内容发布更新时间 : 2024/11/8 18:29:48星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

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《概率论与数理统计》复习资料

一、复习提纲

注：以下是考试的参考容，不作为实际考试围，仅作为复习参考之用。考试容以教学大纲和实施计划为准；注明“了解”的容一般不考。 1、能很好地掌握写样本空间与事件方法，会事件关系的运算，了解概率的古典定义

2、能较熟练地求解古典概率；了解概率的公理化定义

3、掌握概率的基本性质和应用这些性质进行概率计算；理解条件概率的概念；掌握加法公式与乘法公式

4、能准确地选择和运用全概率公式与贝叶斯公式解题；掌握事件独立性的概念及性质。

5、理解随机变量的概念，了解(0—1)分布、二项分布、泊松分布的分布律。

6、理解分布函数的概念及性质，理解连续型随机变量的概率密度及性质。

7、掌握指数分布(参数?)、均匀分布、正态分布，特别是正态分布概率计算

8、会求一维随机变量函数分布的一般方法，求一维随机变量的分布律或概率密度。

9、会求分布中的待定参数。

10、会求边缘分布函数、边缘分布律、条件分布律、边缘密度函数、条件密度函数，会判别随机变量的独立性。

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11、掌握连续型随机变量的条件概率密度的概念及计算。

12、理解二维随机变量的概念，理解二维随机变量的联合分布函数及其性质，理解二维离散型随机变量的联合分布律及其性质，理解二维连续型随机变量的联合概率密度及其性质，并会用它们计算有关事件的概率。

13、了解求二维随机变量函数的分布的一般方法。

14、会熟练地求随机变量及其函数的数学期望和方差。会熟练地默写出几种重要随机变量的数学期望及方差。 15、较熟练地求协方差与相关系数.

16、了解矩与协方差矩阵概念。会用独立正态随机变量线性组合性质解题。

17、了解大数定理结论，会用中心极限定理解题。

18、掌握总体、样本、简单随机样本、统计量及抽样分布概念，掌握样本均值与样本方差及样本矩概念，掌握?2分布(及性质)、t分布、F分布及其分位点概念。

19、理解正态总体样本均值与样本方差的抽样分布定理；会用矩估计方法来估计未知参数。

20、掌握极大似然估计法，无偏性与有效性的判断方法。

21、会求单正态总体均值与方差的置信区间。会求双正态总体均值与方差的置信区间。

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二、各章知识要点 第一章 随机事件与概率

1．事件的关系 A?B A?B AB A?B A ? ? AB?? 2．运算规则 （1）A?B?B?A AB?BA

（2）(A?B)?C?A?(B?C) (AB)C?A(BC) （3）(A?B)C?(AC)?(BC) (AB)?C?(A?C)(B?C) （4）A?B?AB AB?A?B

3．概率P(A)满足的三条公理及性质： （1）0?P(A)?1 （2）P(?)?1

（3）对互不相容的事件A1,A2,?,An，有P(?Ak)??P(Ak) （n可以取

k?1k?1nn?）

（4）P(?)?0 （5）P(A)?1?P(A)

（6）P(A?B)?P(A)?P(AB)，若A?B，则P(B?A)?P(B)?P(A)，

P(A)?P(B)

（7）P(A?B)?P(A)?P(B)?P(AB)

（8）P(A?B?C)?P(A)?P(B)?P(C)?P(AB)?P(AC)?P(BC)?P(ABC) 4．古典概型：基本事件有限且等可能 5．几何概率 6．条件概率

（1） 定义：若P(B)?0，则P(A|B)?P(AB) P(B)（2） 乘法公式：P(AB)?P(B)P(A|B)

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