内容发布更新时间 : 2024/6/22 18:37:49星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。
习题1.3 某信息源由A，B，C，D四个符号组成，这些符号分别用二进制码组00，01，10，11表示。若每个二进制码元用宽度为5ms的脉冲传输，试分别求出在下列条件下的平均信息速率。
（1） 这四个符号等概率出现； （2）这四个符号出现概率如习题1.2所示。
解：（1）一个字母对应两个二进制脉冲，属于四进制符号，故一个字母的持续时间为2×5ms。传送字母的符号速率为
1RB??100Bd ?32?5?10等概时的平均信息速率为
Rb?RBlog2M?RBlog24?200bs
（2）平均信息量为
11316516H?log24?log24?log2?log2?1.977比特符号
44163165则平均信息速率为 Rb?RBH?100?1.977?197.7bs
习题1.6 设一个信息源输出四进制等概率信号，其码元宽度为125 us。试求码元速率和信息速率。
解：错误！未找到引用源。
等概时，Rb?RBlog2M?8000*log24?16kb/s
1.7 设一个接收机输入电路的等效电阻等于600欧姆，输入电路的带宽等于6MHz，环境温度为23℃，试求该电路产生的热噪声电压有效值。 解：V?4kTRB?4?1.38?10?23?(23?273)?600?6?106?7.67?10?6 V
习题1.8 设一条无线链路采用视距传输方式通信，其收发天线的架设高度都等于80 m，试求其最远的通信距离。
解：由D2?8rh，得 错误！未找到引用源。m D?8rh?8*6.37*106*80?63849 km习题2.3 设有一信号可表示为：
4exp(?t) ,t?0 X(t)?{0, t<0试问它是功率信号还是能量信号？并求出其功率谱密度或能量谱密度。
解：它是能量信号。X(t)的傅立叶变换为：
?j?t???t?j?t???(1?j?)tX(?)????x(t)edt?4eedt?4dt????0?0e4 1?j?2416?则能量谱密度 G(f)=错误！未找到引用源。= 错误！
1?j?1?4?2f2未找到引用源。
注意：以后的作业都要求将?展开为2?f。
习题2.5 试判断下列函数中哪些满足功率谱密度的条件： (1)??f??cos22?f； (2)a???f?a?； (3)expa?f2 解：根据功率谱密度P(f)的性质：①P(f)?0，非负性；②P(-f)=P(f) ，偶函数。可以判断(1)和(3)满足功率谱密度的条件，(2)不满足。
??习题2.6 试求X(t)=Acos?t错误！未找到引用源。的自相关函数，并根据其自相关函数求出其功率。
解：R(?)?limT??12T2Acos?t?cos?(t??)dt T??T2A2cos?? ?212A 2下面的答案有疑问，最好是用课本中的式2.2-40（该公式是针对确知信号
P?R(0)?的），而用课本中的式2.6-3（该公式是针对随机信号的）是有疑问的。
?解：R(t，t+错误！未找到引用源。)=E[X(t)X(t+?)] =EE[?(tt???))]?Acos?t*Acos(??
12A2?AE?cos???cos?(2t??)??cos???R(?) 22A2功率P=R(0)=
2
习题2.4 X(t)=错误！未找到引用源。，它是一个随机过程，其中x1和x2是相互统计独立的高斯随机变量，数学期望均为0，方差均为错误！未找到引用源。。试求：
(1)E[X(t)]，E[错误！未找到引用源。]；(2)X(t) 的概率分布密度；(3)RX(t1,t2) 解：(1)E[X(t)]?E[x1cos2?t?x2sin2?t] ?E[x1]co2s?t?E[x2]sin2?t =0
E[X2(t)]?E[(x1co2s?t?x2sin2?t)2]
22 ?E[x12co2s2?t?2x1x2co2s?tsin2?t?x2sin2?t] 22 ?E[x12]co2s2?t?E[x1]E[x2]sin4?t?E[x2]sin2?t 2 ??2(co2s2?t?sin2?t)
??2
(2)因为x1和x2服从高斯分布，X?t?是x1和x2的线性组合，所以X?t?也服从高
?x2?1斯分布，其概率分布函数p?x??。 exp??2???2???2??(3)
RX?t1,t2??E?X?t1?X?t2???E?(x1cos2?t1?x2sin2?t1)?x1cos2?t2?x2sin2?t2??
??2?co2s?t1co2s?t2?sin2?t1sin2?t2? ??2co2s??t2?t1?
习题2.10 已知噪声n?t?的自相关函数Rn????k-k?e，k为常数。 2(1)试求其功率谱密度函数Pn?f?和功率P；(2)画出Rn???和Pn?f?的曲线。