内容发布更新时间 : 2024/5/22 20:58:37星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。
第四章 检测试题
(时间:90分钟 满分:120分)
【选题明细表】
知识点、方法 圆的方程 直线与圆相交问题 直线与圆相切问题 圆与圆的位置关系 圆的方程综合应用问题 空间直角坐标系 题号 2、6、8、13 4、5、15、16 7、11、14、19 3、17 10、12、20 1、9、18 一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分) 1.点P(3,0,4)在空间直角坐标系中的位置是( C ) (A)y轴上 (B)xOy平面上 (C)xOz平面上 (D)yOz平面上
解析:点P的纵坐标为0,故P在xOz平面上.
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2.圆x+y-4x=0的圆心坐标和半径分别为( D ) (A)(0,2),2 (B)(2,0),4 (C)(-2,0),2 (D)(2,0),2
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解析:圆的方程可化为(x-2)+y=4,故圆心为(2,0),半径为2,选D.
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3.圆O1:x+y-4x-6y+12=0与圆O2:x+y-8x-6y+16=0的位置关系是( D ) (A)相交 (B)相离 (C)内含 (D)内切
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解析:把圆O1:x+y-4x-6y+12=0与圆O2:x+y-8x-6y+16=0分别化为标准式为(x-2)+(y-3)=1和(x-4)+(y-3)=9,两圆心间的距离d=
2
2
=2=|r1-r2|,所以两圆的位置关系为内
切,故选D.
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4.(2015葫芦岛期末)过点(2,1)的直线中,被圆x+y-2x+4y=0截得的最长弦所在的直线方程为( A )
(A)3x-y-5=0 (B)3x+y-7=0 (C)x+3y-5=0 (D)x-3y+1=0
解析:依题意知所求直线通过圆心(1,-2),由直线的两点式方程,得
=
,即3x-y-5=0,故选
A.
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5.(2015江西上高二中月考)若直线y=kx与圆(x-2)+y=1的两个交点关于直线2x+y+b=0对称,则k,b的值分别为( D ) (A)-,4 (B),4 (C)-,-4 (D),-4
解析:直线y=kx与圆(x-2)+y=1的两个交点关于直线2x+y+b=0对称,则直线2x+y+b=0一定过
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圆(x-2)+y=1的圆心(2,0),代入得b=-4,同时直线y=kx与直线2x+y+b=0垂直,可得-2×k=-1,解得k=,故选D.
6.若方程ax+(a+2)y+2ax+a=0表示圆,则a的值为( C ) (A)1或-2 (B)2或-1 (C)-1 (D)2
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解析:若方程ax+(a+2)y+2ax+a=0表示圆,
2
则有a=a+2,
解得a=2或a=-1.
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当a=2时,原方程可变为2x+2y+2x+1=0, 配方,得2(x+)+2y=-,不表示圆; 当a=-1时,原方程可变为x+y-2x-1=0, 配方,得(x-1)+y=2,它表示以(1,0)为圆心,
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2
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为半径的圆.故选C.
)的切线方程是( D )
7.(2015吉林高一学业水平检测)圆(x-2)+y=4过点P(1,(A)x+(C)x-y-2=0 y+4=0
(B)x+(D)x-y-4=0 y+2=0
解析:圆(x-2)+y=4的圆心C(2,0).因为点P(1,
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)在圆(x-2)+y=4上,kCP=
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=-,所以过
点P的切线的斜率为k=.
故切线方程为y-2
=(x-1),即x-2
y+2=0,故选D.
8.已知圆C1:(x+2)+(y-2)=2,圆C2与圆C1关于直线x-y-1=0对称,则圆C2的方程为( D )
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(A)(x+3)+(y-3)=2 (B)(x-1)+(y+1)=2
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(C)(x-2)+(y+2)=2 (D)(x-3)+(y+3)=2
解析:设点(-2,2)关于直线x-y-1=0的对称点为Q(m,n),则
以圆C2的圆心坐标为(3,-3),所以圆C2的方程为(x-3)+(y+3)=2,故选D. 9.关于空间直角坐标系Oxyz中的一点P(1,2,3)有下列说法: ①点P到坐标原点的距离为
;
2
2
解得m=3,n=-3,所
②OP的中点坐标为(,1,);
③与点P关于x轴对称的点的坐标为(-1,-2,-3); ④与点P关于坐标原点对称的点的坐标为(1,2,-3); ⑤与点P关于坐标平面xOy对称的点的坐标为(1,2,-3). 其中正确的个数是( A )
(A)2 (B)3 (C)4 (D)5 解析:点P到坐标原点的距离为
=
,故①错;②正确;与点P关于x轴对称的点
的坐标为(1,-2,-3),故③错;与点P关于坐标原点对称的点的坐标为(-1,-2,-3),故④错;⑤正确,故选A.
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10.已知定点Q(3,0),当点P在圆x+y=1上运动时,线段PQ的中点的轨迹方程是( C )
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(A)(x+3)+y=4 (B)(x-3)+y=1
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(C)(2x-3)+4y=1 (D)(2x+3)+4y=1
解析:设P(x1,y1),Q(3,0),设线段PQ中点M的坐标为(x,y), 则x=
,y=,所以x1=2x-3,y1=2y.
2
2
又点P(x1,y1)在圆x+y=1上,
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所以(2x-3)+4y=1.
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故线段PQ中点的轨迹方程为(2x-3)+4y=1,故选C.
11.若圆C的半径为1,圆心在第一象限,且与直线4x-3y=0和x轴都相切,则该圆的标准方程是( B )
(A)(x-3)+(y-)=1 (B)(x-2)+(y-1)=1
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(C)(x-1)+(y-3)=1 (D)(x-)+(y-1)=1
解析:设圆心坐标为(a,b),(a>0,b>0),由圆与x轴相切得b=r=1,又直线4x-3y=0与圆相切,所以
=1,a=2或a=-(舍去).故圆的方程为(x-2)+(y-1)=1,选B.
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12.(2015银川一中期末)曲线y=1+是( D ) (A)(0,)
(B)(,+∞)
与直线y=k(x-2)+4有两个交点,则实数k的取值范围
(C)(,] (D) (, ]