内容发布更新时间 : 2025/5/4 3:16:10星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。
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课时分层训练(十八) 函数y=Asin(ωx+φ)的图象及三角函数模
型的简单应用
A组 基础达标 (建议用时:30分钟)
一、选择题
1.为了得到函数y=sin 3x+cos 3x的图象,可以将函数y=2cos 3x的图象
( )
A.向右平移个单位
12C.向左平移个单位
12
ππB.向右平移个单位
4D.向左平移个单位
4
πππ?π???A [由于y=sin 3x+cos 3x=2sin?3x+?,y=2cos 3x=2sin?3x+?,因此4?2???π??π?π?只需将y=2cos 3x的图象向右平移个单位,即可得到y=2sin?3?x-?+?=2
12??12?2?π??sin?3x+?的图象.]
4??
π??2.(2017·浙江测试卷)为得到函数y=2sin?2x+?的图象,只需将函数y=2cos 2x4??的图象( ) 【导学号:51062111】
π
A.向左平移个单位
4π
B.向右平移个单位
4π
C.向左平移个单位
8π
D.向右平移个单位
8
D [将函数y=2cos 2x的图象向右平移π?π???2cos?2x-?=2sin?2x+?的图象.] 4?4???
π?π?个单位,可得函数y=2cos 2?x-?=
8?8?
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ππ??3.函数f(x)=2sin(ωx+φ)?ω>0,-<φ<?的部分图象如图3-4-5所示,22??则ω,φ的值分别是( )
图3-4-5
π
A.2,-
3π
B.2,-
6π
C.4,-
6πD.4, 3
T1152π5ππ
A [∵=π-π,∴T=π.由T==π,得ω=2.∵×2+φ=+2kπ,
21212ω122
??k∈Z,∴φ=-+2kπ.又∵φ∈?-,?,∴φ=-.] 22
?
?
4.已知函数f(x)=3sin ωx+cos ωx(ω>0),y=f(x)的图象与直线y=2的两个相邻交点的距离等于π,则f(x)的单调递增区间是( )
π5π??A.?kπ-,kπ+?,k∈Z 1212??
5π11π??B.?kπ+,kπ+,k∈Z 1212???ππ??C.?kπ-,kπ+?,k∈Z 36??
π2π??D.?kπ+,kπ+?,k∈Z 63??
π??C [由题设知f(x)=2sin?ωx+?,f(x)的周期为T=π,所以ω=2,
6??πππππ
由2kπ-≤2x+≤2kπ+,k∈Z得,kπ-≤x≤kπ+,k∈Z.]
26236
π
5.若将函数y=2sin 2x的图象向左平移个单位长度,则平移后图象的对称轴为( )
12A.x=
π3
ππ
π3
kππ
-(k∈Z) 26
B.x=
kππ
2
+(k∈Z)
6
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C.x=
kππ
-(k∈Z) 212
D.x=
kππ
2
+(k∈Z) 12
π?π?B [将函数y=2sin 2x的图象向左平移个单位长度,得到函数y=2sin2?x+?=12?12?π?ππkππ?2sin?2x+?的图象.由2x+=kπ+(k∈Z),得x=+(k∈Z),即平移后图象的
6?6226?对称轴为x=
kππ
2+6
(k∈Z).]
二、填空题
π?π??π?6.若函数f(x)=3sin?ωx-?(ω>0)的最小正周期为,则f??=________.
3?2??3?π?π??π?0 [由f(x)=3sin?ωx-?(ω>0)的最小正周期为,得ω=4,所以f??=33?2??3?
?ππ?sin?4×-?=0.]
33??
π7.已知函数y=cos x与y=sin(2x+φ)(0≤φ<π),它们的图象有一个横坐标为
3的交点,则φ的值是________.
ππ?π? [由题意cos =sin?2×+φ?,
363??即sin?
2πππ?2π+φ?=1,k+φ=kπ+(-1)·(k∈Z).因为0≤φ<π,所以φ=.] ?66?3?23
8.某城市一年中12个月的平均气温与月份的关系可近似地用三角函数y=a+
Acos?
?πx-6?(x=1,2,3,…,12)来表示,已知6月份的月平均气温最高,为28 ℃,
?
?6?
【导学号:51062112】
28+1828-1820.5 [依题意知,a==23,A==5,
22∴y=23+5cos?当x=10时,
12月份的月平均气温最低,为18 ℃,则10月份的平均气温值为________ ℃.
?πx-6?, ?
?6?
??y=23+5cos?×4?=20.5.]
?
三、解答题
π??9.已知函数f(x)=2sin?2x-?+1.
4??(1)求它的振幅、最小正周期、初相;
π
?6
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