内容发布更新时间 : 2024/12/26 13:48:56星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

故的分布列为：?? 小结：分布列是我们进一步解决随机变量有关问题的基础，因此准确写出随机变量的分布列是很重要的，但是我们不能保证它的准确性，这时我们要注意运算的准确性外，还可以利用进行检验。i?16、求随机变量的分布列 ?pni?1 例：一袋中装有5只球，编号为1，2，3，4，5，在袋中同时取3只，以表示取出的3只球中的最大号码，写出随机变量的分布列。???? 分析：由于任取三个球，就不是任意排列，而要有固定的顺序，其中球上的最大号码只有可能是3，4，5，可以利用组合的方法计算其概率。 解：随机变量的取值为3、4、5。?? 当＝3时，即取出的三只球中最大号码为3，则其他二球的编号只能是1、2，?? 2C 31P (???3)?3?;C 510 故有当＝4时，即取出的三只球中最大号码为4，则其他二球只能在编号为2C 33P (???4)?3?;10 C 51、2、3的3球中取2个，故有??当＝5时，即取出的三只球中最大号码为5，则其他二球只能在编号为2C 633P (???5)?3??.105 C 51，2，3，4的4球中取2个，故有??因此，的分布列为：?? 说明：对于随机变量取值较多或无穷多时，应由简单情况先导出一般的通式，从而简化过程。?? 5 / 7 7、取得合格品以前已取出的不合格品数的分布列 例：一批零件中有9个合格品与3个不合格品。安装机器时，从这批零件中任取一个。如果每次取出的不合格品不再放回去，求在取得合格品以前已取出的不合格品数的分布列。 分析：取出不合格品数的可能值是0、1、2、3，从而确定确定随机变量的可能值。 解：以表示在取得合格品以前取出的不合格品数，则是一个随机变量，?? 由题设可能取的数值是0、1、2、3。 当0时，即第一次就取到合格品，其概率为 当1时，即第一次取得不合格品，不放回，而第二次就取得合格品，其概率为???P (???1)?39??0.204;1211 当2时，即第一、二次取得不合格品，不放回，第三次取得合格品，其概率为???P (???2)?329???0.041;121111 当3时，即第一、二、三次均取得不合格品，而第四次取得合格品，其概率为???P (???3)?3219????0.005.1211109 所以的分布列为：?? 说明：一般分布列的求法分三步：（1）首先确定随机变量的取值哟哪些；（2）求出每种取值下的随机事件的概率；（3）列表对应，即为分布列。? 8、关于取球的随机变量的值和概率 6 / 7 例：袋中有1个红球，2个白球，3个黑球，现从中任取一球观察其颜色。确定这个随机试验中的随机变量，并指出在这个随机试验中随机变量可能取的值及取每个值的概率。 分析：随机变量变量是表示随机试验结果的变量，随机变量的可能取值是随机试验的所有可能的结果组成。 解： 设集合，其中为“取到的球为红色的球”，为“取到的球为白色x 1,x 2,x 3}x 1x 23 的球”，为“取到的球为黑色的球”。M ?{x 我们规定：，即当时，，这样，我们确定就是一个随机变量，它的自变是量取值不是一个实数，而是集合中的一个元素，即，而随机变量本身的取值则为1、2、3三个实数，并且我们很容易求得分别取1、2、(i ?1,2,3)x ?x (x )?i ??(x )x M i ??i )?i 3三个值的概率，?????(x 即P (???1)?,P (???2)??,P (???3)??. 说明：确定随机变量的取值是根据随机试验的所有可能的结果。 1626133612 7 / 7