10静电场中的导体和电介质习题解答 下载本文

内容发布更新时间 : 2024/12/23 21:31:05星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

第十章 静电场中的导体和电介质

一 选择题

1. 半径为R的导体球原不带电,今在距球心为a处放一点电荷q ( a>R)。设无限远处的电势为零,则导体球的电势为 ( )

A . q4π?0a B . qR4π?0a2 C . q4π?0(a?R) D . qa4π?o(a?R)2

解:导体球处于静电平衡,球心处的电势即为导体球电势,感应电荷?q?分布在导体球表面上,且?q??(?q?)?0,它们在球心处的电势

V????q?4π?dq?0R?14π?0R??q?dq??0

q点电荷q在球心处的电势为 V?4π?0a

q4π?0a据电势叠加原理,球心处的电势V0?V?V??。

所以选(A)

2. 已知厚度为d的无限大带电导体平板,两表面上电荷均匀分布,电荷面密度均为? ,如图所示,则板外两侧的电场强度的大小为 ( )

A . E??2?0 B . E?2??0 C . E=?ε0 D . E=? d2ε0

? d ? 解:在导体平板两表面外侧取两对称平面,做侧面垂直平板的高斯面,根据高斯定理,考虑到两对称平面电场强度相等,且高斯面内电荷为2? S,可得 E?所以选(C)

??0。

选择题2图

3. 如图,一个未带电的空腔导体球壳,内半径为R,在腔内离球心的距离为 d处(d

A. 0 B. C. q4π?0R D. q4π?0dq4π?0( 1d?q4π?0R?1R

)R +q .o d

解:球壳内表面上的感应电荷为-q,球壳外表面上的电荷为零,所以有V0?q4π?0d?)。

选择题3图

所以选( D )

4. 半径分别为R和r的两个金属球,相距很远,用一根细长导线将两球连接在一起并使它们带电,在忽略导线的影响下,两球表面的电荷面密度之比?R /?r为 ( )

A. R/r B. R/ rC. r/ RD. r / R

解:两球相连,当静电平衡时,两球带电量分别为Q、q,因两球相距很远,所以电荷在两球上均匀分布,且两球电势相等,取无穷远为电势零点,则

Q4π?0R?q4π?0rRr2 2 2 2

22Qq?Rr

??

?Q/4?Rq/4? r?rR

所以选(D)

5. 一导体球外充满相对介质电常数为εr的均匀电介质,若测得导体表面附近场强为E,则导体球面上的自由电荷面密度?为 ( )

A. ε0 E B. ε0εr E C. εr E D. (ε0εr ?ε0) E 解:根据有介质情况下的高斯定理??D?dS??q,取导体球面为高斯面,则有

D?S???S,即??D??0?rE。

所以选(B)

6. 一空气平行板电容器,充电后测得板间电场强度为E0,现断开电源,注满相对介质常数为εr的煤油,待稳定后,煤油中的极化强度的大小应是( )

A . ε0εrE0 B . ε0(εr?1)εrE0 C . (εr?1)εrE0 D . ε0(εr?1)E0

解:断开电源后,不管是否注入电介质,极板间的自由电荷q不变,D0=D

即 ?0E0??0?rE 得到 E?E0/?r 又 D??0E?P

P?D??0E??0E0??0E0?r??0(?r?1)?rE0

所以选(B)

7. 两个半径相同的金属球,一为空心,一为实心,两者的电容值相比较 ( ) A. 实心球电容值大 B. 实心球电容值小

C. 两球电容量值相等 D. 大小关系无法确定

解:孤立导体球电容C?4π?0R,与导体球是否为空心或者实心无关。

所以选(C)

8. 金属球A与同心球壳B组成电容器,球A上带电荷q,壳B上带电荷Q,测得球和壳间的电势差为UAB,则该电容器的电容值为( )

A. q/UAB B. Q/UAB C. (q+Q)/ UAB D. (q+Q)/(2 UAB) 解:根据电容的定义,应选(A)。

9. 一空气平行板电容器,极板间距为d ,电容为c。 若在两板中间平行地插入一块厚度为d / 3的金属板,则其电容值变为 ( )

