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江苏省南京师大附中树人学校2016-2017学年八年级下学期期中考试数学试题（word版无答案）

23．（ 8 分）网瘾低龄化问题已经引起社会各界的高度关注，有关部门在全国范围内对12 ? 35 岁的网瘾 人群进行了简单的随机抽样调查，绘制出以下两幅统计图． 全国12-35岁的网瘾人群分布条形统计图

人数 500 450 420 400 330 300 300

全国12-35岁的网瘾人群分布扇形统计图

200

100 年龄 12-17岁 24-29岁 18-23岁 30-35岁

请根据图中的信息，回答下列问题： （1 ）这次抽样调查中共调查了 （ 2 ）请补全条形统计图；

（ 3 ）扇形统计图中18 ? 23 岁部分所占的百分比为

人；

18-23岁 24-29岁 12-17岁30-35 岁22% ；

（ 4 ）据报道，目前我国12 ? 35 岁网瘾人数约为 2000 万，请估计其中12 ? 23 岁的人数．

24．（ 5 分）小亮投掷一枚质地均匀的正方体骰子． （1 ）下列说法中正确的有

（填序号）．

①向上一面点数为 2 点和 4 点的可能性一样大； ②投掷 6 次，向上一面点数为1 点的一定会出现1 次； ③连续投掷 2 次，向上一面的点数之和不可能等于13 ．

（2）为了估计投掷正方体骰子出现 5 点朝上的概率，小亮采用转盘来代替骰子做实验，下图是一个可 以自由转动的转盘，请你将转盘分为两个扇形区域，分别涂上红、蓝两种颜色，转动转盘，当转盘停 止转动后，使得指针落在红色区域的概率与投掷正方体骰子出现 5 点朝上的概率相同．（友情提醒：在 转盘上用文字“红色”或“蓝色”注明颜色，并标明较小的一个扇形圆心角的度数．）

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25．（8 分）定义，如果一个分式能化成一个整式与一个分子为常数的分式的和的形式，则称这个分式

????1??为“和谐分式”如:

x?1,x?1 x?1x?1x?1x?1x?1 2x?3则和都是“和皆分式”． x?1x?1x?1x?1?2x?1222x?32x?2?52x?2?55???2?x?1x?1x?1x+1

（1 ）下列分式中，属于“和谐分式”的是：

21①x?1②2+x③x+2④y? 2（填序号）；

x2x?1ya2?2a?3a?2a?3?（ 2 ）将“和谐分式a?1化成一个整式与一个分子为常数的分式的和的形为：a?1=

2+

．

x?1xx2?2x2（ 3 ）应用：先化简3x?6?x?1?x?1，并求 x 取什么整数时，该式的值为整数．

26．（10 分） 实践操作

在矩形 ABCD 中， AB ? 8 ， AD ? 6 ，现将纸片折叠，点 D 的对应点记为点 P ，折痕为 EF （点 E 、 F 是折痕与矩形的边的交点）．再将纸片还原． 初步思考

（1 ）若点 P 落在矩形 ABCD 的边 AB 上（如图 1） ① 当点 P 与点 A 重合时， ?DEF ? ? 菱形 EPFD 的边长．

；当点 E 与点 A 重合时． ?DEF = ；

② 当点 E 在 AB 上，点 F 在 DC 上时（如图 2 ），求证：四边形 DEPF 为菱形，并直接写出当 AP ? 7 时

D E A P 图1

C F B D F C F

A E

P 图2

B

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深入探究

DC 边上，请直接写出 AP 的 （ 2 ）若点 P 落在矩形 ABCD 的内部（如图 3 ），且点 E 、 F 分别在 AD 、 最小值．

D F

C

E P A 图3

B

拓展延伸

（ 3 ）若点 F 与点 C 重合，点 E 在 AD 上，射线 BA 与射线 FP 交于点 M （如图 4 ），在各种不同的折 叠位置中，是否存在某一情况，使得线段 AM 与线段 DE 的长度相等？若存在，请直接写出线段 AE 的 长度；若不存，请说明理由．

D C（F）

E A

M P

图4

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