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2016-2017学年广东省汕头市金山中学高二（上）12月月

考数学试卷（理科） 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、选择题(本大题共12小题，共60.0分)

1.在空间中，设m表示直线，α，β表示不同的平面，则下列命题正确的是（ ） A.若α∥β，m∥α，则m∥β B.若α⊥β，m⊥α，则m∥β C.若α⊥β，m∥α，则m⊥β D.若α∥β，m⊥α，则m⊥β 【答案】 D

【解析】

解：若α∥β，m∥α，则m∥β或m?β，故A错误； 若α⊥β，m⊥α，则m∥β或m?β，故B错误；

若α⊥β，m∥α，则m与β可能平行，可能相交，也可能线在面内，故C错误； 若α∥β，m⊥α，根据两个平行的平面与同一直线的夹角相同，可得m⊥β，故D正确 故选D

利用直线与平面垂直的判定定理与线面平行的判断定理，平面与平面平行的判定与性质定理，对选项逐一判断即可．

本题考查线面、面面、线线的位置关系及有关的判断定理与性质定理，考查学生灵活运用知识的能力，是基础题．

2.已知焦点在y轴上的椭圆方程为

，则m的范围为（ ）

A.（4，7） B.（5.5，7） C.（7，+∞） D.（-∞，4）

【答案】 B

【解析】

解：由题意，m-4＞7-m＞0，∴5.5＜m＜7∴m的范围为（5.5，7）

故选B．

利用椭圆焦点在y轴上，可得不等式，从而可求m的范围． 本题考查椭圆的标准方程，考查学生的计算能力，属于基础题．

3.如果椭圆的焦距、短轴长、长轴长成等差数列，则椭圆的离心率为（ ） A. B. C. D.

【答案】 C

【解析】

解：设椭圆的方程为

＞ ＞

∵椭圆的焦距、短轴长、长轴长成等差数列， ∴2×2b=2c+2a，可得b= （a+c）

高中数学试卷第1页，共13页

∵b2=a2-c2，

∴[ （a+c）]2=a2-c2，化简得5c2+2ac-3a2=0等式两边都除以a2，得5e2+2e-3=0，解之得e= （-1舍去） 即椭圆的离心率为

故选：C

b、c的等式，设出椭圆的标准方程，由题意结合等差中项的定义建立关于a、结合b2=a2-c2

消去b得到关于a、c的二次方程，解之可得c、a的比值，即得此椭圆的离心率． 本题给出椭圆的焦距、短轴长、长轴长成等差数列，求椭圆的离心率．着重考查了等差中项的概念和椭圆的定义与标准方程等知识，属于基础题．

4.若某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（ ）

A. B. C.2 D.6

【答案】 C

【解析】

解：由三视图可知，几何体是底面为直角梯形，一条侧棱垂直底面的四棱锥， 底面直角梯形的底边长分别为：2，1；高为2， 棱锥的高为：2； 所以棱锥的体积为：

=2．

故选C．

通过三视图判断几何体的形状，通过三视图的数据，求出几何体的体积即可．

本题考查直观图与三视图的关系，三视图判断几何体的形状的解题的关键，考查计算能力．

5.如图，一个三棱柱形容器中盛有水，且侧棱AA1=8．若侧面AA1B1B水平放置时，液面恰好过AC，BC，A1C1，B1C1的中点．则当底面ABC水平放置时，液面高为（ ） A.4 B.5 C.6 D.7 【答案】 C

【解析】

解：根据题意，当侧面AA1B1B水平放置时，水的形状为四棱柱形，底面是梯形，

高中数学试卷第2页，共13页

设△ABC的面积为S，则S梯形= S， 水的体积V水= S×AA1=6S，

当底面ABC水平放置时，水的形状为三棱柱形，设水面高为h， 则有V水=Sh=6S， 故h=6； 故选：C． 根据题意，当底面ABC水平放置时，水的形状为四棱柱形，由已知条件求出水的体积；当底面ABC水平放置时，水的形状为三棱柱形，设水面高为h，故水的体积可以用三角形的面积直接表示出，计算即可得答案．

本题考点是棱柱的体积计算，考查用用体积公式来求高，解答本题时要充分考虑几何体的形状，根据其形状选择求解的方案．

6.设命题甲：ax2+2ax+1＞0的解集是实数集R；命题乙：0＜a＜1，则命题甲是命题乙成立的（ ）

A.充分非必要条件 B.必要非充分条件

C.充要条件 D.既非充分又非必要条件 【答案】 B

【解析】

解：ax2+2ax+1＞0的解集是实数集R ①a=0，则1＞0恒成立

②a≠0，则 ，故0＜a＜1由①②得0≤a＜1．即命题甲?0≤a＜1．因此甲推不

出乙，而乙?甲，因此命题甲是命题乙成立的必要非充分条件．

故选B．

利用充分必要条件的判断方法判断两命题的推出关系，注意不等式恒成立问题的处理方法．

本题考查命题的充分必要性，考查不等式恒成立的等价关系．值域数形结合的思想和等价转化的思想的运用．

7.设圆（x+1）2+y2=25的圆心为C，A（1，0）是圆内一定点，Q为圆周上任一点．线段AQ的垂直平分线与CQ的连线交于点M，则M的轨迹方程为（ ） A.

B.

C.

D.

【答案】 D

【解析】

解：由圆的方程可知，圆心C（-1，0），半径等于5，设点M的坐标为（x，y ），∵AQ的垂直平分线交CQ于M， ∴|MA|=|MQ|． 又|MQ|+|MC|=半径5，∴|MC|+|MA|=5＞|AC|．依据椭圆的定义可得，

点M的轨迹是以 A、C 为焦点的椭圆，且2a=5，c=1，∴b= ，

故椭圆方程为

=1，即

．

高中数学试卷第3页，共13页