内容发布更新时间 : 2025/5/30 0:03:55星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。
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课时分层训练(十八) 函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象及三角函数模
型的简单应用
A组 基础达标 (建议用时：30分钟)
一、选择题
1．为了得到函数y＝sin 3x＋cos 3x的图象，可以将函数y＝2cos 3x的图象
( )
A．向右平移个单位
12C．向左平移个单位
12
ππB．向右平移个单位
4D．向左平移个单位
4
πππ?π???A [由于y＝sin 3x＋cos 3x＝2sin?3x＋?，y＝2cos 3x＝2sin?3x＋?，因此4?2???π??π?π?只需将y＝2cos 3x的图象向右平移个单位，即可得到y＝2sin?3?x－?＋?＝2
12??12?2?π??sin?3x＋?的图象．]
4??
π??2．(2017·浙江测试卷)为得到函数y＝2sin?2x＋?的图象，只需将函数y＝2cos 2x4??的图象( ) 【导学号：51062111】
π
A．向左平移个单位
4π
B．向右平移个单位
4π
C．向左平移个单位
8π
D．向右平移个单位
8
D [将函数y＝2cos 2x的图象向右平移π?π???2cos?2x－?＝2sin?2x＋?的图象．] 4?4???
π?π?个单位，可得函数y＝2cos 2?x－?＝
8?8?
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ππ??3．函数f(x)＝2sin(ωx＋φ)?ω＞0，－＜φ＜?的部分图象如图3-4-5所示，22??则ω，φ的值分别是( )
图3-4-5
π
A．2，－
3π
B．2，－
6π
C．4，－
6πD．4， 3
T1152π5ππ
A [∵＝π－π，∴T＝π.由T＝＝π，得ω＝2.∵×2＋φ＝＋2kπ，
21212ω122
??k∈Z，∴φ＝－＋2kπ.又∵φ∈?－，?，∴φ＝－.] 22
?
?
4．已知函数f(x)＝3sin ωx＋cos ωx(ω＞0)，y＝f(x)的图象与直线y＝2的两个相邻交点的距离等于π，则f(x)的单调递增区间是( )
π5π??A.?kπ－，kπ＋?，k∈Z 1212??
5π11π??B.?kπ＋，kπ＋，k∈Z 1212???ππ??C.?kπ－，kπ＋?，k∈Z 36??
π2π??D.?kπ＋，kπ＋?，k∈Z 63??
π??C [由题设知f(x)＝2sin?ωx＋?，f(x)的周期为T＝π，所以ω＝2，
6??πππππ
由2kπ－≤2x＋≤2kπ＋，k∈Z得，kπ－≤x≤kπ＋，k∈Z.]
26236
π
5．若将函数y＝2sin 2x的图象向左平移个单位长度，则平移后图象的对称轴为( )
12A．x＝
π3
ππ
π3
kππ
－(k∈Z) 26
B．x＝
kππ
2
＋(k∈Z)
6
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C．x＝
kππ
－(k∈Z) 212
D．x＝
kππ
2
＋(k∈Z) 12
π?π?B [将函数y＝2sin 2x的图象向左平移个单位长度，得到函数y＝2sin2?x＋?＝12?12?π?ππkππ?2sin?2x＋?的图象．由2x＋＝kπ＋(k∈Z)，得x＝＋(k∈Z)，即平移后图象的
6?6226?对称轴为x＝
kππ
2＋6
(k∈Z)．]
二、填空题
π?π??π?6．若函数f(x)＝3sin?ωx－?(ω＞0)的最小正周期为，则f??＝________.
3?2??3?π?π??π?0 [由f(x)＝3sin?ωx－?(ω＞0)的最小正周期为，得ω＝4，所以f??＝33?2??3?
?ππ?sin?4×－?＝0.]
33??
π7．已知函数y＝cos x与y＝sin(2x＋φ)(0≤φ＜π)，它们的图象有一个横坐标为
3的交点，则φ的值是________．
ππ?π? [由题意cos ＝sin?2×＋φ?，
363??即sin?
2πππ?2π＋φ?＝1，k＋φ＝kπ＋(－1)·(k∈Z)．因为0≤φ＜π，所以φ＝.] ?66?3?23
8．某城市一年中12个月的平均气温与月份的关系可近似地用三角函数y＝a＋
Acos?
?πx－6?(x＝1,2,3，…，12)来表示，已知6月份的月平均气温最高，为28 ℃，
?
?6?
【导学号：51062112】
28＋1828－1820．5 [依题意知，a＝＝23，A＝＝5，
22∴y＝23＋5cos?当x＝10时，
12月份的月平均气温最低，为18 ℃，则10月份的平均气温值为________ ℃.
?πx－6?， ?
?6?
??y＝23＋5cos?×4?＝20.5.]
?
三、解答题
π??9．已知函数f(x)＝2sin?2x－?＋1.
4??(1)求它的振幅、最小正周期、初相；
π
?6
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