A. C B. 2C/3 C. 3 C/2 D. 2C

解:平行板电容器插入的金属板中的场强为零,极板上电荷量不变,此时两极板间的电势差变为: U?Ed??其电容值变为: C??QUd d /3

??0?(d?d3)?2? d3?0

C

选择题9题

? S2? d3?0?3?0S2d?32所以选(C)

10. 一平板电容器充电后保持与电源连接,若改变两极板间的距离,则下述物理量中哪个保持不变?( )

A. 电容器的电容量 B. 两极板间的场强

C. 电容器储存的能量 D. 两极板间的电势差

解:平板电容器充电后保持与电源连接,则两极板间的电势差不变;平行板电容器的电容C?改变两极板间的距离d,则电容C发生变化;两极板间的场强E?Ud? Sd,

,U不变,d变化,则场强发生变化;

电容器储存的能量We?变化。

所以选(D)

12CU2,U不变,d变化,导致电容C发生变化,则电容器储存的能量也要发生

二 填空题

1. 一任意形状的带电导体,其电荷面密度分布为?(x、y、z),则在导体表面外附近任意点处的电场强度的大小E(x、y、z) = ,其方向 。

解:E(x、y、z)= ?(x、y、z)/ε0,其方向与导体表面垂直朝外(?>0)或与导体表面垂直朝里(σ<0)。 2. 如图所示,一无限大均匀带电平面附近设置一与之平行的无限大平面导体板。已知带电面的电荷面密度为? ,则导体板两侧面的感应电荷密度分别为?1 和?2 = 。

? ? 1 ? 2

解:由静电平衡条件和电荷守恒定律可得:

?2?0??12?0??22?0?0;?1???2。由此可解得:

?1???2 ;?2??2。

填充题2图

3. 半径为R1和R2的两个同轴金属圆筒(R1< R2),其

间充满着相对介电常数为εr的均匀介质,设两筒上单位长度带电量分别为? 和?? ,则介质中的电位移矢量的大小D= ,电场强度的大小E= 。

解:根据有介质情况下的高斯定理,选同轴圆柱面为高斯面,则有D= ? /(2πr), 电场强度大小E= D/εrε0=? /(2πεrε0 r)。

4. 电容值为100pF的平板电容器与50V电压的电源相接,若平板的面积为100cm,其中充满εr=6的云母片,则云母中的电场强度E= ;金属板上的自由电荷Q = ;介质表面上的极化电荷Q' = 。

解:极板间电场强度E?Q?CU?5?10?92

D?0?r?Q?0?rS?CU?0?rS?9.42?10V/m3,两极板上自由电荷

Q?Q?C,由高斯定理,当有介质时,对平板电容器可有E?S??0, Q为自由电荷,Q'

为介质表面上的极化电荷,代入已知数据可求得Q' = 4.17×10-9 C。

5. 平行板电容器的两极板A、B的面积均为S,相距为d,在两板中间左右两半分别插入相对介电常数为εr1和εr2的电介质,则电容器的电容为 。

解:该电容器相当于是两个面积为S/2的电容器的并联,电容值分别为:

?0?r1C1?d12S,C2??0S2d?0?r2d12S,

?C?C1?C2?(?r1??r2)6. 半径为R的金属球A,接电源充电后断开电源,这时它储存的电场能量为5×10?5J,今将该球与远处一个半径是R的导体球B用细导线连接,则A球储存的电场能量变为 。

解:金属球A原先储存的能量W?荷变为原来的1/2,则能量W??1(Q/2)2C1Q222C?5?10?5J,当它与同样的金属球B连接,则金属球A上的电

?1.25?10?5J

7. 三个完全相同的金属球A、B、C ,其中A球带电量为Q,而B、C球均不带电,先使A球同B球接触,分开后A球再和C球接触,最后三个球分别孤立地放置,则A 、B两球所储存的电场能量WeA 、WeB ,与A球原先所储存的电场能量We0比较,WeA是We0的 倍,WeB是We0的 倍。