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2018年全国各地高考数学试题及解答分类汇编大全

（16概率、随机变量及其分布）

一、选择题：

1．(2018福建文)某一批花生种子，如果每一粒发芽的概率为概率是（ C ）

Ａ．

2．(2018福建理)某一批花生种子，如果每1粒发牙的概率为概率是（B ）

A.

4，那么播下3粒种子恰有2粒发芽的512 125 Ｂ．

1648 Ｃ． 125125Ｄ．

96 1254, 那么播下4粒种子恰有2粒发芽的516 625B.

96 625C.

192 625D.

256 625

23．（2018安徽理）设两个正态分布N(?1，?12)(?1?0)和N(?2，?2)(?2?0)的密度函数图像如图

所示。则有（ A ）

A． ?1??2,?1??2 B．?1??2,?1??2 C．?1??2,?1??2 D．?1??2,?1??2

4. (2018湖南理)设随机变量?服从正态分布N(2,9),若P(??c?1)?P(??c?1),则c= ( B. )

A.1 B.2 C.3 D.4 4．【答案】B

24．【解析】?N(2,3)?P(??c?1)?1?P(??c?1)??(c?1?2), 3c?1?2c?3c?1),??()??()?1, 3333?cc?1)??()?1,解得c=2, 所以选B. ?1??(33 P(??c?1)??(

5．(2018江西文、理)电子钟一天显示的时间是从00∶00到23∶59，每一时刻都由四个数字组成，

则一天中任一时刻显示的四个数字之和为23的概率为（ C ） A．

1111 B． C． D． 1803602884801. 3605.C.一天显示的时间总共有24?60?1440种,和为23总共有4种,故所求概率为

6．(2018辽宁文、理) 4张卡片上分别写有数字1，2，3，4，从这4张卡片中随机抽取2张，则取出的2张卡片上的数字之和为奇数的概率为（ C ） A．

1 3 B．

1 2C．

2 3D．

3 4

7．(2018山东理)在某地的奥运火炬传递活动中，有编号为1，2，3，?，18的18名火炬手.若从中任选3人，则选出的火炬手的编号能组成3为公差的等差数列的概率为（ B ） （A）

1 51

（B）

11 （C）

30668

（D）

1 408

8． (2018重庆理)已知随机变量?服从正态分布N(3,a2),则P(?＜3＝(D ) (A)

1 5 (B)

1 4 (C)

1 3(D)

1 2

9． (2018重庆文)从编号为1,2,?,10的10个大小相同的球中任取4个，则所取4个球的

最大号码是6的概率为( B )

(A)

112 (B) (C) 84215(D)

3 51 ． 12

二、填空题：

1．(2018江苏) 一个骰子连续投2 次，点数和为4 的概率 1．【解析】本小题考查古典概型．基本事件共6×6 个，点数和为4 的有(1,3)、(2,2)、(3,1)共3 个，

31? 6?6121【答案】

12故P?

2.在平面直角坐标系xoy中，设D是横坐标与纵坐标的绝对值均不大于2 的点构成的区域， E是到原点的距离不大于1 的点构成的区域，向D 中随机投一点，则落入E 中的概率__

? ． 16 2．【解析】本小题考查古典概型．如图：区域D 表示边长为4 的正方形的内部（含边界），区域E 表示单位圆及其内部，因此．P?【答案】

??124?4??16

? 16

3.明天上午李明要参加奥运志愿者活动，为了准时起床，他用甲、乙两个闹钟叫醒自己，假设甲闹钟准时响的概率是0.80，乙闹钟准时响的概率是0.90，则两个闹钟至少有一准时响的概率是 0.98 .

0)B(2，，0)C(11)，，D(0，，2)E(2，2)中任 4．(2018上海文)在平面直角坐标系中，从六个点：A(0，，取三个，这三点能构成三角形的概率是

4 （结果用分数表示）． 5

5.(2018上海理)在平面直角坐标系中，从六个点：A(0,0)、B(2,0)、C(1,1)、D(0,2)、E(2,2)、F(3,3)中任取三个，这三点能构成三角形的概率是

3. （结果用分数表示） 4

三、解答题： 1．（2018安徽文）在某次普通话测试中，为测试汉字发音水平，设置了10张卡片，每张卡片印有一个汉字的拼音，其中恰有3张卡片上的拼音带有后鼻音“g”.

（Ⅰ）现对三位被测试者先后进行测试，第一位被测试者从这10张卡片总随机抽取1张，测试

后放回，余下2位的测试，也按同样的方法进行。求这三位被测试者抽取的卡片上，拼音都带有后鼻音“g”的概率。 （Ⅱ）若某位被测试者从10张卡片中一次随机抽取3张，求这三张卡片上，拼音带有后鼻音“g”

的卡片不少于2张的概率。

1．解：（1）每次测试中，被测试者从10张卡片中随机抽取1张卡片上，拼音带有后鼻音“g”的概率为

3，因为三位被测试者分别随机抽取一张卡片的事件是相互独立的，因而所求的概率为1033327??? 1010101000

（2）设Ai(i?1,2,3)表示所抽取的三张卡片中，恰有i张卡片带有后鼻音“g”的事件，且其相

应的概率为P(Ai),则

312C7C3C317 P(A2)? , P(A)???333C120C104010 因而所求概率为

(AP(3A)? P(A2?A3)?P2)?7111?? 4012060 2．（2018安徽理）为防止风沙危害，某地决定建设防护绿化带，种植杨树、沙柳等植物。某人一次种植了n株沙柳，各株沙柳成活与否是相互独立的，成活率为p，设?为成活沙柳的株数，数学期望

6。 2（Ⅰ）求n,p的值并写出?的分布列； E??3，标准差??为（Ⅱ）若有3株或3株以上的沙柳未成活，则需要补种，求需要补种沙柳的概率 2． (1)由E??np?3,(??)?np(1?p)?2311,得1?p?,从而n?6,p? 2223

4

5

6

1520156

64646464(2)记”需要补种沙柳”为事件A, 则P(A)?P(??3), 得

1?6?1?5202115?6?121?,或 P(A)?1?P(??3)?1?? P(A)?

64326432?的分布列为

? 0

1 P

641 2

6 641 64 3．（2018北京文）甲、乙等五名奥运志愿者被随机地分到A，B，C，D四个不同的岗位服务，每个岗位至少有一名志愿者.

（Ⅰ）求甲、乙两人同时参加A岗位服务的概率； （Ⅱ）求甲、乙两人不在同一个岗位服务的概率.

3．解：（Ⅰ）记甲、乙两人同时参加A岗位服务为事件EA，那么

3A31 P（EA）=24?.

C3A4401. 即甲、乙两人同时参加A岗位服务的概率是40