流体力学习题解析 下载本文

内容发布更新时间 : 2024/6/17 10:26:25星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

第六章 粘性流体绕物体的流动

????226-1 已知粘性流体的速度场为u?5xyi?3xyzj?8xzk(m/s)。流体的动力粘度μ=

0.144Pa·s,在点(2,4,-6)处σyy=-100N/m2,试求该点处其它的法向应力和切向应力。

已已知知::ux?5x2y,uy?3xyz,uz??8xz2,μ=0.144Pa·s,σyy=-100N/m2。 解解析析::在点(2,4,-6)处,有

?uy?u?ux, ?10xy?80?3xz??36,z??16xz?192;

?z?x?y?uy?uy?ux?u?u ?5x2?20,x?0,?3yz??72,?3xy?24,z??8z2??288,

?y?x?z?x?z?uz?ux?uy?uz?0;divu????80?36?192?236s?1 ?y?x?y?z由

?yy??p?2??uy?uy2??div,可得 ?y3 p?2?22??div??yy?2?0.144?(?36)??0.144?236?100?66.976Pa,则 ?y33??ux22??divu??66.976?2?0.144?80??0.144?236??66.592Pa ?x33??uz22??divu??66.976?2?0.144?192??0.144?236??34.336Pa ?z33

?xx??p?2?

?zz??p?2? ?xy??yx??(?uy?x??ux)?0.144?(?72?20)??7.488Pa ?y ?yz??zy?uz?uy??(?)?0.144?(0?24)?3.456Pa

?y?z?ux?uz?)?0.144?(0?288)??41.472Pa ?z?xdp??k的情形下在两固定的平行平板间作稳定层流流动,试dx ?zx??xz??(6-2 两种流体在压力梯度为导出其速度分布式。

已已知知::dp??k。 dx解解析析::建立坐标系,将坐标原点放置在两种液体的分界面上,x轴与流动方向相同,y轴垂直于平行平板。根据题意,两流体在y轴和z轴方向的速度分量都为零,即uy=uz=0。由连续性方程知

?ux=0,即速度分量ux与x坐标无关。另外,由式(6-6)可以看出,在质量力忽略不计时,?x?p?p?0,?0,因此,压力p只是x的函数,于是式(6-6)可简化为 ?y?z有

dux?2ux?2ux1?p ????(2?)

d???x?y?z2?2ux?2ux由于流体是在两无限大平行平板间作稳定层流流动,因此上式中与项相比可以22?z?y忽略不计,同时,由于

?uxdux?0,于是上式可进一步简化为 =0,那么d???d2ux1dp ?2?dxdyd2ux11dpk对于第一种流体有 ???2?1dx?1dyd2ux21dpk对于第二种流体有 ????2dx?2dy2积分以上两式,得

dux1dux2kk? ??y?C1; ??y?C1dy?1dy?2再次积分以上两式得

ux1??k2k2?y?C2? y?C1y?C2; ux2??y?C12?12?2根据边界条件确定四个积分常数:

?; ① 当y=0时,ux1?ux2,得 C2?C2② 当y=0时,?1??2,即?1dux1du??2; ??2x2,得 C1?1?C1dydykb2③ 当y=b时,ux1?0,得 C2??C1b;

2?1kb2???b。 ④ 当y=b时,ux1?0,得 C2?C12?2将以上所得各式联立,解得

kb?2??1kb?2??1kb2???? C1?; C1; C2?C2

2?2?2??12?1?2??1?2??1于是得到两种流体的速度分布式分别为

k2kb?2??1kb2 ux1??; y?y?2?12?1?2??1?2??1 ux2kb?2??1kb2 ??y?y?2?22?2?2??1?2??1k26-3 密度为ρ、动力粘度为μ的薄液层在重力的作用下沿倾斜平面向下作等速层流流动,试证明:

(1) 流速分布为 u??gsin?(H2?h2) 2?(2) 单位宽度流量为 q?已已知知::ρ,μ,H,h,θ。

?gsin?3H 3?解解析析::(1) 建立坐标系如图所示,液层厚度方向h为自变量,由于液层的流动为不可压缩一维稳定层流流动,则N-S方程可简化为

?2u ?gsin???2?0

?h将上式整理后,两次积分得

u???g2hsin??C1h?C2 2??u?0,得 C1?0; ?h由边界条件:当h=0时,

当h=H时,u=0,得 C2??g2Hsin?。 2?所以流速分布为 u??gsin?(H2?h2) 2?