内容发布更新时间 : 2024/6/3 21:50:49星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

二次根式知识点总结

王亚平

1. 二次根式的概念

二次根式的定义： 形如a(a?0)的式子叫二次根式，其中a叫被开方数，只有当a是一个非负数时，

a才有意义．

2. 二次根式的性质

1. 非负性：a(a?0)是一个非负数．

注意：此性质可作公式记住，后面根式运算中经常用到．

22.(a)?a(a?0)

注意：此性质既可正用，也可反用，反用的意义在于，可以把任意一个非负数或非负代数式写成完

2全平方的形式：a?(a)(a?0)

3. a2?a(a?0) ?a???a(a?0)? 注意：（1）字母不一定是正数． （2）能开得尽方的因式移到根号外时，必须用它的算术平方根代替．

3. 最简二次根式和同类二次根式

1、最简二次根式：

（1）最简二次根式的定义：①被开方数是整数，因式是整式；②被开方数中不含能开得尽方的数或

2、同类二次根式（可合并根式）：

几个二次根式化成最简二次根式后，如果被开方数相同，这几个二次根式就叫做同类二次根式，即可以合并的两个根式

4. 二次根式计算——分母有理化

1．分母有理化

定义：把分母中的根号化去，叫做分母有理化。 2．有理化因式：

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两个含有二次根式的代数式相乘，如果它们的积不含有二次根式，就说这两个代数式互为有理化因式。有理化因式确定方法如下：

①单项二次根式：利用a?a?a来确定，如：a与a，a?b与a?b，a?b与a?b等分别互为有理化因式。

②两项二次根式：利用平方差公式来确定。如a?与ax?by分别互为有理化因式。

b与a?b，a?b与

a?b，ax?by3．分母有理化的方法与步骤：

①先将分子、分母化成最简二次根式；

②将分子、分母都乘以分母的有理化因式，使分母中不含根式；

5. 二次根式计算——二次根式的乘除

1．积的算术平方根的性质：积的算术平方根，等于积中各因式的算术平方根的积。

ab?a?b(a?0,b?0)

2．二次根式的乘法法则：两个因式的算术平方根的积，等于这两个因式积的算术平方根。

a?b?ab(a?0,b?0)

3．商的算术平方根的性质：商的算术平方根等于被除式的算术平方根除以除式的算术平方根 。

ab?ab(a?0,b?0)

4．二次根式的除法法则：两个数的算术平方根的商，等于这两个数的商的算术平方根。

ab?ab(a?0,b?0)

注意：乘、除法的运算法则要灵活运用，在实际运算中经常从等式的右边变形至等式的左边，同时还 要考虑字母的取值范围，最后把运算结果化成最简二次根式．

6. 二次根式计算——二次根式的加减

二次根式的被开方数相同时是可以直接合并的，如若不同，需要先把二次根式化成最简二次根式，然后把被开方数相同的二次根式（即同类二次根式）的系数相加减，被开方数不变。

1、判断是否同类二次根式时，一定要先化成最简二次根式后再判断。 2、二次根式的加减分三个步骤：

①化成最简二次根式； ②找出同类二次根式； ③合并同类二次根式，不是同类二次根式的不能合并

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注意：对于二次根式的加减，关键是合并同类二次根式，通常是先化成最简二次根式，再把同类二次根式合并．但在化简二次根式时，二次根式的被开方数应不含分母，不含能开得尽的因数．

ba?dc?bcac?adac?bc?adac（分母没有最小公倍数时）

7. 根式比较大小

1、根式变形法 当a?0,b?0时，①如果a?b，则a?22b；②如果a?b，则

22a?b。

2、平方法 当a?0,b?0时，①如果a?b，则a?b；②如果a?b，则a?b。 3、分母有理化法 通过分母有理化，利用分子的大小来比较。 4、分子有理化法 通过分子有理化，利用分母的大小来比较。 5、倒数法 当a?0,b?0时，①如果a?b，则

1a?1b；② 如果a?b，则

1a?1b。

6、媒介传递法 适当选择介于两个数之间的媒介值，利用传递性进行比较。

7、作差比较法在对两数比较大小时，经常运用如下性质：①a?b?0?a?b；②a?b?0?a?b 8、求商比较法它运用如下性质：当a?0,b?0时，则：①

ab?1?a?b； ②

ab?1?a?b

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