内容发布更新时间 : 2025/1/11 16:38:43星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。
小初高学习+K12
课时跟踪检测（十一）
一、选择题
1．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为( )
A．12 C．24
B．18 D．30
解析：选C 由三视图知，该几何体是一个长方体的一半再截去一111
个三棱锥后得到的，如图所示，该几何体的体积V＝×4×3×5－×
232×4×3×(5－2)＝24，故选C.
2．(2017·西安模拟)湖面上漂着一个小球，湖水结冰后将球取出，冰面上留下了一个直径为12 cm，深2 cm的空穴，则该球的表面积是( )
A．100π cm C.
400π2
cm 3
2
B．200π cm D．400π cm
2
2
解析：选D 设球的半径为r，如图所示阴影部分以上为浸入水中部分，由勾股定理可知，r＝(r－2)＋6，解得r＝10.所以球的表面积为4πr＝4π×100＝400π cm.
3．(2018届高三·湖南五市十校联考)圆锥的母线长为L，过顶点12r的最大截面的面积为L，则圆锥底面半径与母线长的比的取值范围是( )
2L2
2
2
2
2
?1?A.?0，?
?2?
C.?0，
?1?B.?，1? ?2?
D.?
??2?? 2??2?
，1? ?2?
1
解析：选D 设圆锥的高为h，过顶点的截面的顶角为θ，则过顶点的截面的面积S＝
2
L2sin θ，而0 圆锥的轴截面的顶角必须大于或等于90°，得L>r≥Lcos 45°＝ 22rL，所以≤<1. 22L小初高学习+K12 小初高学习+K12 4．(2017·太原模拟)如图，已知在多面体ABC-DEFG中，AB，AC，AD两两互相垂直，平面ABC∥平面DEFG，平面BEF∥平面ADGC，AB＝AD＝DG＝2，AC＝EF＝1，则该多面体的体积为( ) A．2 C．6 B．4 D．8 解析：选B 过点C作CM∥AB，过点B作BM∥AC，且BM∩CM＝M，取DG的中点N，连接FM，FN，CN，CF，如图所示．易知ABMC-DEFN是长方体，且三棱锥F-BCM与三棱锥C-FGN的体积相等，故几何体的体积等于长方体的体积4.故选B. 1 5．《九章算术》商功章有题：一圆柱形谷仓，高1丈3尺3寸，容纳米2 000斛(1丈 3＝10尺，1尺＝10寸，斛为容积单位，1斛≈1.62立方尺，π≈3)，则圆柱底面圆周长约为( ) A．1丈3尺 C．9丈2尺 B．5丈4尺 D．48丈6尺 解析：选B 设圆柱底面圆半径为r尺，高为h尺，依题意，圆柱体积V＝1222 πrh≈3×r×13＝2 000×1.62，所以r≈81，即r≈9，所以圆柱底面圆周长为2πr≈54,54 3尺＝5丈4尺，即圆柱底面圆周长约为5丈4尺，故选B. 6．(2017·沈阳质检)在《九章算术》中，将四个面都是直角三角形的四面体称为鳖臑，在鳖臑A-BCD中，AB⊥平面BCD，且BD⊥CD，AB＝BD＝CD，点P在棱AC上运动，设CP的长度为x，若△PBD的面积为 f(x)，则f(x)的图象大致是( ) 小初高学习+K12 小初高学习+K12 解析：选A 如图，作PQ⊥BC于Q，作QR⊥BD于R，连接PR，则由鳖臑的定义知PQ∥AB，QR∥CD，PQ⊥QR.设AB＝BD＝CD＝1，CP＝ CPxPQxQRBQAP3－xx(0≤x≤1)，则＝＝，即PQ＝，又＝＝＝， AC11BCAC333 所以QR＝ 3－x3 ，所以PR＝PQ＋QR＝ 2 2 3?x?2?3－x?2 ?＝3??＋? ?3??3? 362 2x－23x＋3＝66 3?23? ?x－?＋4， 2?? 2x－23x＋3，又由题知PR⊥BD，所以f(x)＝结合选项知选A. 二、填空题 2 7．有一个倒圆锥形容器，它的轴截面是顶角的余弦值为0.5的等腰三角形．在容器内放一个半径为r的铁球，并注水，使水面与球正好相切，然后将球取出，则这时容器中水的深度为________． 解析：如图所示，作出轴截面，因轴截面是顶角的余弦值为0.5的等腰三角形，所以顶角为60°，所以该轴截面为正三角形．根据切线性质知当球在容器内时，水的深度为3r，水面所在圆的半径为3r，则容143532 器内水的体积V＝π·(3r)3r－πr＝πr.将球取出后，设容器中 333水的深度为h，则水面圆的半径为 31?3?1 h，从而容器内水的体积V′＝π?h?2·h＝πh3，33?3?9 33 由V＝V′，得h＝15r，所以这时容器中水的深度为15r. 3 答案：15r 8．(2017·长春质检)已知四棱锥P-ABCD的底面为矩形，平面PBC⊥平面ABCD，PE⊥BC于点E，EC＝1，AB＝6，BC＝3，PE＝2，则四棱锥P-ABCD的外接球半径为________． 解析：如图，由已知，设△PBC的外接圆圆心为O1，半径为r，由 小初高学习+K12