华东师大版九年级数学上册《21.1二次根式》教案 下载本文

内容发布更新时间 : 2024/12/25 21:17:53星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

《21.1二次根式》教案

教学内容

二次根式的概念及其运用.

教学目标

理解二次根式的概念,并利用a(A≥0)的意义解答具体题目. 提出问题,根据问题给出概念,应用概念解决实际问题.

教学重难点关键

1.重点:形如a(A≥0)的式子叫做二次根式的概念. 2.难点与关键:利用“a(A≥0)”解决具体问题.

教学过程

一、复习引入

(学生活动)请同学们独立完成下列三个问题: 问题1:已知反比例函数y=___________.

问题2:如图,在直角三角形ABC中,AC=3,BC=1,∠C=90°,那么AB边的长是__________.

3,那么它的图象在第一象限横、纵坐标相等的点的坐标是xA

BC问题3:甲射击6次,各次击中的环数如下:8、7、9、9、7、8,那么甲这次射击的方差

2

是S,那么S=_________.

老师点评:

2

问题1:横、纵坐标相等,即x=y,所以x=3.因为点在第一象限,所以x=3,所以所

求点的坐标(3,3).

问题2:由勾股定理得AB=10. 问题3:由方差的概念得S=二、探索新知

4. 6很明显3、10、4,都是一些正数的算术平方根.像这样一些正数的算术平方根6的式子,我们就把它称二次根式.因此,一般地,我们把形如a(A≥0)的式子叫做二次根式,“”称为二次根号.

(学生活动)议一议: 1.-1有算术平方根吗? 2.0的算术平方根是多少? 3.当A<0,a有意义吗?

例1.下列式子,哪些是二次根式,哪些不是二次根式:2、33、、x(x>0)0、41x2、-2、1、x?y(x≥0,y≥0). x?y”;第二,被开方数是正数

分析:二次根式应满足两个条件:第一,有二次根号“或0.

解:二次根式有:2、x(x>0)、0、-2、x?y(x≥0,y≥0);不是二次根式的有:33、

114、2、.

x?yx例2.当x是多少时,3x?1在实数范围内有意义?

分析:由二次根式的定义可知,被开方数一定要大于或等于0,所以3x-1≥0,3x?1才能有意义.

解:由3x-1≥0,得:x≥

1 3当x≥

1时,3x?1在实数范围内有意义. 3三、应用拓展

例3.当x是多少时,2x?3+分析:要使2x?3+1在实数范围内有意义? x?11在实数范围内有意义,必须同时满足2x?3中的≥0和x?11中的x+1≠0. x?1解:依题意,得??2x?3?0

?x?1?0由①得:x≥-

3 2由②得:x≠-1 当x≥-

31且x≠-1时,2x?3+在实数范围内有意义. 2x?1x的值.(答案:2) y例4.(1)已知y=2?x+x?2+5,求(2) 二、做一做

根据算术平方根的意义填空:

(4)=_______;(2)=_______;(9)=______;(3)=_______; (

三、巩固练习 教材P5练习1、2、3.

填空:当a≥0时,a2=_____;当a<0时,a2=_______,并根据这一性质回答下列问题.

(1)若a2=a,则a可以是什么数? (2)若a2=-a,则a可以是什么数? (3)a2>a,则a可以是什么数?

分析:∵a2=a(a≥0),∴要填第一个空格可以根据这个结论,第二空格就不行,应变形,使“( )”中的数是正数,因为,当a≤0时,a2=(?a)2,那么-a≥0.

(1)根据结论求条件;(2)根据第二个填空的分析,逆向思想;(3)根据(1)、(2)可知a2=│a│,而│a│要大于a,只有什么时候才能保证呢?a<0.

解:(1)因为a2=a,所以a≥0; (2)因为a2=-a,所以a≤0;

(3)因为当a≥0时a2=a,要使a2>a,即使a>a所以a不存在;当a<0时,a2=-a,要使a2>a,即使-a>a,a<0综上,a<0.

四、归纳小结本节课要掌握:

1.形如a(A≥0)的式子叫做二次根式,“”称为二次根号.

2

2222

12722

)=______;()=_______;(0)=_______. 32