内容发布更新时间 : 2024/12/23 23:48:54星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。
相交线与平行线
一、选择题
1. (2013湖北黄冈,3,3分)如图,AB∥CD∥EF,AC∥DF,若∠BAC=120°,则∠CDF=( )
A.60° B.120° C.150° D.180°
【答案】A.
【解析】由AB∥CD,得∠BAC+∠C=180°,所以∠C=180°-∠BAC=180°-120°=60°.而AC∥DF,所以∠CDF=C=60°.
【方法指导】本题考查平行线的性质,属于几何初步知识.识别∠BAC与∠C是同旁内角,∠C与∠CDF是内错角,进而根据两直线平行,同旁内角互补、内错角相等发现它们之间的数量关系是解题关键. 2.(2013江苏扬州,5,3分)下列图形中,由AB∥CD能得到∠1=∠2的是( ).
【答案】B.
【解析】如图,由“对顶角相等”可得∠1=∠3,因为AB∥CD,所以∠2=∠3,所以∠1=∠2.所以应选B.
【方法指导】本题考查对顶角和平行线的性质,用对顶角性质先得到∠1=∠3,再由“两直线平行,同位角相等”可得∠2=∠3.由“等量代换”可得∠1=∠2.
【易错警示】本题容易出现的错误是错认为内错角相等而选C.
3. (2013重庆市(A),2,4分)已知∠A=65°,则∠A的补角等于( )
A.125° B.105° C.115° D.95° 【答案】C.
【解析】如果两个角的和为180°,那么这两个角互为补角.根据定义可知,65°角的补角等于180°-65°=115°.
【方法指导】本题考查补角的概念,属于几何初步知识.直接根据概念解答即可. 4.(2013重庆市(A),5,4分)如图,AB∥CD,AD平分∠BAC,若∠BAD=70°,那么∠ACD的度数为( )
A.40° 【答案】A.
B.35°
C.50°
D.45°
1
【解析】思路1:∵AD平分∠BAC,∠BAD=70°,∴∠BAC=2∠BAD=140°.又∵AB∥CD,∴∠BAC+∠ACD=180°,则∠ACD=180°-∠BAC=180°-140°=40°.
思路2:利用平行线的性质求出∠ADC=70°,利用角平分线求出∠CAD=70°,然后根据三角形的内角和是180°,求出∠ACD=40°.
【方法指导】本题考查平行线的性质、角平分线和三角形的内角和是180°.平行线间的角离不开同位角、同旁内角、内错角等知识,另外还要和三角形的内角和定理,及外角等于与它不相邻的两内角和相联系. 5.(2013山东临沂,3,3分)如图,已知AB∥CD,∠2=135°,则∠1的度数是( ) A.35° B.45° C.55° D.65°
A B
1 C
D
【答案】B.
00
【解析】∠2=135,则它的对顶角与∠1是同旁内角,因为AB∥CD,所以∠1=45 【方法指导】根据对顶角的性质和两直线平行,同旁内角互补计算求得. 【易错点分析】将两角当成同位角而导致错误.
6.(2013山东德州,4,3分)如图,AB∥CD,点E在BC上,且CD=CE,∠D=74,,则∠
0
2
B的度数为
0
0
0
0
A、68 B、32 C、22 D、16【答案】B.
【解析】在△CDE中,∵CD=CE,∴∠D=∠DEF=74°, ∴∠C=180°-2×74°=32°. ∵AB∥CD,∴∠B=∠C=32°.
【方法指导】本题考查了平行线性质、等腰三角形性质、三角形内角和.本题把平行线、三角形内角和、等腰三角形基础知识进行简单组合进行考查.注意“等边对等角”前提是在同一个三角形中,也就是是等腰三角形的重要性质.
7.(2013湖南永州,4,3分)如图,下列条件中能判断直线l1∥l2的是 A.∠1=∠2 B. ∠1=∠5 C. ∠1+∠3=180° D. ∠3=∠5
l3l4l1l2
13542 2
【答案】C. 【解析】本题考查了平行线的判定,需要确定两个角是不是属于三线八角的基本图形。 ∠1和∠2是直线l3和直线l4形成的三线八角中的同旁内角;∠1和∠5不是三线八角的基本图形;∠1和∠3是l1和l2被l3所截形成的同旁内角,它们互补,则两直线平行;∠3和∠5是对顶角,不能用来判断两直线是否平行。
【方法指导】判断两直线平行,在直线型部分有以下方法: 1.同位角相等,两直线平行; 2.内错角相等,两直线平行; 3.同旁内角互补,两直线平行
4.在同一平面内两条直线都和第三条直线平行,这两条直线也互相平行。
8.(2013浙江湖州,4,3分)如图,已知直线a、b被直线c所截,a∥b,∠1=60°,则∠2的度数为( )
A.30° B.60° C.120° D.150° 【答案】C
【解析】因为a∥b,所以∠1=∠3(两直线平行,同位角相等),因为∠1=60°,所以∠3=60°,又因为∠2+∠3=180°,所以∠2=120°。故选C。
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【方法指导】本题考查了平行线的性质,邻补角的定义,是基础题,熟记性质是解题的关键.根据两直线平行,同位角相等求出∠3,再根据邻补角的定义解答. 9.(2013重庆,2,4分)如图,直线a,b,c,d,已知c⊥a,c⊥b,直线b,c,d交于一点,若∠1=50°,则∠2等于( )
A.60° B.50° C.40° D.30°
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