内容发布更新时间 : 2024/12/23 22:08:44星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

17.1 勾股定理

一、教学目标： 1、知识与技能：（1）掌握勾股定理的一些基本证明方法； （2）了解有关勾股定理的历史.

2、过程与方法：（1）在定理的证明中培养学生的拼图能力；

（2）经历理解勾股定理的证明过程，感悟并掌握勾股定理的证明猜想.

3、情感态度与价值观：（1）通过有关勾股定理的历史讲解，对学生进行德育教育； （2）通过数学思维活动，发展学生探究意识和合作交流思想.

二、教学重点：理解并熟练勾股定理的证明过程 三、教学难点：对勾股定理证明思想的领会

四、 教学用具：直尺，四个全等的直角三角形纸片，赵爽弦图，2002年国际数学大会图片 五、教学方法：以学生为主体的讨论探索法 六、教学过程： 1、创设情境→激发兴趣

（1）预习勾股定理——直角三角形的三边关系

勾股定理：直角三角形两直角边a、b 的平方和等于斜边c 的平方。 数学表达式：a +b=c

（2）欣赏图片——引出课题

通过欣赏2002年在我国北京召开的国际数学家大会的会徽图案，引出“赵爽弦图”，让学生了解我国古代辉煌的数学成就，激发学生民族自豪感. 2、分析探究→得出猜想

通过对赵爽弦图图形组成的提问：即由四个全等的直角三角形构成的，让同学们体验对数学图形的探究过程，学习这种研究方法。同时提问：为什么会把这个图案设为大会的会徽?它有什么意义呢？ 继而教师总结：因为在1700多年前中国古代数学家赵爽用这个弦图证明了勾股定理（出示图片），我们称它为“赵爽弦图”，它反应了中国古代数学家的聪明才智，是我们中国古代数学的骄傲，现在让我们追忆一下古人的足迹，用赵爽弦图证明勾股定理. 3、拼图证明→得出定理 证明方法一：（中国赵爽证法） 证明： 大正方形的面积可以表示为 ：2

2

2

2

C 也可以表示为∵ C2=

2ab?b2?2ab?a2

cb-acbacc∴

a2?b2?c2

赵爽弦图好比将大正方形分“割”成几个部分→割的方法 从而说明了勾股定理是正确的.

证明方法二：（西方毕达哥拉斯证法）

证明：大正方形的面积可以表示为：

(a?b)2

2

abcbca 也可以表示为：

4ab/2?C2cb ∵(a?b)=4ab/2?c2

a222??2ab?2ab?abc

b2 ∴ a2?b?c2

ca毕达哥拉斯图好比将小正方形“补”成一个大的图形→补的方法

从而也说明了勾股定理是正确的 4、迁移应用→拓展提高

如图，将长为5米的梯子AC斜靠在墙上，梯子底端到墙的距离BC长为3米，求梯子上端A到墙的底边的垂直距离AB. 解：如图，在Rt△ABC中， BC=3米，AC=5米，根据勾股定理得AB=4米. 答：梯子上端A到墙的底边的垂直距离AB为4米. A 5、回顾小结→整体感知 （1）本节课我们经历了怎样的学习过程？ C B 经历了从复习勾股定理，再到利用多种方法证明定理，最后学会应用定理解决实际问题的过程。 （２）本节课我们学到了什么？ 通过本节课的学习我们不但知道了著名的勾股定理，还体现了利用割补法来证明数学结论的数形结合思想。

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（３）学了本节课后你有什么感想？

作为反映自然界基本规律的一条结论，伟大的发现—勾股定理在数学发展中起过重要的作用，在现实世界中也有着广泛的应用。同时，勾股定理的发现、验证和应用蕴涵着丰富的文化价值 。

6、布置作业→巩固加深

以上两种证明方法是比较古老的，到目前为止，勾股定理的证明方法已经有四百多种了，著名画家达芬奇，美国总统加菲尔德都证明过，请同学们课后收集有关勾股定理的证明方法，下节课展示、交流。

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