排列组合二项式定理测试及答案 下载本文

内容发布更新时间 : 2024/12/23 22:23:15星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

1.甲班有四个小组,每组成部分10人,乙班有3个小组,每组15人,现要从甲、乙两班中选1人担任校团委部,不同的选法种数为( )

A 80 B 84 C 85 D 86 2.6人站成一排,甲、乙 、丙三人必须站在一起的排列种数为 ( ) A.18 B.72 C.36 D.144 3.展开式的第7项是 ( ) A

28285656 B — C D — 6666aaaa54.用二项式定理计算9.98,精确到1的近似值为( )

A.99000 B.99002 C.99004 D.99005 5.不同的五种商品在货架上排成一排,其中甲、乙两种必须排在一起,丙、丁两种不能排在一起,则不同的排法种数共有( )

A.12种 B.20种 C.24种 D.48种 6.若(3x?)展开式中含3x的项是第8项,则展开式中含

2xn1的项是( ) x A.第8项 B.第9项 C.第10项 D.第11项

7.从4名男生和3名女生中选出4人参加某个座谈会,若这4人中必须既有男生又有女生,则不同的选法共有 ( )

A 140种 B 34种 C 35种 D 120种

9.已知(x?)8展开式中常数项为1120,其中实数a是常数,则展开式中各项系数的和是( ) A.28 B.38 C.1或38 D.1或28

10.某城市新修建的一条道路上有12盏路灯,为了节省用电而又不能影响正常的照明,可以熄灭其中的3盏灯,但两端的灯不能熄灭,也不能熄灭相邻的两盏灯,则熄灯的方法有( )

33 A.C11种 B.A8种 C.C3种 D.C98种

3

ax11.设(1?x)3?(1?x)4?(1?x)5???(1?x)50?a0?a1x???a50x50,则a3的值是( )

4A.C50

4B.C51

3C.C51

3D.2C50

12.北京《财富》全球论坛期间,某高校有14名志愿者参加接待工作,若每天早、中、晚三班,

每4人,每人每天最多值一班,则开幕式当天不同的排班种数为 ( )

A.CCC

121441248B.CAA

121441248124C14C12C84C. 3A31243D.C14 C12C84A313.不同的五种商品在货架上排成一排,其中甲、乙两种必须排在一起,丙、丁两种不能排在一

起,则不同的排法种数共有__________. 14.(x?2)(x?1)的展开式中x的系数为__________.(用数字作答)

135n?1若Cn=32,则n= 。 ?Cn?Cn????Cn1021015.用0,1,2,3,4组成没有重复数字的全部五位数中,若按从小到大的顺序排列,则数字12340

1

应是第_________个数。

16.关于二项式(x-1)2005有下列命题:

1999

④该二项展开式中非常数项的系数和是1: ②该二项展开式中第六项为C6x; 2005 ⑧该二项展开式中系数最大的项是第1002项:④当x=2006时,(x-1)2005除以2006的余数是

2005.

其中正确命题的序号是__________ .(注:把你认为正确的命题序号都填上) 18.有5名男生,4名女生排成一排:

(1)从中选出3人排成一排,有多少种排法?

(2)若男生甲不站排头,女生乙不站在排尾,则有多少种不同的排法? (3)要求女生必须站在一起,则有多少种不同的排法? (4)若4名女生互不相邻,则有多少种不同的排法?

19.从7个不同的红球,3 个不同的白球中取出4个球,问: (1)有多少种不同的取法?

(2)其中恰有一个白球的取法有多少种? (3)其中至少有现两个白球的取法有多少种?

1?展开式中偶数项二项式系数和比?a?b?2n展开式中奇数20、(本题满分12分) 已知?x???3x??n项二项式系数和小120,求:

1?展开式中第三项的系数; (1)?x???3x??n(2)?a?b?展开式的中间项。

21.(本小题满分12分)在二项式(?2x)n的展开式中,

(Ⅰ)若第5项,第6项与第7项的二项式系数成等差数列,求展开式中二项式系数最大的项;

(Ⅱ)若前三项的二项式系数和等于79,求展开式中系数最大的项.

22.(本小题满分14分)有6名男医生,4名女医生。 (Ⅰ)选3名男医生,2名女医生,让这5名医生到5个不同地区去巡回医疗,共有多少种分派方法? (Ⅱ)把10名医生分成两组,每组5人且每组要有女医生,则有多少种不同分法?若将这两组医生

分派到两地去,并且每组选出正副组长两人,又有多少种分派方案?

2n12 2

参考答案 一选择题: 题号 1 答案 C 2 D 3 A 4 C 5 C 6 B 7 B 8 C 9 D 10 B 11 B 12 A 二、填空题:

13 24 14、 179 、 6 15、 10 16、 ①④

三、解答题

17.解:由二项式系数的性质:二项展开式中偶数项的二项式系数之和为2n1,得n=9,由通项

rTr?1?C9?(x)9?r?(?32x29?r2?rrrr23)?C9?(?2)?x,

9?r2?r?1,得r=3,所以x的二项式为C39=84, 23而x的系数为C3(?2)3?84?(?8)??672. 9?318.(1)A9?504 (2)287280 (3)17280 (4)2112

19.(1)210 (2)105 (3)70

20.解:由题意得2n?1?120?22n?1 即?2n?16??2n?15??0 ∴2n?16?0,n?4

2241?展开式的第三项的系数为C?1??2 (1)????x??33x??3??4444 (2)?a?b?展开的中间项为T5?C8ab?70a4b4

8

46521.解:(Ⅰ)Cn ∴n=7或n=14, ?Cn?2Cn当n=7时,展开式中二项式系数最大的项是T4和T5 且T435314413?C7()(2x)3?x3,T5?C7()(2x)4?70x4

22212当n=14时,展开式中二项式系数最大的项是T8

7且T8?C14()7(2x)7?3432x7

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