内容发布更新时间 : 2025/1/23 14:07:00星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

淮南市2020届高三第一次模拟考试

数学试题(文科)

一、选择题

1.若集合A?xx?2?1，B??xy????2??，则AIB? ( ) ?2?x?A. ??1,2? B. ?2,3? C. ?1,2?

【答案】C 【解析】 【分析】

先求出集合A,B，然后再求交集.

【详解】由A??xx?2?1?得，A?[1,3] ,

B???xy?2??2?x??????,2?

则A?B?[1,2) 故选：C

【点睛】本题考查集合求交集,属于基础题. 2.已知a?R，i为虚数单位，若复数z?a?i1?i是纯虚数，则a的值为(A. ?1 B. 0

C. 1

【答案】A 【解析】 【分析】

利用复数的运算法则、纯虚数的定义即可得出.

【详解】z?a?i?a?i??1?i??a?1???1?1?i=?1?i??1?i??a?i2为纯虚数. 则

1?a2?0,1?a2?0 所以a??1 故选：A

D. ?1,3?

) D. 2

【点睛】本题考查了复数的运算法则、纯虚数的定义，属于基础题． 3.已知a，b都是实数，那么“lga?lgb”是“a?b”的( ) A. 充要条件 C. 必要不充分条件 【答案】B 【解析】 【分析】

利用对数函数的单调性、不等式的性质即可判断出结论．

【详解】a,b都是实数，由“lga?lgb”有a?b成立，反之不成立，例如a?2,b?0. 所以“lga?lgb”是“a?b”的充分不必要条件. 故选：B

【点睛】本题考查了对数函数的单调性、不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．

B. 充分不必要条件 D. 既不充分也不必要条件

?1?4.函数f?x??3?x???零点的个数是( ) ?2?A. 0 【答案】B 【解析】 【分析】

B. 1

C. 2

D. 3

x?1?求函数y?x?3和函数y???交点的个数，数形结合可得结论． ?2?x?1?【详解】函数f?x??3?x???零点的个数， ?2?x?1?即方程???x?3的根的个数， ?2??1?所以只需求函数y?x?3和函数y???交点的个数 ?2??1?在同一坐标系中分别作出函数y?x?3和函数y???的图像. ?2?xxx

?1?如图所示，函数y?x?3和函数y???交点有1个. ?2?故选：B

【点睛】本题主要考查函数的图象的交点问题，函数的零点个数的判断，体现了数形结合、转化的数学思想，属于中档题．

5.由下表可计算出变量x,y的线性回归方程为( )

xx 5 2 4 1.5 3 1 2 1 1 0.5 y

??0.35x?0.15 A. y???0.35x?0.25 B. y??0.35x?0.25 D. y???0.35x?0.15 C. y【答案】A 【解析】

试题分析：由题意，x?5?4?3?2?12?1.5?1?1?0.5?3,y??1.2∴样本中心点为(3，1.2)代入选择

55支，检验可知A满足.故答案选A． 考点：线性回归方程.

6.数学家欧拉在1765年提出定理：三角形的外心、重心、垂心依次位于同一直线上，且重心到外心的距离