内容发布更新时间 : 2024/5/6 9:35:46星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。
高二上学期分班考试数学试题
一、单项选择题(每题5分，共50分)
1．如果一个三角形的平行投影仍然是一个三角形，则下列正确的是( )． A．原三角形的内心的平行投影还是投影三角形的内心 B．原三角形的重心的平行投影还是投影三角形的重心 C．原三角形的垂心的平行投影还是投影三角形的垂心 D．原三角形的外心的平行投影还是投影三角形的外心 2．下列做法可以使旗杆与水平地面垂直的是( )
①过旗杆底部在地面上画一条直线，使旗杆与该直线垂直； ②过旗杆底部在地面上画两条直线，使这两条直线垂直； ③在旗杆顶部拴一条长大于旗杆高度的无弹性的细绳，拉紧在地面上找三点，使这三点到旗杆底部的距离相等．
A．①② B．②③ C．只有③ D．只有② 3．若函数
f(x)?x2?log2|x|?4的零点m?(a,a?1)，a?Z，则所有满足条件的a的
和为________
A.1 B.-1 C.2 D.-2
4．A，B为球面上相异两点，则通过A，B两点可作球的大圆有( )． A．一个 B．无穷多个 C．零个 D．一个或无穷多个 5．给定下列四个命题：
①若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，那么这两个平面相互平行； ②若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直； ③垂直于同一直线的两条直线相互平行；
④若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直． 其中为真命题的是( )
A．①和② B．②和③ C．③和④ D．②和④
1}，则6、若集合P?{x|2x?a?0}，Q?{x|3x?b?0} ，a,b?N，且P?Q?N?{满足条件的整数对(a,b)的个数为( )
A.4 B.5 C.6 D.7
?ax,x?2，f(x1)?f(x2)f(x)???0x1?x2??3?a?x?2,x?2满足对任意x1?x2，都有7．已知函数，则
实数a取值的范围是( )
A. 1?a?3 B. 2?a?3 C. 1?a?2 D. 2?a?3
8、半圆的直径AB?6，O为圆心，C为半圆上不同于A、B的任意一点，若点P为半径
OC上的动点，则(PA?PB)?PC的最小值为( )
9999?A. 2 B. 2 C. 4 D. 4
?9．若a?0，b?0，a?b?2．则下列不等式：①ab?1 ②a?b?2③a2?b2?2
11??2ab④.其中成立的是( )．
A. ①③ B. ①③④ C.①② D.①②④ 10．下列几种说法正确的是 ( )
??2k??2k?y?cos(?3x)[??,?],k?Z443123①函数的递增区间是；
②函数f(x)?5sin(2x??)，若f(a)?5，则
f(a??12)?f(a?5?)6；
?5?f(x)?3tan(2x?)(,0)3的图象关于点12对称； ③函数
y?sin(2x?④将函数
??3的图象向右平移3个单位，得到函数y?sin2x的图象；
)x3?1
y?sin?(?)(x?[0,2?])y?
222的交⑤在同一平面直角坐标系中，函数的图象和直线
点个数是1个
A. ①②③④⑤ B.②③④⑤ C. ②⑤ D.①③
二、填空题（每题6分，共36分）
11.有一座灯塔A,观察到海上有两艘轮船,甲船位于灯塔A的正东方向的D处向北航行;乙船位于灯塔A的北偏西30方向的B处向北偏东60方向航行,甲船行驶5海里,乙船行驶8海里后在点C处相遇,则点C处距灯塔A为___________海里 12.
在
△
ABC
中
，
A
?C=2B，则
3 tanACAC?tan?3tantan?2222
13．设f(x)是偶函数，其定义域为[?4,4]，且在[0,4]内是f(x)≤0f(?3)?0sinx增函数，又，则的解集是
14．一个几何体的三视图如下图所示，则此几何体的体积
4 4 正视图 侧视图
是 ．
g(x)?1?cos?πx?2??0???π2的图象过15．已知函数
??4 俯视图
(第14题)
1,2?，若有?点24个不同的数
xi满足
g(xi)?M(0?M?1)，且
xi?4i(?1,2,，则3x1?x2?x3?x4等于
f(x)?1?ax?a?1?[?1,0]a?1在上是增函数，则a的取值范围是 .
16.已知函数
三、解答题（共64分）请将解答填写在答题卡规定的区域内，否则答题无效. 解答应写出
文字说明、证明过程或演算步骤.
f(x)?sin?x?π(x?R)fπ?1.317．(本小题满分12分)已知函数，且6
????(1)求?的最小正值及此时函数y?f(x)的表达式；
(2)在(1)的前提下，设
①求tan?的值；
???π,2π?,???5?,?π,f(?)?3,f(?)??4?6??3?635??5，
②求cos2(???)?1的值．
18、(本小题满分12分)在平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知p?(?1,2)，A(8,0)，
B(n,t)，C(ksin?,t)，其中
(1)若(2)若
0????2
AB?p，且|AB|?5|OA|，求向量OB；
AC∥p，当k为大于4的某个常数时，tsin?取最大值4，求此时OA与OC夹角的
正切值． 19．（本小题满分12分）为了保护环境，发展低碳经济，某单位在国家科研部门的支持下，进行技术攻关，采用了新工艺，把二氧化碳转化为一种可利用的化工产品．已知该单位每月的处理量最少为400吨，最多为600吨，月处理成本y（元）与月处理量x（吨）之间的函
y?数关系可近似的表示为：
12x?200x?800002，且每处理一吨二氧化碳得到可利用的
化工产品价值为100元．
（1）该单位每月处理量为多少吨时，才能使每吨的平均处理成本最低？
（2）该单位每月能否获利？如果获利，求出最大利润；如果不获利，则国家至少需要补贴多少元才能使该单位不亏损？