内容发布更新时间 : 2024/5/5 3:30:59星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

由中点坐标公式可得AB中点M?3,?1? 则直线OM的斜率为故选:B 【点睛】

本题考查了直线与椭圆的位置关系,中点弦问题的解法,属于基础题.

?11?? 33x2y28．已知F1、F2是双曲线2?2?1?a?0,b?0?的左、右焦点，过F1的直线l与双

ab 曲线的左、右两支分别交于点A、若AB?AF2?4a，则双曲线的离心率为（ ）B，A．3 【答案】D

【解析】根据双曲线定义及已知条件AB?AF2?4a,用a表示出AF1,BF2,可得

B．4

C．

23 3D．7

?ABF2为等边三角形,得?F1BF2?即可求得双曲线的离心率. 【详解】

?3,在?F1BF2中由余弦定理可得a与c的关系式,

x2y2因为双曲线2?2?1?a?0,b?0?,直线l过F1且与双曲线的左、右两支分别交于点

abA、B,如下图所示:

由双曲线定义可知,BF1?BF2?2a,AF2?AF1?2a 而AB?AF2?4a,F1F2?2c 所以AF1?AF2?2a?4a?2a?2a

则BF1?BA?AF1?4a?2a?6a,BF2?BF1?2a?6a?2a?4a 所以

AB?AF2?BF2?4a,即?ABF2为等边三角形.

第 6 页 共 24 页

在?F1BF2中,由余弦定理可得F1F22?BF1?BF2?2BF1?BF2cos22?3

?222代入可得4c?36a?16a?2?6a?4acos

3化简可得c2?7a2

c7a2即双曲线离心率为??7

2aa故选:D 【点睛】

本题考查了双曲线的定义及简单性质的应用,余弦定理解三角形的用法,双曲线离心率的求法,属于中档题.

9．已知圆锥的母线长为2r，底面圆半径长为r，圆心为O，点M是母线PA的中点，

AB是底面圆的直径.若点C是底面圆周上一点，且OC与母线PB所成的角等于60?，

则MC与底面所成的角的正弦值为（ ）

A．

1 213 或22B．

23 或222 2C．D．

【答案】C

【解析】连接MO,过M作MD?AO.连接MC,DC,即?MOC即为OC与母线PB所成的角或补角,再由余弦定理即可求得MC,在Rt?ODC中即可求得MC与底面所成的角的正弦值. 【详解】

连接MO,过M作MD?AO.连接MC,DC如下图所示:

第 7 页 共 24 页

根据中位线定理可得MO∥PB,MD?平面AOC

?MCD即为MC与底面所成的角或补角

因为圆锥的母线长为2r,底面圆半径长为r 则PO?PB2?OB2?4r2?r2?3r PO3r ?22所以MD?因为MO∥PB

则?MOC即为OC与母线PB所成的角或补角,即?MOC?60o或?MOC?120o 因为OC?r,OM?1PB?r,在?OMC中由余弦定理可得 2MC?OM2?OC2?2?OM?CO?cos?MOC

当?MOC?60o时,代入可得MC?r2?r2?2?r?r?cos60o?r 当?MOC?120o时,代入可得MC?r2?r2?2?r?r?cos120o?3r

33rrMD1 则或MD3sin?MCD??2?sin?MCD??2?MC3r2MCr213 所以MC与底面所成的角的正弦值为或

22故选:C 【点睛】

本题考查了圆锥中直线与平面夹角的求法,空间中线线、线面、面面的位置关系,余弦定理在解三角形中的应用,属于中档题.

10．已知抛物线x?2py?p?0?的准线方程为y??1，?ABC的顶点A在抛物线上，

2B、C两点在直线y?2x?5上，若BC?45，则?ABC面积的最小值为（ ）

A．10

B．8

C．1

第 8 页 共 24 页

D．2

【答案】D

【解析】根据抛物线的准线方程可求得抛物线的方程,设出A点坐标,利用点到直线距离公式表示出A到直线y?2x?5的距离,求出距离的最小值即可得?ABC面积的最小值. 【详解】

因为抛物线x?2py?p?0?的准线方程为y??1

2所以?p??1,解得p?2 22即抛物线方程为x?4y

?t2因为A在抛物线上,设A?t,?4??,直线y?2x?5化为2x?y?5?0 ?t22t??5412t?4?4?? 则点A到直线2x?y?5?0的距离

d??42522???1?所以当t?4时, dmin?15 ?55则由BC?45可得?ABC面积的最小值为

115S??dmin?BC???45?2

225故选:D 【点睛】

本题考查了抛物线标准方程及其性质的简单应用,点到直线距离公式的用法,属于基础题.

11．已知非零实数a、b和1依次成等差数列，直线ax?by?1?0与椭圆

x2y2C:??1恒有公共点，则实数m的取值范围为（ ）

m163且m?16 44C．m?且m?16

3A．m?【答案】D

3且m?16 44D．m?且m?16

3B．m?【解析】根据三个数成等差数列,可得a、b的等量关系,代入直线方程即可求得直线过

第 9 页 共 24 页

的定点坐标,由直线与椭圆恒有公共点可知定点在椭圆内,即可求得m的取值范围. 【详解】

因为非零实数a、b和1依次成等差数列 则a?1?2b,即a?2b?1

直线方程ax?by?1?0可化为?2b?1?x?by?1?0 因而?2x?y?b?1?x?0 所以直线经过定点?1,?2?

x2y2因为直线与椭圆C:??1恒有公共点

m16所以只需定点在椭圆内或在椭圆上即可 即

14??1且m?16 m164且m?16 3解得m?故选:D

【点睛】

本题考查了直线与椭圆位置关系,直线过定点的求法,属于基础题.

12．我们把Fn?22?1?n?0,1,2L?叫“费马数”（费马是十七世纪法国数学家）.设

nan?log2?Fn?1?，n?1,2,L，Sn表示数列?an?的前n项之和，则使不等式2222n2n??K??成立的最小正整数n的值是（ ） S1S2S2S3SnSn?12400A．10 【答案】A

【解析】根据定义代入化简得数列?an?的通项公式,由通项公式可知数列?an?为等比数

B．9

C．8

D．11

2n列.根据等比数列的求和公式先求得Sn,再代入通项式中求得通项,结合裂项求和

SnSn?1法即可求得不等式左边的和.最后代入n的值检验即可判断能成立的最小正整数值. 【详解】

因为Fn?22?1?n?0,1,2L?,且an?log2?Fn?1?

n代入可得an?log2?Fn?1?

第 10 页 共 24 页