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2018届江苏省扬州中学高三

数学冲刺训练

一、填空题：

1．设全集I?{1,3,5,7,9}，集合A＝{1，3，9}，则CIA＝___________ 2．计算复数(1－i)2－4?2i＝____________

1?2i3．已知向量a=（1－sin?，1），b=（，1＋sin?），且a∥

b， 则锐角?等于______

124．若三点A(2，2)，B(a，0)，C(0，b)，(ab≠0)共线，则

11

?的值等于_______． ab

5．如右图,该程序运行后输出的结果为__________.

?lgx,x?06．设f(x)??x，则f(f(?2))?______.

10,x?0?7．已知集合A＝{x｜x2－3x＋2＜0}，B＝{x｜x＜a}，若A?B，则实数a的取值范围是____________．

8．已知圆C：x2＋y2＝12，直线l：4x＋3y＝25，圆C上任意一点A到直线l的

距离小于2的概率为________． 9．若等边△ABC的边长为2MA?MB?______．

3，平面内一点M满足CM?CB?CA，则

162310．在正三棱锥P－ABC中，M，N分别是PB，PC的中点，若截

MPN面AMN⊥平面PBC，则此棱锥中侧面积与底面积的比为___________。

BAC

11．已知函数f(x)?ex?2x?a有零点，则a的取值范围是 12．设点P（x0,y0）是函数y?tanx与x?y?0（x∈（，π）图象的交点，则

2(x0?1)(cos2x0?1)的值是__________________

?213．如图，已知椭圆C1的中点在原点O，长轴左、右端点M，N在x轴上，椭圆

C2的短轴为MN，且C1，C2的离心率都为e，直线l⊥MN，l与C1交于两点，与C2

交于两点，这四点按纵坐标从大到小依次为A，B，C，D.，若存在直线l，使得

BO∥AN，求椭圆离心率的取值范围_____________．

14．以?0,m?间的整数?m?1,m?N?为分子，以m为分母组成分数集合A1，其所有

元素和为a1；以?0,m2?间的整数?m?1,m?N?为分子，以m2为分母组成不属于集合A1的分数集合A2，其所有元素和为a2；……，依次类推以?0,mn?间的整数?m?1,m?N?为分子，以mn为分母组成不属于A1,A2,???,An?1的分数集合An，其所有元素和为an；则a1?a2?????an=________. 三、解答题

15．已知△ABC的三个顶点的直角坐标分别为A(3，4)、B(0，0)、

C(c，0)．

(1)若AB?AC?0，求c的值；(2)若c＝5，求sin∠A的值．

16．如图，在斜三棱柱ABC－A1B1C1中，侧面A1ABB1是菱形，且垂直于底面ABC，∠A1AB＝60°，E，F分别是AB1，BC的中点．高 考 资 源 网 (1)求证：直线EF∥平面A1ACC1； (2)在线段AB上确定一点G，使平面EFG并给出证明．

⊥平面ABC，

17．某单位设计的两种密封玻璃窗如图所示：图1是单层玻璃，厚度为8 mm；图2是双层中空玻璃，厚度均为4 mm，中间留有厚度为x的空气隔层．根据热传导知识，对于厚度为d的均匀介质，两侧的温度差为?T，单位时间内，在单

T，其中k为热传导系数． 位面积上通过的热量Q?k??d假定单位时间内，在单位面积上通过每一层玻璃及空气隔层的热量相等．（注：玻璃的热传导系数为

2.5?10?4 J?mm/?C．）

4?10?3 J?mm/?C，空气的热传导系数为

（1）设室内，室外温度均分别为T1，T2，内层玻璃外侧温度为T1?，外层玻璃内侧温度为T2?，且T1?T1??T2??T2．试分别求出单层玻璃和双层中空玻璃单位时间内，在单位面积上通过的热量（结果用T1，T2及x表示）；

（2）为使双层中空玻璃单位时间内，在单位面积上通过的热量只有单层玻

璃的4%，应如何设计x的大小？ T1 墙 T2 8 室内 墙 室外 室内 墙 （第17题）

墙 T1 4 T1?T2?x 4 T2

室外

图1 图2

18．如图，在平面直角坐标系xOy中，A、B2x分别是椭圆：?y2?1的左、右顶点， 4P(2,t)（t∈R,且t≠0）为直线x＝2上一动点，

任意引一直线l与椭圆交于C、D，连结PO，分别和AC、AD连线交于E、F。

（1）当直线l恰好经过椭圆右焦点和上顶点的值 ；

（2）若t＝-1，记直线AC、AD的斜率分别为k1，k2 ，

11

求证：+定值；

AEOy过点PC直线POBxDPF时，求tk1k2（3）求证：四边形AFBE为平行四边形。