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2017-2018学年湖北省鄂州市鄂城区八年级（上）期末数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（每小题3分，共30分） 1．（3分）下列计算错误的是（ ） A．B．C．

=

=a﹣b =

D．﹣=﹣

【分析】根据分式的分子分母都乘以或除以同一个不为零的数，分式的值不变，可得答案． 【解答】解：A、分子分母都除以a2b2，故A正确； B、分子除以（a﹣b），分母除以（b﹣a），故B错误； C、分子分母都乘以10，故C正确；

D、同分母分式相加减，分母不变，分子相加减，故D正确； 故选：B．

【点评】本题考查了分式的基本性质，规律总结：（1）同类分式中的操作可总结成口诀：“一排二添三变”，“一排”即按同一个字母的降幂排列；“二添”是把第一项系数为负号的分子或分母添上带负号的括号；“三变”是按分式变号法则把分子与分母的负号提到分式本身的前边．

（2）分式的分子、分母及本身的符号，任意改变其中的两个，分式的值不变． 2．（3分）若x2﹣kxy+9y2是一个整式完全平方后的结果，则k值为（ ） A．3

B．6

C．±6

D．±81

【分析】根据首末两项是x和3y的平方，那么中间项为加上或减去x和3y的乘积的2倍，进而得出答案．

【解答】解：∵x2﹣kxy+9y2是完全平方式， ∴﹣kxy=±2×3y?x， 解得k=±6． 故选：C．

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【点评】本题主要考查了完全平方公式，根据两平方项确定出这两个数，再根据乘积二倍项求解是解题关键．

3．（3分）若等腰三角形的周长为16cm，其中一边长为4cm，则该等腰三角形的底边为（ ）

A．4cm B．6cm C．4cm或8cm D．8cm

【分析】分4cm是底边和腰长两种情况讨论，再利用三角形的任意两边之和大于第三边判断是否能组成三角形．

【解答】解：①4cm是底边时，腰长为×（16﹣4）=6，能组成三角形， ②4cm是腰长时，底边为16﹣2×4=8， ∵4+4=8，

∴不能组成三角形，

综上所述，该等腰三角形的底边长为4cm． 故选：A．

【点评】本题考查了等腰三角形的性质，三角形的任意两边之和大于第三边的性质，难点在于分情况讨论．

4．（3分）已知A，B两点的坐标分别是（﹣2，3）和（2，3），则下面四个结论：①A，B关于x轴对称；②A，B关于y轴对称；③A，B关于原点对称；④A，B之间的距离为4，其中正确的有（ ） A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

【分析】关于横轴的对称点，横坐标相同，纵坐标变成相反数；关于纵轴的对称点，纵坐标相同，横坐标变成相反数；A，B两点的坐标分别是（﹣2，3）和（2，3），纵坐标相同，因而AB平行于x轴，A，B之间的距离为4．

【解答】解：正确的是：②A，B关于y轴对称；④若A，B之间的距离为4． 故选：B．

【点评】本题考查的是如何利用点的坐标判断两点关于x轴，y轴是否对称． 5．（3分）一个多边形的每一个外角都等于36°，则该多边形的内角和等于（ ） A．1080°

B．900°

C．1440°

D．720°

【分析】根据外角和以及每一个外角确定出多边形的边数，即可求出内角和． 【解答】解：根据题意得：360°÷36°=10，（10﹣2）×180°=1440°， 则该多边形的内角和等于1440°， 故选：C．

【点评】此题考查了多边形的内角与外角，熟练掌握各自的性质是解本题的关键．

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6．（3分）如图所示，△ABC是等边三角形，且BD=CE，∠1=15°，则∠2的度数为（ ）

