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高级中学2014—2015学年第二学期期中测试

高一理科数学

本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷为1-8题，共40分，第Ⅱ卷为9-20题，共110分．全卷共计150分．考试时间为120分钟． 第Ⅰ卷（本卷共40分） 一、选择题：（本大题共8题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1．不等式错误!未找到引用源。的解集是（ ）

A．错误!未找到引用源。 B．错误!未找到引用源。 C．错误!未找到引用源。 D．错误!未找到引用源。

2．已知等差数列错误!未找到引用源。中，错误!未找到引用源。的值是（ ） A．15 B．30 C．31 D．64

3．过点（－1，3）且垂直于直线错误!未找到引用源。的直线方程为（ ） A．错误!未找到引用源。 B．错误!未找到引用源。 C．错误!未找到引用源。 D．错误!未找到引用源。

4．已知等比数列错误!未找到引用源。的公比为正数，且错误!未找到引用源。·错误!未找到引用源。=2错误!未找到引用源。，错误!未找到引用源。=1，则错误!未找到引用源。=（ ） A. 错误!未找到引用源。 B. 错误!未找到引用源。 C. 错误!未找到引用源。 D.2 5．在错误!未找到引用源。中，若错误!未找到引用源。，错误!未找到引用源。，错误!未找到引用源。，则错误!未找到引用源。=（ ）

A． 错误!未找到引用源。 B． 错误!未找到引用源。 C． 错误!未找到引用源。 D． 错误!未找到引用源。

6．已知点错误!未找到引用源。（错误!未找到引用源。，错误!未找到引用源。）（错误!未找到引用源。N*）都在函数错误!未找到引用源。（错误!未找到引用源。）的图象上，则错误!未找到引用源。与错误!未找到引用源。的大小关系是（ ）

A．错误!未找到引用源。＞错误!未找到引用源。 B．错误!未找到引用源。＜错误!未找到引用源。

C．错误!未找到引用源。＝错误!未找到引用源。 D．错误!未找到引用源。与错误!未找到引用源。的大小与错误!未找到引用源。有关

7．如图，正方形错误!未找到引用源。的边长为错误!未找到引用源。，延长错误!未找到引用源。至错误!未找到引用源。，使错误!未找到引用源。，

连接错误!未找到引用源。、错误!未找到引用源。，则错误!未找到引用源。（ ） A．错误!未找到引用源。 B．错误!未找到引用源。 C．错误!未找到引用源。 D．错误!未找到引用源。

?1,1?、?1,2?、?2,1?、?1,3?、

8．已知整数按如下规律排成一列：

?2,2?，?3,1?，?1,4?，?2,3?，?3,2?，?4,1?，……，则第

70个数对是（ ） A．错误!未找到引用源。 B．错误!未找到引用源。 C．错

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误!未找到引用源。 D．错误!未找到引用源。

第Ⅱ卷（本卷共计110分） 二、填空题：（本大题共6小题，每小题5分，共30分）

9．已知两条直线错误!未找到引用源。若错误!未找到引用源。，则错误!未找到引用源。 ．

10．若错误!未找到引用源。，则下列不等式①错误!未找到引用源。；②错误!未找到引用源。③错误!未找到引用源。；④错误!未找到引用源。中，正确的不等式是 ．（填写正确序号）

11．已知点P错误!未找到引用源。在直线错误!未找到引用源。上，则错误!未找到引用源。的最小值为 ．

12．在错误!未找到引用源。中，若错误!未找到引用源。，AB=5，BC=7，则错误!未找到引用源。的面积S=__________.

13．在?ABC中，角A,B,C所对边长分别为a,b,c，若a?b?2c，则cosC的最小值

222为 ． 14．等比数列错误!未找到引用源。的首项为错误!未找到引用源。，公比错误!未找到引用源。．设错误!未找到引用源。表示该数列的前n项的积，

则当n= 时，错误!未找到引用源。有最大值．

三、解答题：（本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明，证明过程，或演算步骤） 15．（本小题满分12分） （Ⅰ）求以下不等式的解集：

（1） 错误!未找到引用源。 （2） 错误!未找到引用源。

（Ⅱ）若关于x的不等式错误!未找到引用源。的解集为错误!未找到引用源。，求实数m的值． 16．（本小题满分12分）

已知错误!未找到引用源。三个顶点的直角坐标分别为A(3，4)、B(0，0)、C(c，0)． （Ⅰ)若错误!未找到引用源。,求c的值； （Ⅱ）若c=5，求sin∠A的值． 17．（本小题满分14分）

等比数列错误!未找到引用源。的各项均为正数，且错误!未找到引用源。 （Ⅰ)求数列错误!未找到引用源。的通项公式；

（Ⅱ）设错误!未找到引用源。求数列错误!未找到引用源。的前n项和错误!未找到引用源。； （III）设错误!未找到引用源。,求证：错误!未找到引用源。．

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18．（本小题满分14分） 如图所示，某海岛上一观察哨A在上午11时测得一轮船在海岛北偏东60的C处，12时20分测得船在海岛北偏西60的B处，

12时40分轮船到达位于海岛正西方且距海岛5km的E港口，如果轮船始终匀速直线前进，问船速多少？ 19．（本小题满分14分）

已知点错误!未找到引用源。到直线l：错误!未找到引用源。的距离为错误!未找到引用源。.数列{an}的首项错误!未找到引用源。，且点列错误!未找到引用源。均在直线l上. （Ⅰ)求b的值；

（Ⅱ）求数列{an}的通项公式；

（III）求数列错误!未找到引用源。的前n项和错误!未找到引用源。. 20．（本小题满分14分）

已知数列{an}的前n项和为错误!未找到引用源。，且满足错误!未找到引用源。，数列错误!未找到引用源。满足错误!未找到引用源。，错误!未找到引用源。为数列错误!未找到引用源。的前n项和.

（Ⅰ)求数列{an}的通项公式；

（Ⅱ）若对任意的错误!未找到引用源。，不等式错误!未找到引用源。恒成立，求实数错误!未找到引用源。的取值范围；

（III）是否存在正整数m，n（1＜m＜n），使得错误!未找到引用源。，错误!未找到引用源。，错误!未找到引用源。成等比数列？若存在，求出所有m，n的值；若不存在，请说明理由.

高级中学2014—2015学年第二学期期中测试 高一理科数学参考答案 一．选择题：（本大题共8题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1 2 3 4 5 6 7 8 题号 答案 A A A B B A B C 第Ⅱ卷（本卷共计110分）

二、填空题：（本大题共6小题，每小题5分，共30分）

9．2 10. ①④ 11. 错误!未找到引用源。 12．错误!未找到引用源。 13. 错误!

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