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南京理工大学课程考试试卷（学生用）

课程名称： 电磁场与电磁波 学分： 3 大纲编号： 04021301 试卷编号： A 考试方式： 闭卷 满分分值： 100 考试时间： 120 分钟 组卷日期：2014年1月 6日 组卷教师（签字）： 审定人（签字）： 注意：所有答案（包括填空题）按试题序号写在答题纸上，写在试卷上不给分 注： ?0? 1?10?9F/m, ?0?4??10?7H/m ，?????A??????A???2A 36?一、填空题和多项选择题（10分，第1-3题每空1分，第4题2分） 1. 矢量场的旋度的 A （A.散度；B. 旋度）为零，标量场的梯度的 B （A.散度；B. 旋度）为零。 2. 理想媒质中均匀平面波的平均电场能量密度 B （A.大于；B.等于；C.小于）平均磁场能量密度；导电媒质中均匀平面波的平均磁场能量密度 A （A.大于；B.等于；C.小于）平均电场能量密度。理想介质中的均匀平面波是 B （A. 色散波；B. 非色散波），导电媒质中的均匀平面波是 A （A. 色散波；B. 非色散波）。 3. 行波状态下的无损耗传输线上电压和电流相位 A （A.相同；B.不同）；全驻波状态下的无损耗传输线上 B （A.有；B.没有）功率传输。 4. 根据边界条件，下列哪些模式在a?b?l的理想导体矩形谐振腔内不存在? A D????。 ?m??A、 Hz?sin??a?m?C、 Hz?cos??an?p???m?x?sin(y)sin(z) B、 Ez?sin?bl??an?p???m?x?cos(y)sin(z) D、 Ez?cos?bl??an?p??x?sin(y)cos(z) bl?n?p??x?sin(y)sin(z) bl??二、简答题 （12分，每题4分） （1）写出散度定理和斯托克斯定理的数学表达式，并解释各自的物理意义。 答：散度定理：从散度的定义出发，可以得到矢量场在空间任意闭合曲面的通量等于该闭合曲面所包含体积中矢量场的散度的体积分，即 ???F?dS???FdV。 ??SV散度定理是闭合曲面积分与体积分之间的一个变换关系，在电磁理论中有着广泛的应用。（2分） 斯托克斯定理：从旋度的定义出发，可以得到矢量场沿任意闭合曲线的环流等于矢量场的旋度在该闭合曲线所围的曲面的积分，即 ?????F?dl????F?dS CS 斯托克斯定理是闭合曲线积分与曲面积分之间的一个变换关系式，也在电磁理论中有广第1页 共6页

泛的应用。（2分） （2）写出麦克斯韦方程组的积分形式，并解释其物理含义。 答：略。每个方程1分，共4分。 （3）叙述静态场边值问题的惟一性定理，并解释镜像法中确定镜像源应遵循的原则。 答：在场域V的边界S上给定?或分） ??的值，泊松方程或拉普拉斯方程在V内有唯一解。（2?n规律（1）镜像源必须位于V以外；（1分） （2）镜像源位置、大小、各数以满足S上的边界条件来定。 （1分） 三、（15分）同轴电缆的内导体半径为a ，外导体的内、外半径分别为 b 和 c ，如图1所示。内导体中通有电流?I，外导体中通有电流?I，试求同轴电缆中单位长度储存的磁场能量与自感。 abc 图1 答：由安培环路定理，得 ?r?I?e?2πa2?r?rIH??e??2π??0??0???aa???b （4分） ??b 三个区域单位长度内的磁场能量分别为 Wm1??02?a0(?I2πa2)2π?d??2?0I216π （3分） Wm2?0I2bI2?()2??d??ln （3分） 2?a2π?4πa?0b第2页 共6页

单位长度内总的磁场能量为 Wm?Wm1?Wm2b （2分） ??ln16π4πa?0I2?0I2 单位长度的总自感： ??2WbL?2m?0?0ln （3分） I8π2πa r四、（15分）从麦克斯韦方程出发分别推导在有电荷密度?和电流密度J的均匀无耗媒质rr2rrr?E?J???()，中，电场强度E和磁场强度H的波动方程分别为：?2E???2???t?t?r2rr?H2?H???2????J。 ?t证： ??E??j??H （2分） 两边求旋度 ????E??j????H??j??(J?j??E) （2分） 注意到 ????A??(??A)??2A 和??E?? （2分） ?得： ?2E??2??E?j??J??() （2分） rr2r?E?J???() 即?2E???2???t?t???磁场：??H?J?rrr?D两边求旋度????H???J??? ?t ?D （2分） ?trrrr?D， （2分） ?(??H)??2H???J????trr2r?D?H由于??H?0，?????2 （3分） ?t?tr2rr?H2代入得：?H???2????J ?t第3页 共6页