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江西省吉安市永新县永新五中
2015届高三一轮文科数学“基础题每日一练”(含精析)10
姓名: 训练日期: 完成时间:________
一.单项选择题。(本部分共5道选择题)
1.如图,四棱锥SABCD的底面为正方形,SD⊥底面ABCD,则下列结论中不正确的是( ).
A.AC⊥SB B.AB∥平面SCD
C.SA与平面SBD所成的角等于SC与平面SBD所成的角 D.AB与SC所成的角等于DC与SA所成的角
解析 选项A正确,因为SD垂直于平面ABCD,而AC在平面ABCD中,所以AC垂直于SD;再由ABCD为正方形,所以AC垂直于BD;而BD与SD相交,所以,AC垂直于平面SBD,进而垂直于SB.选项B正确,因为AB平行于CD,而CD在平面SCD内,AB不在平面SCD内,所以AB平行于平面SCD.选项C正确,设AC与BD的交点为O,连接SO,则SA与平面SBD所成的角就是∠ASO,SC与平面SBD所成的角就是∠CSO,易知这两个角相等.选项D错误,
AB与SC所成的角等于∠SCD,而DC与SA所成的角是∠SAB,这两个角不相等.
答案 D
2.已知定义在R上的奇函数f(x)满足f(x?4)??f(x),且在区间[0,2]上是增函数,则( )
A.f(?25)?f(11)?f(80) B. f(80)?f(11)?f(?25) C. f(11)?f(80)?f(?25) D. f(?25)?f(80)?f(11)
域为R,所以f(0)?0,且函数的图象关于x?2对称, 因为函数f(x)在区间[0,2]上是增函数,所以在[0,2]上的函数值非负,故f(1)?0,所以f(?25)??f(25)??f(1)?0,
f(80)?f(0)?0,f(11)?f(3)?0,所以f(?25)?f(80)?f(11),故选D.
答案 D
3.已知集合A={(x,y)|x,y为实数,且x+y=1},B={(x,y)|x,y为实数,且x+y=1},则A∩B的元素个数为( ).
A.4 B.3 C.2 D.1 解析 法一 (直接法)集合A表示圆,集合B表 示一条直线,又圆心(0,0)到直线x+y=1的距离
2
2
d=
12
=
2
<1=r,所以直线与圆相交,故选C. 2
法二 (数形结合法)画图可得,故选C. 答案 C
4.设直线l的方程为x+ycos θ+3=0(θ∈R),则直线l的倾斜角α的范围是( ). A.[0,π)
B.?D.?
?π,π?
??42?
?π,π?∪?π,3π?
??4??42??2?
?π3π?C. ?,?
4??4
π
解析 (直接法或筛选法)当cos θ=0时,方程变为x+3=0,其倾斜角为;
21
当cos θ≠0时,由直线方程可得斜率k=-.
cos θ∵cos θ∈[-1,1]且cos θ≠0, ∴k∈(-∞,-1]∪[1,+∞). ∴tan α∈(-∞,-1]∪[1,+∞), 又α∈[0,π),∴α∈?
?π,π?∪?π,3π?.
??4??42??2??π,3π?. 4??4?
综上知,倾斜角的范围是?答案 C
π
【点评】 本题也可以用筛选法.取α=,即cos θ=0成立,排除B、D,再取α=0,
21
斜率tan α=-=0不成立,排除A.
cos θ1
2},{2,4},共2个,所以所求的概率为.
3答案 B
5.设等差数列{an}的前n项和为Sn.若a1=-11,a4+a6=-6,则当Sn取最小值时,n等于
( ). A.6
解析 由a4+a6=a1+a9=-11+a9=-6,得a9=5,从而d=2,所以Sn=-11n+n(n-1)=n-12n=(n-6)-36,因此当Sn取得最小值时,n=6. 答案 A
二.填空题。(本部分共2道填空题)
1. 在锐角△ABC中,a,b,c分别为角A,B,C所对的边,且3a=2csin A,角C=________. 解析:根据正弦定理,=,
sin Asin C由3a=2csin A,得=,
sin A3
2∴sin C=π答案:
3
2. 设a=(1,2),b=(2,3),若向量λa+b与向量c=(-4,-7)共线,则λ=________. 解析 ∵λa+b=(λ+2,2λ+3)与c=(-4,-7)共线,
∴(λ+2)×(-7)-(2λ+3)×(-4)=0,解得λ=2. 答案 2
三.解答题。(本部分共1道解答题)
在数列{an}中,an+1+an=2n-44(n∈N),a1=-23. (1)求an;
(2)设Sn为{an}的前n项和,求Sn的最小值. 思路分析 由已知条件可推知n应分奇数和偶数. 解析 (1)由an+1+an=2n-44(n∈N),
*
*
2
2
B.7 C.8 D.9
acac3π
,而角C是锐角.∴角C=. 23
an+2+an+1=2(n+1)-44.
∴an+2-an=2,又a2+a1=2-44,∴a2=-19.
同理得:a3=-21,a4=-17.故a1,a3,a5,…是以a1为首项、2为公差的等差数列,a2,
a4,a6,…是以a2为首项、2为公差的等差数列.
??n-
从而an=?
?n-?
n为奇数,n为偶数