A．15° B．30° C．45° D．60°

【分析】易证△ABD≌△BCE，可得∠1=∠CBE，根据∠2=∠1+∠ABE可以求得∠2的度数，即可解题．

【解答】解：在△ABD和△BCE中，

，

∴△ABD≌△BCE， ∴∠1=∠CBE， ∵∠2=∠1+∠ABE，

∴∠2=∠CBE+∠ABE=∠ABC=60°． 故选：D．

【点评】本题考查了全等三角形的证明，全等三角形对应角相等的性质，等边三角形内角为60°的性质，本题中求证△ABD≌△BCE是解题的关键．

7．（3分）如图，点A，B分别是∠NOP，∠MOP平分线上的点，AB⊥OP于点E，BC⊥MN于点C，AD⊥MN于点D，则以下结论错误的是（ ）

A．AD+BC=AB

C．与∠CBO互余的角有2个

B．∠AOB=90°

D．点O是CD的中点

【分析】根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得AD=AE，BC=BE，再利用“HL”证明Rt△AOD和Rt△AOE全等，根据全等三角形对应边相等可得OD=OE，∠AOE=∠AOD，同理可得OC=OE，∠BOC=∠BOE，然后求出∠AOB=90°，然后对各选项分析判断即可得解． 【解答】解：∵点A，B分别是∠NOP，∠MOP平分线上的点， ∴AD=AE，BC=BE，

..

..

∵AB=AE+BE，

∴AB=AD+BC，故A选项结论正确； 在Rt△AOD和Rt△AOE中，

，

∴Rt△AOD≌Rt△AOE（HL）， ∴OD=OE，∠AOE=∠AOD， 同理可得OC=OE，∠BOC=∠BOE，

∴∠AOB=×180°=90°，故B选项结论正确；

与∠CBO互余的角有∠COB，∠EOB，∠OAD，∠OAE共4个，故C选项结论错误； ∵OC=OD=OE，

∴点O是CD的中点，故D选项结论正确． 故选：C．

【点评】本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，全等三角形的判定与性质，余角的定义，熟记各性质并准确识图是解题的关键． 8．（3分）关于x的分式方程A．m＞﹣1

B．m≠1

=2的解为正数，则m的取值范围是（ ）

C．m＞1且m≠﹣1 D．m＞﹣1且m≠1

【分析】先去分母，用含m的代数式表示出x，根据解为正数求出m的范围即可． 【解答】解：两边都乘以x﹣1，得：m﹣1=2（x﹣1）， 解得：x=

，

因为分式方程的解为正数， 所以

＞0且

≠1，

解得：m＞﹣1且m≠1， 故选：D．

【点评】本题考查了分式方程的解法和分式方程的解以及一元一次不等式．确定m的取值范围时，容易忽略x不等于1的条件．

9．（3分）如图，将△ABC沿直线DE折叠后，使得点B与点A重合．已知AC=4cm，△ADC的周长为15cm，则BC的长（ ）

..

..

A．8cm B．11cm C．13cm D．19cm

【分析】利用翻折变换的性质得出AD=BD，进而利用AD+CD=BC得出即可． 【解答】解：∵将△ABC沿直线DE折叠后，使得点B与点A重合， ∴AD=BD，

∵AC=4cm，△ADC的周长为15cm， ∴AD+CD=BC=15﹣4=11（cm）． 故选：B．

【点评】此题主要考查了翻折变换的性质，根据题意得出AD=BD是解题关键．

10．（3分）有两块面积相同的试验田，分别收获蔬菜900kg和1500kg，已知第一块试验田每亩收获蔬菜比第二块少300kg，求第一块试验田每亩收获蔬菜多少千克．设第一块试验田每亩收获蔬菜xkg，根据题意，可得方程（ ） A．C．

B．D．

【分析】关键描述语是：有两块面积相同的试验田．等量关系为：第一块的亩数=第二块的亩数．

【解答】解：第一块试验田的亩数为：那么所列方程为：故选：C．

【点评】题中一般有三个量，已知一个量，求一个量，一定是根据另一个量来列等量关系的．找到关键描述语，找到等量关系是解决问题的关键．

二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分） 11．（3分）计算：6a2b÷2a= 3ab ．

【分析】根据单项式除单项式的法则计算，再根据系数相等，相同字母的次数相同列式求解即可．

【解答】解：原式=3ab．

..

；第二块试验田的亩数为：．

=．