内容发布更新时间 : 2024/11/20 12:44:15星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

高二上学期分班考试数学试题

一、单项选择题(每题5分，共50分)

1．如果一个三角形的平行投影仍然是一个三角形，则下列正确的是( )． A．原三角形的内心的平行投影还是投影三角形的内心 B．原三角形的重心的平行投影还是投影三角形的重心 C．原三角形的垂心的平行投影还是投影三角形的垂心 D．原三角形的外心的平行投影还是投影三角形的外心 2．下列做法可以使旗杆与水平地面垂直的是( )

①过旗杆底部在地面上画一条直线，使旗杆与该直线垂直； ②过旗杆底部在地面上画两条直线，使这两条直线垂直； ③在旗杆顶部拴一条长大于旗杆高度的无弹性的细绳，拉紧在地面上找三点，使这三点到旗杆底部的距离相等．

A．①② B．②③ C．只有③ D．只有② 3．若函数

f(x)?x2?log2|x|?4的零点m?(a,a?1)，a?Z，则所有满足条件的a的

和为________

A.1 B.-1 C.2 D.-2

4．A，B为球面上相异两点，则通过A，B两点可作球的大圆有( )． A．一个 B．无穷多个 C．零个 D．一个或无穷多个 5．给定下列四个命题：

①若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，那么这两个平面相互平行； ②若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直； ③垂直于同一直线的两条直线相互平行；

④若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直． 其中为真命题的是( )

A．①和② B．②和③ C．③和④ D．②和④

1}，则6、若集合P?{x|2x?a?0}，Q?{x|3x?b?0} ，a,b?N，且P?Q?N?{满足条件的整数对(a,b)的个数为( )

A.4 B.5 C.6 D.7

?ax,x?2，f(x1)?f(x2)f(x)???0x1?x2??3?a?x?2,x?2满足对任意x1?x2，都有7．已知函数，则

实数a取值的范围是( )

A. 1?a?3 B. 2?a?3 C. 1?a?2 D. 2?a?3

8、半圆的直径AB?6，O为圆心，C为半圆上不同于A、B的任意一点，若点P为半径

OC上的动点，则(PA?PB)?PC的最小值为( )

9999?A. 2 B. 2 C. 4 D. 4

?9．若a?0，b?0，a?b?2．则下列不等式：①ab?1 ②a?b?2③a2?b2?2

11??2ab④.其中成立的是( )．

A. ①③ B. ①③④ C.①② D.①②④ 10．下列几种说法正确的是 ( )

??2k??2k?y?cos(?3x)[??,?],k?Z443123①函数的递增区间是；

②函数f(x)?5sin(2x??)，若f(a)?5，则

f(a??12)?f(a?5?)6；

?5?f(x)?3tan(2x?)(,0)3的图象关于点12对称； ③函数

y?sin(2x?④将函数

??3的图象向右平移3个单位，得到函数y?sin2x的图象；

)x3?1

y?sin?(?)(x?[0,2?])y?

222的交⑤在同一平面直角坐标系中，函数的图象和直线

点个数是1个

A. ①②③④⑤ B.②③④⑤ C. ②⑤ D.①③

二、填空题（每题6分，共36分）

11.有一座灯塔A,观察到海上有两艘轮船,甲船位于灯塔A的正东方向的D处向北航行;乙船位于灯塔A的北偏西30方向的B处向北偏东60方向航行,甲船行驶5海里,乙船行驶8海里后在点C处相遇,则点C处距灯塔A为___________海里 12.

在

△

ABC

中

，

A

?C=2B，则

3 tanACAC?tan?3tantan?2222

13．设f(x)是偶函数，其定义域为[?4,4]，且在[0,4]内是f(x)≤0f(?3)?0sinx增函数，又，则的解集是

14．一个几何体的三视图如下图所示，则此几何体的体积

4 4 正视图 侧视图

是 ．

g(x)?1?cos?πx?2??0???π2的图象过15．已知函数

??4 俯视图

(第14题)

1,2?，若有?点24个不同的数

xi满足

g(xi)?M(0?M?1)，且

xi?4i(?1,2,，则3x1?x2?x3?x4等于

f(x)?1?ax?a?1?[?1,0]a?1在上是增函数，则a的取值范围是 .

16.已知函数

三、解答题（共64分）请将解答填写在答题卡规定的区域内，否则答题无效. 解答应写出

文字说明、证明过程或演算步骤.

f(x)?sin?x?π(x?R)fπ?1.317．(本小题满分12分)已知函数，且6

????(1)求?的最小正值及此时函数y?f(x)的表达式；

(2)在(1)的前提下，设

①求tan?的值；

???π,2π?,???5?,?π,f(?)?3,f(?)??4?6??3?635??5，

②求cos2(???)?1的值．

18、(本小题满分12分)在平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知p?(?1,2)，A(8,0)，

B(n,t)，C(ksin?,t)，其中

(1)若(2)若

0????2

AB?p，且|AB|?5|OA|，求向量OB；

AC∥p，当k为大于4的某个常数时，tsin?取最大值4，求此时OA与OC夹角的

正切值． 19．（本小题满分12分）为了保护环境，发展低碳经济，某单位在国家科研部门的支持下，进行技术攻关，采用了新工艺，把二氧化碳转化为一种可利用的化工产品．已知该单位每月的处理量最少为400吨，最多为600吨，月处理成本y（元）与月处理量x（吨）之间的函

y?数关系可近似的表示为：

12x?200x?800002，且每处理一吨二氧化碳得到可利用的

化工产品价值为100元．

（1）该单位每月处理量为多少吨时，才能使每吨的平均处理成本最低？

（2）该单位每月能否获利？如果获利，求出最大利润；如果不获利，则国家至少需要补贴多少元才能使该单位不亏损？