m)

4．一平面简谐波，沿X轴负方 y (m) μ=2 m/s 向传播，t = 1s时的波形图如图所示， 4 波速μ=2 m/s ，求：

（1）该波的波函数。 0 2 4 6 x (m) （2）画出t = 2s时刻的波形曲线。 －4 5、已知一沿x正方向传播的平面余弦波，t?（1）写出O点的振动表达式； （2）写出该波的波动表达式； （3）写出A点的振动表达式。

6

1s时的波形如图所示，且周期T为2s. 36. 一平面简谐波以速度u?0.8m/s沿x轴负方向传播。已知原点的振动曲线如图所示。试写出： （1）原点的振动表达式； （2）波动表达式；

（3）同一时刻相距1m的两点之间的位相差。

7、波源作简谐振动，其振动方程为y?4.0?10cos240πt?3?m?，它所形成的波形以30ｍ·ｓ-1 的速

度沿x 轴正向传播．（1） 求波的周期及波长；（2） 写出波动方程．

8、波源作简谐运动，周期为0.02ｓ，若该振动以100m·ｓ-1 的速度沿x轴正方向传播，设t ＝0时，波源处的质点经平衡位置向正方向运动，若以波源为坐标原点求：（1）该波的波动方程 ；（2）距波源15.0ｍ 和5.0 m 两处质点的运动方程．

9、图示为平面简谐波在t ＝0 时的波形图，设此简谐波的频率为250Hz，且此时图中质点P 的运动方向向上．求：（1）该波的波动方程；（2）在距原点O 为7.5 m 处质点的运动方程与t ＝0 时该点的振动速度．

10、如图所示为一平面简谐波在t ＝0 时刻的波形图，求（1）该波的波动方程；（2） P 处质点的运动方程．

参 考 答 案

一、选择题（每题3分）

1C 2A 3 B 4 C 5 C 6 A 7 D 8 C 9 D 10 B 11 A 12 B 13 A 14 B 15 D 16D 17D 18D 19C 20B 二、填空题（每题3分）

1、?1? = T1且?2? ＞ T2 2、

T2 3、Δ??2??Δx/??π

x?7.52cos(10t?)cm?44、10cm 5、 6、3，16，2

2?y?Acos[?(t?7、

1?x?)??]2??-1 -1

8、a 9、2 10、2.5 m·s; 5 s， 0.5 m.

x?7.52cos(10t?)cm4 11、 12. ???? 13、A?

?A2?A1

7

14.λ=24m u=λ/T=12m/s 15. y=－0.01m ; v = 0 ; a = 6.17×103 m/s2

3?116、T?2π/ω?2πA/amax?0.314s 17、vmax??A?2?vA?6.28?10m?s

18.

R2R122 19. 0.08 J/m2.s 20 . Aωsinφ

三、简答题（每题3分）

1、答：从运动学看：物体在平衡位置附近做往复运动，位移（角位移）随时间t的变化规律可以用一个正（余）弦函数来表示，则该运动就是简谐振动。………………………1分

从动力学看：物体受到的合外力不仅与位移方向相反，而且大小应与位移大小成正比，所以一个物体受到一个使它返回平衡位置的力，不一定作简谐振动。……………2分

2、答：拍皮球时球的运动不是谐振动． ……………………… 1分 第一，球的运动轨道中并不存在一个稳定的平衡位置； ………………………1分

第二，球在运动中所受的三个力：重力，地面给予的弹力，击球者给予的拍击力，都不是线性回复力． ………………………1分

3、答：波速和振动速度是两个不同的概念。 ………………………1分

波速是波源的振动在媒质中的传播速度，也可以说是振动状态或位相在媒质中的传播速度，它仅仅取决于传播媒质的性质。它不是媒质中质元的运动速度。………………1分

振动速度才是媒质中质元的运动速度。它可以由媒质质元相对自己平衡位置的位移对时间的一阶导数来求得。 ………………………1分 4、答：根据题意，这两次弹簧振子的周期相同。…………1分 由于振幅相差一倍，所以能量不同。 …………1分 则它们之间应满足的关系为：T1?T2E1?1E2。…………2分 45、答：在波动的传播过程中，任意体积元的动能和势能不仅大小相等而且相位相同，同时达到最大，同时等于零，即任意体积元的能量不守恒。 …………2分

