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江苏省盐城市2018-2019学年高二上学期期末考试数学（理）试题
一、填空题（本大题共14小题，共70.0分）
1. 已知复数z满足 其中i是虚数单位 ，则 ______． 【答案】
【解析】解：由 ， 得
．
故答案为： ．
把给出的等式两边同时乘以i，然后由复数代数形式的除法运算化简求值． 本题考查了复数代数形式的除法运算，是基础的计算题．
2. 过抛物线 的焦点且与对称轴垂直的弦长为______． 【答案】4
【解析】解：抛物线 的焦点 ， 可得： ，解得 ． 可得：对称轴垂直的弦长为：4． 故答案为：4．
求出抛物线的焦点坐标，然后求解对称轴垂直的弦长． 本题考查抛物线的简单性质的应用，考查计算能力．
3. 命题“ ， “的否定为______． 【答案】 ，
【解析】解： 命题“ ， ”，
命题“ ， ”的否定为： ， ． 故答案为： ， ．
命题“ ， ”，是一个全称命题，其否定命题一定是一个特称命题，由全称命题的否定方法，我们易得到答案．
”的否定是： ”的否定是：对命题“ ，“ ，对命题“ ，“ ，￢ ”；￢ ”，即对特称命题的否定是一个全称命题，对一个全称命题的否定是特称命题．
4. 点 到双曲线 的渐近线的距离为______．
【答案】 【解析】解：双曲线 的渐近线方程为 ，即 ， 则点 到 的距离 ，
故答案为：
先求出渐近线方程，再根据点到直线的距离公式即可求出．
本题考查了双曲线的渐近线方程和点到直线的距离公式，属于基础题．
为参数 ，则其倾斜角为______． 5. 已知直线的参数方程为
【答案】
为参数 ， 【解析】解：直线的参数方程为
消去参数t，化为普通方程是 ， 则该直线的斜率为 ，倾斜角为 ． 故答案为： ．
把直线的参数方程化为普通方程，求出它的斜率和倾斜角的大小． 本题考查了直线的参数方程与普通方程的转化问题，是基础题．
6. 已知命题p为真命题，命题q为假命题，则在下列命题中： ￢ ； ； 是真命题的有______个 【答案】2
【解析】解：若命题p为真命题，命题q为假命题， 则￢ 是真命题， 是假命题， 是真命题， 则真命题的是 ，有2个， 故答案为：2
根据复合命题真假关系进行判断即可．
本题主要考查复合命题真假判断，根据￢ 与p真假性相反， 同真为真，其他为假， 同假为假，其余为真的结论是解决本题的关键．
7. p：“复数 i为虚数单位 是纯虚数”是q：“ ”的______条件 请在“充分不必
要”、“必要不充分”、“既不充分又不必要”、“充分必要”选择一个最为恰当的答案填写在横线上 【答案】充要
【解析】解：若复数 i为虚数单位 是纯虚数，
则
，即
或
，得 ，
即p是q的充要条件， 故答案为：充要
根据纯虚数的定义求出m的取值，结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可． 本题主要考查充分条件和必要条件的判断，结合纯虚数的定义求出m是解决本题的关键．
8. 已知直线a，b和平面 满足： ， ， ，若从其中选出两个作为条件，余下一个作为结论，
可以得到______个真命题． 【答案】3
【解析】解：构成的命题有 ， ， ， 若 ， ，则 成立，即 是真命题， 若 ， ，则 成立，即 是真命题 若 ， ，则 成立，即 是真命题， 故可以得到3个真命题， 故答案为：3
根据条件可以构成三个命题 ， ， ，根据空间直线和平面平行和垂直的性质进行判断即可．
本题主要考查命题的真假关系，结合空间直线平行于直线平面垂直的性质和判定定理是解决本题的关键．
9. 从装有大小完全相同的2个白球、3个黑球的口袋中随机取出两个小球，记取出白球的个数为随机变量 ，则
的值为______． 【答案】
【解析】解：从装有大小完全相同的2个白球、3个黑球的口袋中随机取出两个小球，
基本事件总数 ，
记取出白球的个数为随机变量 ，
包含的基本事件个数 ，
则
．
故答案为： ．
基本事件总数 ，记取出白球的个数为随机变量 ， 包含的基本事件个数 ，由此能求出
．
本题考查概率的求法，考查古典概型、排列组合等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．
10. 已知正方体 的棱长为2，E，F，G，H分别是四条棱AB，BC，CD，DA上的中点，则四棱
锥 体积为______． 【答案】 【解析】解： 正方体 的棱长为2， E，F，G，H分别是四条棱AB，BC，CD，DA上的中点， 是边长为 的正方形，
点 到平面EFGH的距离 ， 四棱锥 体积为：
．
正方形
故答案为： ．
推导出EFGH是边长为 的正方形，点 到平面EFGH的距离 ，由此能求出四棱锥 体积． 本题考查四棱锥的体积的求法，考查空间中线线、线面、面面间的关系等基础知识，考查运算求解能力，是中档题．
11. 已知抛物线 上任意一点到双曲线 右焦点的距离比到左准线的距离大1，则 ______．
【答案】12
【解析】解：抛物线 中， ，焦点为 ，准线方程为 ； 由题意知双曲线 的右焦点为 ，左准线方程为 ，
，且
，
解得 ． 故答案为：12．
利用抛物线方程求出焦点坐标与准线方程，由题意知双曲线的右焦点坐标与左准线方程，由此求出c和 ． 本题考查了抛物线方程与双曲线方程的应用问题，是基础题．
12. 已知椭圆
，以 为斜边的等腰直角三角形 与椭圆有 的左右两个焦点分别为 、
两个不同的交点M，N，且 ，则该椭圆的离心率为______． 【答案】
【解析】解： 以 为斜边的等腰直角三角形 与椭圆有两个不同的交点M，N，且 ，
．
，
．
故答案为： ．
可得 ，利用 可得 ，即可求解．
本题考查了椭圆的离心率，属于中档题．
13. 在三角形内，我们将三条边的中线的交点称为三角形的重心，且重心到任一顶点的距离是到对边中点距离的两
倍类比上述结论：在三棱锥中，我们将顶点与对面重心的连线段称为三棱锥的“中线”，将三棱锥四条中线的交点称为它的“重心”，则棱锥重心到顶点的距离是到对面重心距离的______倍 【答案】3
【解析】解：在四面体ABCD中，E为CD的中点，
连接AE，BE，且M，N分别为 ， 的重心，AN，BM交于点G， 在 中，M，N分别为AE，BE的三等分点，则 ， 所以 ， ， 所以 ，
故棱锥重心到顶点的距离是到对面重心距离的3倍， 故答案为：3
M，N分别为AE，BE的三等分点，由类比推理及线线平行的判定及运用可得：在 中，则 ，即 ， ，即 ，故棱锥重心到顶点的距离是到对面重心距离的3倍，得解． 本题考查了类比推理及线线平行的判定及运用，属中档题．
14. 已知椭圆
的右焦点为F，A为椭圆在第一象限内的点，连接AF并延长交椭圆于点B，连接 为
坐原点 并延长交椭圆于点C，若 ，则点A的坐标为______． 【答案】
【解析】解：由题意可得 ，设AB的方程为 ， 联立椭圆方程可得 ， 设 ， ，
可得 ， ，
，
由O为AC的中点，且 的面积为3， 可得 的面积为 ，
， 即有 ， 可得 ， 化为 ，即 ， 则 轴，可得 ， 故答案为：