内容发布更新时间 : 2024/6/20 23:06:36星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

《用因式分解法解一元二次方程》教案

教学目标

通过因式分解将一元二次方程转化为一元一次方程求解.

教学重点、难点

用因式分解法解某些一元二次方程.

教学过程

一、引入

思考：对于方程10x?4.9x2?0 ①

除配方法或公式法以外，能否找到更简单的方法解方程？ 方程①的右边为0，左边可以分解因式，得

x(10?4.9x)?0.

于是得x?0或10?4.9x?0，

x1?0,x2?100?2.04. 49上述解中，x2?2.04表示物体约在2.04s是落回地面，而x1?0表示物体被上抛离开地面的时刻，即在0s时物体被抛出，此刻物体的高度是0m.

二、新课 1、因式分解法

讨论：以上解方程①的方法是如何使二次方程降为一次的？

定义：对于一元二次方程，一边是0，另一边化为两个一次因式的积，再使这两个一次因式分别等于0，从而实现降次，这种解一元二次方程的方法叫做因式分解法.

2、用因式分解法解一元二次方程 例1、解下列方程：

(1)x2?3x?10?0 (2)(x?3)(x?1)?5 解：(1)(x?5)(x?2)?0

x?5?0或x?2?0

∴x1?5,x2??2 (2)x2?2x?8?0

(x?2)(x?4)?0

x?2?0或x?4?0

∴ x1?2,x2??4

用因式分解法解一元二次方程的一般步骤： (1)将方程右边化为0；

(2)将方程左边分解为两个一次因式乘积； (3)令每个因式分别为0；得到两个一元一次方程； (4)解这两个一元一次方程，它们的解就是原方程的解. 例2、用因式分解法解方程：

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（2x?1）?（x?3）.3、随堂练习 解下列方程

(1)3x2?2x (2)5x?2x?213?x2?2x? 44(3)(3x?1)2?5?0 (4)3x(x?2)?5x?10

(5)x2?(1?2)x?2?0 (6)x2?(1?23)x?3(1?3)?0 答案：(1)x1?0,x2?(3)x1?211 (2)x1??,x2? 3225?1?5?1?5 (4)x1??2,x2? ,x2?333(5)x1??1,x2?2 (6)x1?3,x2?1?3 注意：方程(1)的两边不能同时除以x；方程(2)应先化为一般式；方程(3)、(4)两边不要展开，直接分解因式.

小结

1、因式分解法的概念；

2、用因式分解法解一元二次方程的一般步骤.