而振动中动能的增加必然以势能的减小为代价，两者之和为恒量，即振动系统总能量是守恒的。 …………1分

四、简算题（每题4分）

?2??x?0.10cos40πt?0.25π?7.07?10m…………2分 1、解：

v?dx/dt??2πsin?40π?0.25π???4.44m?s-1a?d2x/dt2??40π2cos?40π?0.25π???2.79?102m?s-2…………1分

…………1分

2．解：振动方程：x＝Acos（ωｔ＋φ），

在本题中，kx=mg，所以k=10 ； ??k?m10?10 …………1分 0.18

当弹簧伸长为0.1m时为物体的平衡位置，以向下为正方向。所以如果使弹簧的初状态为原长，那么：A=0.1，

…………1分

当t=0时，x=-A，那么就可以知道物体的初相位为π…………1分

所以：x?0.1cos（10t??） …………1分

3.解：（1）角频率：??gl?10 ， …………1分 周期：T?2?l2?g?10 …………1分 （2）根据初始条件：cos?0??A

?? sin?0??A?{?0(1,2象限）?0(3,4象限） 可解得：A?0.088，???2.32 …………1分

所以得到振动方程：??0.088cos（2.13t?2.32） …………1分

4.解：由题已知 A=12×１０-2

m，T=2.0 s

∴ ω=2π/T=π rad·s-1 …………1分

又，t=0时，x0?6cm，v0?0

∴由旋转矢量图，可知：??0??3 …………2分

故振动方程为x?0.12cos（?t??3） …………1分

5.解：（1）两根弹簧的串联之后等效于一根弹簧，其劲度系数满足：

K1x1?K2x2?Kx 和x1?x2?x

可得：

1K1K2K?1K?1 所以：K?1K2K …………2分

1?K2（2）代入频率计算式，可得：??1k1k1k22?m?2?(k…………2分

1?k2)m6.解：EP=

12kx2?12k（12132A）?4EM，EK?4EM …………2分 9

当物体的动能和势能各占总能量的一半：

121121kx?（kA）?EM， 2222所以：x??2A。 …………2分 27.解：质点从x1??A运动到x2?A处所需要的最短相位变化为，…………2分 24?T所以运动的时间为：?t?4? …………2分

?8

8. 解：设简谐振动运动方程 x?Acos(?t??) …………1分

dx??A?sin(?t??)??Vmsin(?t??)………1分 dt1又，t=0时 V??Vm??Vmsin(?t??)

21∴ sin?(t??)??

2则V?∴ ???6 ………2分

9. 解：设t1 时刻它在x=32 cm处，且向x轴的负方向运动， t2 时刻它重新回到该处，且向x轴的负方向运动.

由题可知：当 t?t1时x=32 cm 且，v０＜0，∴此时的100πt1=π／4，…………2分 当 t?t2时x=32 cm 且，v０>0，∴此时的100πt2=7π／4， …………1分 它重新回到该位置所需的最短时间为100π（t2?t1）=7π／4—π／4 （t2?t1）=

3s …………1分 20010. 解：设简谐振动运动方程 x?Acos(?t??) …………1分 由图已知 A=4cm，T=2 s

∴ ω=2π/T=π rad·s-1 …………1分

又，t=0时，x0?0，且，v

０

>0， ∴????2 …………1分

振动方程为 x=0.04cos (πt－π/2) …………1分

五、计算题（每题10分）

1．解：（1）其O点振动状态传到p点需用 ?t?x1 u10