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2020届高三数学（理）大二轮复习教师用书

专题强化突破

专题一 集合、常用逻辑用语、向量、复数、算法、

推理与证明、不等式及线性规划

第一讲 集合与常用逻辑用语

高考考点 考点解读 1.以函数的定义域、值域、不等式的解集为背景考查集合的交、并、集合的概念及运算 补的基本运算 2．利用集合之间的关系求解参数的值或取值范围 3．以新定义集合及集合的运算为背景考查集合关系及运算 1.命题的四种形式及命题的真假判断 命题及逻辑联结词 2．复合命题的真假判断，常与函数、三角、解析几何、不等式相结合考查 2020届高三数学（理）大二轮复习教师用书

1.充要性的判定多与函数、不等式、三角、直线间关系、平面向量等充要条件的判断 易混易错的概念、性质相结合考查 2．利用充要性求参数值或取值范围 备考策略 本部分内容在备考时应注意以下几个方面：

(1)紧紧抓住集合的代表元素的实际意义，掌握集合问题的常见解法，活用数学思想解决问题．

(2)明确命题的条件和结论之间的关系，关注逻辑联结词和命题，明确命题的否定和否命题的区别．

(3)掌握必要条件、充分条件与充要条件的概念及应用． 预测2019年命题热点为：

(1)集合的基本性质以及集合之间的基本关系与运算，与不等式的解集、函数的定义域、值域、方程的解集等知识结合在一起考查．

(2)与函数、数列、三角函数、不等式、立体几何、解析几何、概率统计等知识结合在一起考查．

知识整合Zhi shi zheng he

1．集合的概念、关系及运算

(1)集合元素的特性：确定性、互异性、无序性. (2)集合与集合之间的关系：A?B，B?C?A?C． (3)空集是任何集合的子集.

(4)含有n个元素的集合的子集有2n个，真子集有2n－1个，非空真子集有2n－2个． (5)重要结论：A∩B＝A?A?B，A∪B＝A?B?A. 2．充要条件

设集合A＝{x|x满足条件p}，B＝{x|x满中条件q}，则有

从逻辑观点看 p是q的充分不必要条件(p?q，q?/ p) p是q的必要不充分条件(q?p，p?/ q) p是q的充要条件(p?q) p是q的既不充分也不必要条件(p?/ q，q?/ p) 3.简单的逻辑联结词 (1)命题p∨q，只要p，q有一真，即为真；命题p∧q，只有p，q均为真，才为真；綈p

从集合观点看 AB BA A＝B A与B互不包含 2020届高三数学（理）大二轮复习教师用书

和p为真假对立的命题．

(2)命题p∨q的否定是(綈p)∧(綈q)；命题p∧q的否定是(綈p)∨(綈q)． 4．全(特)称命题及其否定

(1)全称命题p：?x∈M，p(x)．它的否定綈p：?x0∈M，綈p(x0).

易错警示

(2)特称命题p：?x0∈M，p(x)．它的否定綈p：?x∈M，綈p(x).,Yi cuo jing shi 1．忽略集合元素互异性：

在求解与集合有关的参数问题时，一定要注意集合元素的互异性，否则容易产生增根． 2．忽略空集：

空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集，在分类讨论时要注意“空集优先”的原则．

3．混淆命题的否定与否命题：

在求解命题的否定与否命题时，一定要注意命题的否定是只对命题的结论进行否定，而否命题既对命题的条件进行否定，又对命题的结论进行否定

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1．(文)(2018·全国卷Ⅰ，1)已知集合A＝{0,2}，B＝{－2，－1,0,1,2}，则A∩B＝( A ) A．{0,2} C．{0}

B．{1,2}

D．{－2，－1,0,1,2}

[解析] A∩B＝{0,2}∩{－2，－1,0,1,2}＝{0,2}． 故选A．

(理)(2018·全国卷Ⅰ，2)已知集合A＝{x|x2－x－2>0}，则?RA＝( B ) A．{x|－12} D．{x|x≤－1}∪{x|x≥2}

[解析] ∵ x2－x－2>0，∴ (x－2)(x＋1)>0，∴ x>2或x<－1，即A＝{x|x>2或x<－1}．在数轴上表示出集合A，如图所示．

由图可得?RA＝{x|－1≤x≤2}． 故选B．

2．(文)(2018·全国卷Ⅲ，1)已知集合A＝{x|x－1≥0}，B＝{0,1,2}，则A∩B＝( C )