内容发布更新时间 : 2024/5/20 3:09:18星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。
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4. 描述传染病的传播过程, 分析受感染人数的变化规律, 预报传染病高潮到来的时刻, 预防
传染病蔓延的手段, 按照传播过程的一般规律，用机理分析方法建立模型。
5. 不同年龄组的繁殖率和死亡率不同, 以雌性个体数量为对象(假设性别比为1:1), 是一种
差分方程模型。 6. 连续形式: y(t)表示某种群t时刻的数量(人口)
dyy?ry(1?) dtNm离散形式: yn表示某种群第n代的数量(人口)
yn?1?yn?ryn(1?yn),n?1,2,L Nmyn) 的平Nm*若yn?Nm, 则yn?1,yn?2,L?Nm, y?Nm是平衡点; yn?1?yn?ryn(1?*衡点为y?Nm. yn?1?(r?1)yn?1????rr1yn?的平衡点为x*??1?, 其中
r?1b(r?1)Nm?b?1?r,xn?ryn/(1?r)Nm,f(x)?bx(1?x), 此时的差分方程变为
xn?1?bxn(1?xn)?f(xn)n?1,2,L由x?f(x)?bx(1?x)可得平衡点x?1?*.
*1*,x?0. b*在平衡点x?0处,由于f?(0)?b?1,因此, x?0不稳定.
1**处, 因f?(x)?b(1?2x)?2?b,所以 b1*(i) f?(x*)?1?b?3 当b?3时, 平衡点x?1?不稳定;
b1*(ii) f?(x*)?1?1?b?3 当1?b?3时, 平衡点x?1?不稳定.
b在在平衡点x?1?*
第三部分 课后习题
1. 判断下列数学模型是否为线性规划模型。（a,b,c为常数，x,y为变量）
—
6
（1）maxf?3x1＋5x2?7x3
?x1?2x
?2?6x3?8s.t??5x1?x2?8x3?20?3x1?4x2?12??x1,x2?0n(2)maxf??cjxjj?1?n s.t??aijxj?bi(i?1,2,?,m)?j?1??xj?0(j?1,2,?,n)mn（3）minf??a2ixi??b2jyj,i?1j?1s.t.xi?yi?cij2(i?1,2,?,m;j?1,2,?,m)
2. 将下述线性规划问题化为标准形式。
（1）minZ?x1?2x2?3x3??2x1?x2?x3?9????3x1?x2?2x3?4?4x1?2x2?3x3??6??x1?0,2?x2?6,x3取值无约束 （2）maxZ??|x|?|y|?
?x?y?2?x?3??x,y无约束（3）minf?2x1?x2?2x3??x1?x2?x3?4s.t.? ??x?1?x2?x3?6?x1?0,x2?0,x3无约束— 精选文库
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（4）maxf?2x1?x2?3x3?x4?x1?x2?x3?x4?7?2x?3x?5x??8 ?123s.t.??2x3?2x4?1?x1??x1,x3?0,x2?0,x4无约束
3. 用单纯形法求解线性规划问题。
maxf?2x1?5x2?x1?4?2x?12 ?2s.t.??3x1?2x2?18??x1,x2?0
22*T**4. 检验函数f(x)?100(x2?x1)?(1?x1)在x?(1,1)处有g?0,G正定，从而
2x*为极小点。证明G为奇异当且仅当x2?x12?0.005，从而证明对所有满足f(x)?0.0025的x，G是正定的。
5. 求出函数f(x)?2x1?x2?2x1x2?2x1?x1的所有平稳点；问哪些是极小点？是否为
全局极小点？
(1)T(2)6. 应用梯度法于函数f(x)?10x1?x2,取x?(0.1,1).迭代求x.
222234
第三部分 课后习题答案
1. 答案：（1）是 （2）不是 （3）是
2. 答案：（1）
令x1'??x1,x3?x3'?x3'',x2'?x2?2.
引入松弛变量x4,x6及剩余变量x5，可得到如下的标准形式：—
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minz??x1'?2x2'?3x3'?3x3''?4
?2x1'?x2'?x3'?x3''?x4?7?3x'?x'?2x'?2x''?x?212335? ?s.t?4x1'?2x2'?3x3'?3x3''?2?x'?x?4?26??x1',x2',x3',x3'',x4,x5,x6?0（2）令
?x,x?0;?0,x?0 ?y,y?0;x1??,x2??y1??,?0,x?0.??x,x?0?0,y?0.引入松弛变量
?0,y?0
y2????y,y?0s,t.可得到如下的标准形式：
minz'?x1?x2?y1?y2
?x1?x2?y1?y2?s?2 ?s.t?x1?x2?t?3?x,x,y,y,s,t?0?1212?x3'?x3''
（3）解：令x1'??x1,x3minz??2x1'?x2?2x3'?2x3'' 引入松弛变量x4,可得到如下的标准形式：?x1'?x2?x3'?x3''?4?s.t?x1'?x2?x3'?x3''?x4?6
?x',x,x',x'',x?0?12334（4）解：令x2'??x2,x4?x4'?x4''
引入松弛变量x5,和剩余变量x6,可得到如下的标准形式： minf???f??2x1?x2'?3x3?x4'?x4''?x1?x2'?x3?x4'?x4\?x5?7?2x?3x'?5x??8 ?123s.t.??2x3?2x4'?2x4\?x6?1?x1??x1,x2',x3,x4',x4\,x5,x6?0
—
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3. 答案：在上述问题的约束条件中加入松弛变量x3,x4,x5，将原问题化成标准形式如下：
minf???f??2x1?5x2??x1?x3?4s.t.??2x2?x4?12 ?3x1?2x2?x5?18??x1,x2,?x5?0其现成可行基(?3,?4,?5)对应的单纯形表如下：
x1 x2 x3 x4 x5 f 2 5 0 0 0 0 x3 1 0 1 0 0 4 x4 0 2 0 1 0 12 x5 3 2 0 0 1 18 换基迭代，得
x1 x2 x3 x4 x5
f 2 0 0 - 5/2 0 -30 x3 1 0 1 0 0 4 x2 0 1 0 1/2 0 6 x5 3 0 0 -1 1 6 换基迭代，得 x1 x2 x3 x4 x5
f 0 0 0 -11/6 -2/3 -34 x0 1 1/3 -1/3 2 3 0 x2 0 1 0 1/2 0 6 x1 1 0 0 -1/3 1/3 2
故最优解为X*?(2,6,2,0,0)T，目标函数的最优值为f*?34.
4. 证明： g(x)????400x3?1x2?400x1?2x1?2??， ?200(x22?x1)?? G(x)????400x?2?1200x21?2?400x1??， ??400x1200??— 10