内容发布更新时间 : 2025/1/23 11:16:02星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

22．1.4 二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象和性质(2)

能熟练根据已知点坐标的情况，用适当的方法求二次函数的解析式．

重难点：能熟练根据已知点坐标的情况，用适当的方法求二次函数的解析式．

一、自学指导．(10分钟)

自学：自学课本P39～40，自学“探究、归纳”，掌握用待定系数法求二次函数的解析式的方法，完成填空．

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总结归纳：若知道函数图象上的任意三点，则可设函数关系式为y＝ax＋bx＋c，利用

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待定系数法求出解析式；若知道函数图象上的顶点，则可设函数的关系式为y＝a(x－h)＋k，把另一点坐标代入式中，可求出解析式；若知道抛物线与x轴的两个交点(x1，0)，(x2，0)，可设函数的关系式为y＝a(x－x1)(x－x2)，把另一点坐标代入式中，可求出解析式．

二、自学检测：学生自主完成，小组内展示，点评，教师巡视．(7分钟)

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1．二次函数y＝4x－mx＋2，当x<－2时，y随x的增大而减小；当x>－2时，y随x的增大而增大，则当x＝1时，y的值为22．

点拨精讲：可根据顶点公式用含m的代数式表示对称轴，从而求出m的值．

2

2．抛物线y＝－x＋6x＋2的顶点坐标是(3，11)．

2

3．二次函数y＝ax＋bx＋c的图象大致如图所示，下列判断错误的是( D ) A．a<0 B．b>0 C．c>0 D．ac>0

第3题图 第4题图 第5题图

2

4．如图，抛物线y＝ax＋bx＋c(a>0)的对称轴是直线x＝1，且经过点P(3，0)，则a－b＋c的值为( A )

A．0 B．－1 C．1 D．2

点拨精讲：根据二次函数图象的对称性得知图象与x轴的另一交点坐标为(－1，0)，将此点代入解析式，即可求出a－b＋c的值．

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5．如图是二次函数y＝ax＋3x＋a－1的图象，a的值是－1． 点拨精讲：可根据图象经过原点求出a的值，再考虑开口方向．

一、小组合作：小组讨论交流解题思路，小组活动后，小组代表展示活动成果．(13分钟)

探究1 已知二次函数的图象经过点A(3，0)，B(2，－3)，C(0，－3)，求函数的关系式和对称轴．

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解：设函数解析式为y＝ax＋bx＋c，因为二次函数的图象经过点A(3，0)，B(2，－3)，9a＋3b＋c＝0，??

C(0，－3)，则有?4a＋2b＋c＝－3，

??c＝－3.

1

a＝1，??

解得?b＝－2，

??c＝－3.

∴函数的解析式为y＝x－2x－3，其对称轴为x＝1.

探究2 已知一抛物线与x轴的交点是A(3，0)，B(－1，0)，且经过点C(2，9)．试求该抛物线的解析式及顶点坐标．

解：设解析式为y＝a(x－3)(x＋1)，则有 a(2－3)(2＋1)＝9， ∴a＝－3，

2

∴此函数的解析式为y＝－3x＋6x＋9，其顶点坐标为(1，12)．

点拨精讲：因为已知点为抛物线与x轴的交点，解析式可设为交点式，再把第三点代入即可得一元一次方程，较之一般式得出的三元一次方程组简单．而顶点可根据顶点公式求出．

二、跟踪练习：学生独立确定解题思路，小组内交流，上台展示并讲解思路．(5分钟) 1．已知一个二次函数的图象的顶点是(－2，4)，且过点(0，－4)，求这个二次函数的解析式及与x轴

交点的坐标．

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2．若二次函数y＝ax＋bx＋c的图象过点(1，0)，且关于直线x＝对称，那么它的图

2象还必定经过原点．

2

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3．如图，已知二次函数y＝－x＋bx＋c的图象经过A(2，0)，B(0，－6)两点．

2(1)求这个二次函数的解析式；

(2)设该二次函数的对称轴与x轴交于点C，连接BA，BC，求△ABC的面积．

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点拨精讲：二次函数解析式的三种形式：1.一般式y＝ax＋bx＋c；2.顶点式y＝a(x－2

h)＋k；3.交点式y＝a(x－x1)(x－x2)．利用待定系数法求二次函数的解析式，需要根据已知点的情况设适当形式的解析式，可使解题过程变得更简单．

学生总结本堂课的收获与困惑．(2分钟)

学习至此，请使用本课时的对应训练部分．(10分钟)

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