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绝密★启用前

2019-2020学年江苏省南通市高二上学期教学质量调研

（二）数学试题

学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________

注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2、请将答案正确填写在答题卡上 一、单选题

1．已知抛物线的准线方程为y??1，则该抛物线的标准方程为（ ） A．x?2y 答案：C

根据准线方程为y??1，可知抛物线的焦点在y轴的正半轴，再设抛物线的标准形式为x?2py，根据准线方程求出p的值，代入即可得到答案.

22B．y?2x

2C．x?4y

2D．y?4x

2解：

由题意可知抛物线的焦点在y轴的正半轴，设抛物线标准方程为：x?2py?p?0?，

2∵抛物线的准线方程为y??1， ∴

p?1，∴p?2， 22∴抛物线的标准方程为：x?4y， 故选：C. 点评：

本题主要考查抛物线的标准方程、抛物线的简单性质，属于基础题.

2．椭圆x?my?1的焦点在x轴上，长轴长是短轴长的两倍，则m的值为（ ）

22A．

1 4B．

1 2C．2 D．4

答案：D

由题意可得a2?1，b?值. 解：

∵椭圆x?my?1的焦点在x轴上，

2221，求出a，b的值，结合长轴长是短轴长的两倍列式求得mm

∴a2?1，b?21，则a?1，b?m1， m1，即m?4， m又长轴长是短轴长的两倍，∴2?4故选：D. 点评：

本题主要考查椭圆的简单性质，是基础的计算题.

x2y23．已知双曲线2?2?1(a?0,b?0)的左顶点A和右焦点F到其一条渐近线的距离之

ab比为1:2，则该双曲线的渐近线方程为（ ） A．y??答案：D

由双曲线方程得渐近线方程和A，F坐标，利用点到直线距离公式和距离之比求得

1x 2B．y??2x

C．y??3x 3D．y??3x

bc?2a，利用a，b，c的关系求得的值，从而求得渐近线方程.

a解：

由双曲线方程可得渐近线为：y??则点A到渐近线距离：d1?b0?， 0?，F?c，x，A??a，aaba2?b2bca?b22?ab， c点F到渐近线距离：d2??b，

双曲线的左顶点A和右焦点F到一条渐近线的距离之比为1:2，

22abbc?a∴ :b?1:2，即：c?2a，则??3，

caa∴双曲线渐近线方程为：y??3x, 故选：D. 点评：

本题主要考查双曲线性质的应用，涉及到点到直线距离公式，属于中档题.

4．在正方体ABCD?A1B1C1D1中，AC与BD相交于点O，则异面直线B1O与A1D所成的角的大小为（ ） A．30?

B．45?

C．60?

D．90?

答案：A

连结B1C，A1D//B1C，?OB1C是异面直线B1O与A1D所成角或补角，由此利用余弦定理能求出结果. 解：

连结B1C，∵A1D//B1C，

∴?OB1C是异面直线B1O与A1D所成角或补角， 设正方体ABCD?A1B1C1D1中棱长为2， 则OC??22， 2，B1O?4?2?6，BC1B1O2?B1C2?OC26?8?23??∴cos?OB1C?，

2?B1O?B1C22?6?22∴?OB1C?30．

∴异面直线B1O与A1D所成角的大小为30?， 故选：A.

o

点评：

本题主要考查异面直线B1O与A1D所成角的大小的求法，解题时要注意余弦定理的合理运用，属于基础题.

x2y25．“?1?m?3”是“方程??1表示椭圆”的（ ）条件．

m?13?mA．充分不必要 要 答案：B

根据椭圆的方程，结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可. 解：

B．必要不充分

C．充要

D．既不充分也不必

x2y2若方程??1表示椭圆，

m?13?m