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2016年普通高等学校招生全国统一考试

理科数学试题及答案

注意事项： 1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.第Ⅰ卷1至3页，第Ⅱ卷3至5页. 2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置. 3.全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效. 4. 考试结束后，将本试题和答题卡一并交回.

第Ⅰ卷

一. 选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合

题目要求的.

（1）已知z?(m?3)?(m?1)i在复平面内对应的点在第四象限，则实数m的取值范围是

?3) ， （B）(?1，3)（C）(1,+?)（D）(-?，（A）(?31)（2）已知集合A?{1,2,3}，B?{x|(x?1)(x?2)?0,x?Z}，则AUB?

，2}（C）{01，，2，3}（D）{?1，01，，2，3} （A）{1}（B）{1（3）已知向量a?(1,m)，b=(3,?2)，且(a+b)?b，则m= （A）－8 （B）－6 （C）6 （D）8

22x?y?2x?8y?13?0的圆心到直线ax?y?1?0 的距离为1，则a= （4）圆

43?（A）3 （B）4 （C）3 （D）2

?（5）如图，小明从街道的E处出发，先到F处与小红会合，再一起到位于G处的老年公寓参加志愿者活动，则小明到老年公寓可以选择的最短路径条数为

（A）24 （B）18 （C）12 （D）9

（6）右图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为

（A）20π （B）24π （C）28π （D）32π

π

（7）若将函数y=2sin 2x的图像向左平移个单位长度，则评议后图象的对称轴为

12

kππkππkππkππ

（A）x=– (k∈Z) （B）x=+ (k∈Z) （C）x=– (k∈Z) （D）x=+ (k∈Z)

2626212212（8）中国古代有计算多项式值的秦九韶算法，右图是实现该算法的程序框图.执行该程序框图，若输入的

x=2，n=2，依次输入的a为2，2，5，则输出的s=

（A）7 （B）12 （C）17 （D）34 π3

（9）若cos(–α)= ，则sin 2α=

457117

（A） （B） （C）– （D）– 255525

（10）从区间?0,1?随机抽取2n个数

x1x2,

，…，n，1，

xyy2，…，

yn，构成n个数对?x1,y1?，?x2,y2?，…，

?xn,yn?，其中两数的平方和小于1的数对共有m个，则用随机模拟的方法得到的圆周率? 的近似值为

4n2n4m2m（A）m （B）m （C）n （D）n

x2y21（11）已知F1，F2是双曲线E2?2?1的左，右焦点，点M在E上，M F1与x 轴垂直，sin?MF2F1? ,

ab3则E的离心率为

（A）2 （B）

3 （C）3 （D）2 2x?1y?f(x)（12）已知函数f(x)(x?R)满足f(?x)?2?f(x)，若函数y?与图像的交点为

xm(x1,y1),(x2,y2),???,(xm,ym), 则?(xi?yi)?

i?1（A）0 （B）m （C）2m （D）4m

第II卷

本卷包括必考题和选考题两部分.第(13)题~第(21)题为必考题，每个试题考生都必须作答.第(22)题~第(24)题为选考题，考生根据要求作答. 二、填空题：本大题共3小题，每小题5分

45 (13)△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若cos A=，cos C=，a=1，则b= .

513(14)α、β是两个平面，m、n是两条直线，有下列四个命题：

（1）如果m⊥n，m⊥α，n∥β，那么α⊥β. （2）如果m⊥α，n∥α，那么m⊥n.

（3）如果α∥β，m?α，那么m∥β.

（4）如果m∥n，α∥β，那么m与α所成的角和n与β所成的角相等. 其中正确的命题有 .(填写所有正确命题的编号）

（15）有三张卡片，分别写有1和2，1和3，2和3。甲，乙，丙三人各取走一张卡片，甲看了乙的卡片后说：“我与乙的卡片上相同的数字不是2”，乙看了丙的卡片后说：“我与丙的卡片上相同的数字不是1”，丙说：“我的卡片上的数字之和不是5”，则甲的卡片上的数字是 。

（16）若直线y=kx+b是曲线y=lnx+2的切线，也是曲线y=ln（x+2）的切线，则b= 。