内容发布更新时间 : 2024/11/20 6:29:54星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

则O点的振动方程为：y?Acos[?（t?x1）??] ………………2分 u 波动方程为：y?Acos[?（t?x1x?）??] ………………4分 uux1）??] ………………2分 u（2）若波沿x轴负向传播，则O点的振动方程为：y?Acos[?（t?波动方程为：y?Acos[?（t?x1x?）??] ………………2分 uu2、解：（1）根据题意，A点的振动规律为y?Acos(2??t??)，所以O点的振动方程为：

ly?Acos[2??（t?）??] …………2分

u该平面简谐波的表达式为：y?Acos[2??（t?lx?）??] ……5分 uu（2）B点的振动表达式可直接将坐标x?d?l，代入波动方程：

y?Acos[2??（t?ld?ld?）??]?Acos[2??（t?）??] ………3分 uuu

3．解：（1）y = 3cos (4πt+πx/5－π) (SI) ………4分

yD = 3cos (4πt－14π/5 ) (SI) ………2分 （2）y = 3cos (4πt－πx/5 ) (SI) ………3分

yD = 3cos (4πt－14π/5 ) (SI) ………1分

4 、解： y (m) μ=2 m/s （1）振幅A=4m ………………1分 4 t = 2s 圆频率ω=π ………………2分

初相位??π/2 ……………. 2分 0 2 4 6 x (m) y = 4cos [π (t+x/2)+π/2 ] (SI) －4 ……… ……2分

（2）△x = μ (t2－t1) = 2 m ，t = 2s时刻的波形曲线如图所示 ………………3分。 5、解：由图可知A=0.1m，λ=0.4m，由题知T= 2s，ω=2π/T=π，

而u=λ/T=0.2m/s ………2分 波动方程为：y=0.1cos［π(t-x/0.2)+Ф0］m

（1） 由上式可知：O点的相位也可写成：φ=πt+Ф0

1s时y０=-A/2，v０＜0，∴此时的φ=2π／3， 32?1?????0 所以?0? ………2分 将此条件代入，所以：333O点的振动表达式y=0.1cos［πt+π/3］m ………2分 （2）波动方程为：y=0.1cos［π(t－x/0.2)+π/3］m ………2分 （3）A点的振动表达式确定方法与O点相似由上式可知：

由图形可知： t?A点的相位也可写成：φ=πt+ФA0

11

1s时yA=0，vA>0，∴此时的φ=-π／2， 3?15?将此条件代入，所以：?????A0 所以?A0??

236A点的振动表达式y=0.1cos［πt－5π/6］m ………2分

由图形可知： t?

6、解：由图可知A=0.5cm，原点处的振动方程为：y0=Acos（ωｔ＋φ0） t=0s时 y=A/2 v>0 可知其初相位为φ0=?? 3 t=1s时 y=0 v<0 可知 ω＋φ0=

5??，可得：ω=

62 则 y0=0.5cos（

5??ｔ-）cm ………5分 635?x?（ｔ+）-]cm ………2分 6u348m 25?25??3.27rad ………3分 24?1（2）波动表达式：y=0.5cos[

（3）根据已知的T=

2??=12/5，u?0.8m/s，可知：??那么同一时刻相距1m的两点之间的位相差：???2??x?7、解 （1） 由已知的振动方程可知，质点振动的角频率ω?240πs． 故有T?2π/ω?8.33?10

（２） 将已知的波源运动方程与简谐运动方程的一般形式比较后可得A ＝4.0 ×10m，ω?240πs，φ0

-3

?3s λ＝uT ＝0.25 ｍ ………5分

?1＝0 ………2分 波动方程为

y?Acos???t?x/u??0??4.0?10cos?240πt?8πx??3?m? ………3分

8、解 （1） 由题给条件T?0.02s,u?100m?s，可得

?1ω?2π/T?100πm?s?1;λ?uT?2m ………2分

当t ＝0 时，波源质点经平衡位置向正方向运动，因而由旋转矢量法可得该质点的初相为φ0 ＝－π／2（或3π／2）．则波动方程为

y?Acos?100π?t?x/100??π/2? ………4分

（2）距波源为x1 ＝15.0 m 和x2 ＝5.0 m 处质点的运动方程分别为

y1?Acos?100πt?15.5π?y2?Acos?100πt?5.5π?

………4分

12

9、解 （1） 由图得知A＝0.10 m，λ＝20.0m，u ＝λ?＝5.0 ×103 ｍ·ｓ-1 ．

………3分 根据t ＝0 时点P 向上运动，可知波沿Ox 轴负向传播，………1分 利用旋转矢量法可得其初相φ0=??3． ………2分 故波动方程为

y?Acos???t?x/u???/3??0.10cos?500π?t?x/5000??π/3??m?………2分

（2） 距原点O 为x ＝7.5ｍ 处质点的运动方程为

y?0.10cos?500πt?13π/12??m? ………1分

t ＝0 时该点的振动速度为

v??dy/dt?t?0??50πsin13π/12?40.6m?s-1 ………1分

10、解 （1） 由图可知A ＝0.04 ｍ，λ＝0.40 ｍ， u ＝0.08ｍ·ｓ-1 ，

则ω＝2π/T ＝2πu/λ＝（2π/5） …………..3 分

根据分析已知φ0＝??2 …………..2 分 因此波动方程为 y?0.04cos??2π??5??t?x?π?0.08???2???m? …………..2 分

（2）P 点运动方程为 y?0.04c?o?2s??5???2???m? …………..3 分

13