内容发布更新时间 : 2024/11/18 12:25:00星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

二次函数考点分析

★★★二次函数的图像抛物线的时候应抓住以下五点：

开口方向，对称轴，顶点，与x轴的交点，与y轴的交点．

2

★★二次函数y=ax+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）

4ac?b2b一般式：y=ax+bx+c，三个点 顶点坐标（－，

4a2a2

2

）．

顶点式：y=a（x－h）+k，顶点坐标对称轴.,顶点坐标（h，k）

★★★a b c作用分析

│a│的大小决定了开口的宽窄，│a│越大，开口越小，│a│越小，开口越大，

a，b的符号共同决定了对称轴的位置，当b=0时，对称轴x=0，即对称轴为y轴，当a，b同号时，对称轴x=－左侧，当a，b?异号时，对称轴x=－

b<0，即对称轴在y轴2ab>0，即对称轴在y轴右侧，（左同右异） 2a

c?的符号决定了抛物线与y轴交点的位置，c=0时，抛物线经过原点，c>0时，与y轴交于正半轴；c<0时，与y?轴交于负半轴，以上a，b，c的符号与图像的位置是共同作用的，也可以互相推出．

交点式：y=a(x- x1)(x- x2)，（有交点的情况） 与x轴的两个交点坐标x1，x2 对称轴为h?x1?x22

１. 二次函数解析式及定义型问题(顶点式中考要点) １.把二次函数的图象向左平移2个单位，再向上平移1个单位，所得到的图象对应的二次函数关系式是

y?(x?1)2?2则原二次函数

的解析式为

2

２.二次函数的图象顶点坐标为（2，1），形状开品与抛物线y= - 2x相同，这个函数解析式为________。

３.如果函数

４.（08绍兴）已知点(x1，y1)，(x2，y2)均在抛物线

A．若

y?(k?3)xk2?3k?2?kx?1是二次函数,则k的值是______

y?x2?1上，下列说法中正确的是（ ）

y1?y2，则x1?x2

B．若x1D．若x1??x2，则y1??y2 x1?x2，则y1?y2

C．若0??x2?0，则y1?y2

22y?x?2x?3，则b、cy?x?bx?c５.(兰州10) 抛物线图像向右平移2个单位再向下平移3个单位，所得图像的解析式为

的值为

A . b=2， c=2 B. b=2，c=0 C . b= -2，c=-1 D. b= -3， c=2

★６.抛物线

７.二次函数 8.函数 9.抛物线

10.抛物线

★11.已知二次函数

y?(m?1)x2?(m2?3m?4)x?5以Y轴为对称轴则。M＝

y?ax2?a?5的图象顶点在Y轴负半轴上。且函数值有最小值，则m的取值范围是

a2?4a?5y?(a?5)x?2x?1, 当a?_______时, 它是一次函数; 当a?_______时, 它是二次函数.

y?(3x?1)2当x

时，Y随X的增大而增大

y?x2?ax?4的顶点在X轴上，则a值为

y??2(x?3)2，当X取x1和x2时函数值相等，当X取x1+x2时函数值为

12.若二次函数

13.若函数

★14.若函数

y?ax2?k，当X取X1和X2（x1?x2）时函数值相等,则当X取X1+X2时，函数值为

y?a(x?3)2过（２.９）点，则当X＝４时函数值Y＝

y??(x?h)2?k的顶点在第二象限则，h 0 ，k 0

15.已知二次函数当x=2时Y有最大值是１.且过（３.０）点求解析式？ 16.将

y?2x2?12x?12变为y?a(x?m)2?n的形式，则m?n=_____。

★17.已知抛物线在X轴上截得的线段长为６.且顶点坐标为（２，３）求解析式？（讲解对称性书写） 一般式 顶点式 交点式 中考要点 218.如果抛物线y=x-6x+c-2的顶点到x轴的距离是3,那么c的值等于（ ） （A）8 （B）14 （C）8或14 （D）-8或-14

2

19.二次函数y=x-(12-k)x+12,当x>1时，y随着x的增大而增大，当x<1时，y随着x的增大而减小，则k的值应取（ ） （A）12 （B）11 （C）10 （D）9

20.若b?0，则二次函数

y?x2?bx?1的图象的顶点在 （ A ）

（A）第一象限（B）第二象限 （C）第三象限（D）第四象限

2

21.不论x为何值,函数y=ax+bx+c(a≠0)的值恒大于0的条件是( )

A.a>0,△>0 B.a>0, △<0 C.a<0, △<0 D.a<0, △<0

★22.已知二次函数

23.二次函数

y?(a?1)x2?3x?a(a?1)的图象过原点则a的值为

y?x2?3x?4关于Y轴的对称图象的解析式为

，关于X轴的对称图象的解析式为 。关于顶点旋转

１８０度的图象的解析式为

24. 二次函数y=2(x+3)(x-1)的x轴的交点的个数有__ 个，交点坐标为_______。

25.已知二次函数

y?ax2?2x?2的图象与X轴有两个交点，则a的取值范围是

26.二次函数y=(x-1)(x+2)的顶点为___,对称轴为 _。

2

27.抛物线y=(k-1)x+(2-2k)x+1，那么此抛物线的对称轴是直线_________，它必定经过________和____

28.若二次函数

29.若抛物线

y?2x2?6x?3当X取两个不同的值X1和X2时，函数值相等，则X1+X2=

y?x2?2x?a的顶点在x轴的下方，则a的取值范围是（

Ｂ．a?1 Ｄ．a≤1

）

Ａ．a?1 Ｃ．a≥1

30.抛物线y= (k-2)x+m-4kx的对称轴是直线x=2，且它的最低点在直线y= -

22

1+2上，求函数解析式。 2

31.已知二次函数图象与x轴交点（2,0）(-1,0)与y轴交点是（0，-1）求解析式及顶点坐标。

2

32.y= ax+bx+c图象与x轴交于A、B与y轴交于C，OA=2，OB=1 ，OC=1，求函数解析式

32. ★★★★★抛物线

y??x2?6x?5与x轴交点为A，B，（A在B左侧）顶点为C.与Y轴交于点D

(1)求△ABC的面积。

2)若在抛物线上有一点M，使△ABM的面积是△ABC的面积的２倍。求M点坐标(得分点的把握)

（3）在该抛物线的对称轴上是否存在点Q，使得△QAC的周长最小？若存在，求出Q点的坐标；若不存在，请说明理由. (4)在抛物线上是否存在一点P，使四边形PBAC是等腰梯形，若存在，求出P点的坐标；若不存在，请说明理由 二次函数图象与系数关系+增减性 33.二次函数

y?ax2?bx?c图象如右图，则a,b,c取值范围是

2

34.已知y=ax+bx+c的图象如右图，则：a____0 b___0 c___0 a+b+c____0，

a-b+c__0， 2a+b____0 2

b-4ac___0， 4a+2b+c 0

35.二次函数①b2y?ax2?bx?c的图象如图所示．

有下列结论：

?4ac?0； ②ab?0； ③a?b?c?0； ④4a?b?0；

y?2时，x等于0． ⑤当

⑥ax?bx?c?0有两个不相等的实数根 2⑦ax?bx?c?2有两个不相等的实数根

2⑧ax?bx?c?10?0有两个不相等的实数根

2⑨ax?bx?c??4有两个不相等的实数根

其中正确的是（ ）

2y?ax2?bx?c的图象如图所示，下列结论：① abc?0；② b?a?c；③ 4a?2b?c?0；

a?b?m(am?b)，（m?1的实数）其中正确的结论有（ ）。

④ 2c?3b；⑤

36.（天津市）已知二次函数

A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个