内容发布更新时间 : 2024/5/7 12:49:31星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

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《正比例函数与一次函数》知识点归纳

《正比例函数》知识点

一、 表达式：y=kx （k≠0的常数 ）

二、 图像：正比例函数y=kx的图像是：一条经过（0,0）和（1，k）的直线；

说明：正比例函数y=kx的图像也叫做“直线y=kx”；

三、 性质特征：

1、 图像经过的象限:

k>0时，直线过原点，在一、三象限； k<0时，直线过原点，在二、四象限；

2、 增减性及图像走向：

k>0时，y随x增大而增大 ，直线从左往右由高降低； k<0时，y随x增大而减小 ，直线从左往右由低升高；

四、 成正比例关系的几种表达形式:

1、 y与x成正比例：y=kx (k≠0);

2、 y与x＋a成正比例：y=k(x＋a) (k≠0); 3、 y＋a与x成正比例：y＋a=kx (k≠0);

4、 y＋a与x＋b成正比例：y＋a= k(x＋b) (k≠0);

《一次函数》知识点

一、表达式：y=kx+b （k≠0, k, b为常数）

注意：（1）k≠0,自变量x的最高次项的系数为1； （2）当b=0时，y=kx，y叫x的正比例函数。

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二、图像：

一次函数y=kx+b （k≠0, b≠0）的图像是：一条经过（-，0）和

（0，b）的直线。

说明：（1）一次函数y=kx+b （k≠0, b≠0）的图像也叫做“直线y=kx+b”； （2）直线y=kx+b与x轴的交点坐标是：（-，0）； 直线y=kx+b与y轴的交点坐标是：（0，b）. 三、性质特征：

1、图像经过的象限：

（1）、k>0，b>0时，直线经过一、二、三象限； （2）、k>0，b﹤0时，直线经过一、三、四象限； （3）、k﹤0,b>0时，直线经过一、二、四象限； （4） 、k﹤0, b﹤0时，直线经过二、三、四象限；

2、增减性及图像走向：

k>0时，y随x增大而增大 ，直线从左往右由高降低； k<0时，y随x增大而减小 ，直线从左往右由低升高； 3、 一次函数y=kx+b （k≠0, b≠0）中“k和b的作用”： （1） k的作用：k决定函数的增减性和图像的走向

k>0时，y随x增大而增大 ，直线从左往右由高降低； k<0时，y随x增大而减小 ，直线从左往右由低升高；

（2） ∣k∣的作用：∣k∣决定直线的倾斜程度

∣k∣越大，直线越陡，直线越靠近y轴，与x轴的夹角越大；

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∣k∣越小，直线越平缓，直线越远离y轴，与x轴的夹角越小；

(3) b的作用：b决定直线与y轴的交点位置

b>0时，直线与y轴正半轴相交(或与y轴的交点在x轴的上方)； b﹤0时，直线与y轴负半轴相交（或与y轴的交点在x轴的下方）； （4）k和b的共同作用：k和b共同决定直线所经过的象限 四、直线的平移规律：直线y=kx+b可以由直线y=kx平移得到

当b>0时，将直线y=kx：向上平移b个单位得到直线y=kx+b； 当b﹤0时，将直线y=kx：向下平移∣b∣个单位得到直线y=kx+b； 五、两条直线平行和垂直： 直线m：y=ax+b; 直线n: y=cx+d

（1）当a=c，b≠d时，直线m∥直线n,反之也成立；

例如：直线y=2x+3与直线y=2x-5都与直线y=2x平行。 （2）当ac=-1时，直线m⊥直线n。反之也成立；

例如：直线y=

x+2与直线y=-2x+3互相垂直

六、直线y=kx+b与坐标轴围成的三角形的面积公式: S=

七、求一次函数解析式的方法 ：求函数解析式的方法主要有三种 (1)由已知函数推导或推证 ；

(2)由实际问题列出二元方程，再转化为函数解析式，此类题一般在没有写出函数解析式前无法（或不易）判断两个变量之间具有什么样的函数关系； (3)用待定系数法求函数解析式：

“待定系数法”的基本思想就是方程思想，就是把具有某种确定形式的数学问题，通过引入一些待定的系数，转化为方程（组）来解决，题目的已知恒等式中含有几个等待确定的系数，一般就需列出几个含有待定系数的方程，本单元构造方程一般有下列几种情况： ①利用一次函数的定义

构造方程组。

②利用一次函数y=kx+b中常数项b恰为函数图象与y轴交点的纵坐标，即由b来定点；直线y=kx+b平行于y=kx，即由k来定方向 。

③利用函数图象上的点的横、纵坐标满足此函数解析式构造方程。

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