内容发布更新时间 : 2024/11/15 13:48:24星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。
湖北省鄂东南省级示范高中教育教学改革联盟学校高二上学
期期中联考数学试题
一、单选题
1．已知命题P:?x?R,sinx?1，则A．?x0?R,sinx0?1 C．?x0?R,sinx0?1 【答案】C
【解析】首先改变量词，然后否定结论，从而可得结果. 【详解】
因为全称命题的否定是特称命题，首先改变量词，然后否定结论， 所以命题P:?x?R,sinx?1的否定为?x0?R,sinx0?1， 故选C. 【点睛】
本题主要考查全称命题的否定，属于简单题.全称命题与特称命题的否定与命题的否定有一定的区别，否定全称命题和特称命题时，一是要改写量词，全称量词改写为存在量词、存在量词改写为全称量词;二是要否定结论，而一般命题的否定只需直接否定结论即可.
2．已知m，n表示两条不同直线，?表示平面，下列说法正确的是（ ） A．若m//?,n//?,则m//n C．若m??，m?n，则n//? 【答案】B
【解析】试题分析：线面垂直，则有该直线和平面内所有的直线都垂直，故B正确. 【考点】空间点线面位置关系．
B．若m??，n??，则m?n D．若m//?，m?n，则n?? 命题为 ( )
B．?x?R,sinx?1 D．?x?R,sinx?1
x2y253．已知双曲线C:的一条渐近线方程为y?x，且与椭圆??1a?0,b?0??222abx2y2??1有公共焦点，则C的方程为（ ） 202第 1 页 共 24 页
x2y2A．??1
810x2y2C．??1
612【答案】A
x2y2B．??1
126x2y2D．??1
108【解析】根据椭圆的方程,求得椭圆的焦点坐标,即为双曲线的焦点.再由渐近线方程,可得
a与b的关系,结合双曲线中a、b、c的关系得方程组,即可求得双曲线的标准方程.
【详解】
x2y2椭圆的标准方程为??1
202所以椭圆的半焦距为c?20?2?32
所以椭圆的焦点坐标为?32,0,即双曲线的焦点为?32,0
????x2y25b5 双曲线C:2?2?1?a?0,b?0?的一条渐近线方程为y?x,即?a22ab双曲线中a、b、c满足a2?b2?c2
?c?32?a?22??5?b?所以??解方程组得?b?10
??a2222??a?b?c?c?32?x2y2所以双曲线的标准方程为??1
810故选:A 【点睛】
本题考查了椭圆与双曲线的标准方程及其性质的应用,双曲线渐近线方程,属于基础题. 4．已知?an?中，a1?1，?n?1?an?2nan?1，则数列?an?的通项公式是（ ） A．an?n 2n?1B．an?n 2n?1C．an?n D．an?n?1 2n【答案】B
【解析】根据递推数列的形式特征,利用累乘法可求得数列?an?通项公式. 【详解】
已知?an?中,a1?1,?n?1?an?2nan?1
第 2 页 共 24 页
an?1?n?1?? 化简整理可得an2nann? 所以递推可得
an?12?n?1?an?1n?1? an?22?n?2?......
a33? a22?2a22? a12?1等式两边分别相乘可得
anan?1an?2a3a2nn?1n?232????????????? an?1an?2an?3a2a12?n?1?2?n?2?2?n?3?2?22?1即
ann?n?1 a12nn? 2n?12n?1所以an?a1?故选:B 【点睛】
本题考查了数列递推公式的表示方法,累乘法在求数列通项公式中的用法,属于基础题. 5．一束光线从点??1,1?出发，经x轴反射到圆C:?x?2???y?3??4上的最短路径长度是（ ） A．4 【答案】C
【解析】先找到P关于x轴对称点P',由两点间距离公式可得P'C,根据最短路径为
P'C?r即可求解.
22B．5 C．3 D．2
【详解】
圆C:?x?2???y?3??4
则圆心坐标为C?2,3?,半径r=2,如下图所示:
22第 3 页 共 24 页
设点P??1,1?,则点P关于x轴对称点为P'??1,?1? 由两点间距离公式可得P'C???1?2????1?3??5 所以最短路径的长度为P'C?r?5?2?3 故选:C 【点睛】
本题考查了直线与圆的位置关系,点关于直线的对称点及最短距离问题,属于基础题. 6．已知三棱锥S?ABC，?ABC是直角三角形，其斜边AB?10，SC?平面ABC，
22SC?6，则三棱锥的外接球的表面积为（ ）
A．136? 【答案】A
【解析】先将三棱锥补为四棱柱,三棱锥的外接球即为四棱柱的外接球,根据线段关系即可求出其外接球的半径,进而求出外接球的表面积. 【详解】
根据题意,将三棱锥补全为四棱锥,如下图所示:
B．68?
C．72π
D．100?
则三棱锥S?ABC的外接球即为四棱柱SPQR?CAEB的外接球.
?ABC是直角三角形,其斜边AB?10
第 4 页 共 24 页
所以CE?AB?10 则SE?SC2?CE2?62?102?234
所以四棱柱SPQR?CAEB外接球半径R?SE?34 2则四棱柱SPQR?CAEB外接球的表面积为S?4?R2?4??锥S?ABC的外接球表面积为S?136? 故选:A 【点睛】
?34?2?136?,即三棱
本题考查了三棱锥外接球表面积的求法,因为三棱锥中三条棱两两垂直,可将三棱锥补成直四棱锥研究其外接球,属于基础题.
x2y27．已知椭圆E:??1，过右焦点F且倾斜角为45?的直线交椭圆E于A、B两
248点，AB设的中点为M，则直线OM的斜率为（ ） A．?3 【答案】B
【解析】根据椭圆标准方程可得焦点F的坐标,进而得直线方程.联立椭圆方程,根据韦达定理及中点坐标公式可得中点M的坐标,即可得直线OM的斜率. 【详解】
B．?
13C．?3 3D．?3 x2y2椭圆的标准方程为E:??1
248所以半焦距c?a2?b2?24?8?4,即右焦点坐标为F?4,0?
过右焦点F的直线倾斜角为45?,即斜率k?tan45o?1 所以直线方程为y?x?4
?y?x?4?,化简可得x2?6x?6?0 联立直线方程与椭圆方程?x2y2?1???248设直线与椭圆两个交点A?x1,y1?、B?x2,y2? 则由韦达定理可得x1?x2?6 则y1?y2?x1?4?x2?4??2
第 5 页 共 24 页