内容发布更新时间 : 2024/12/22 16:29:05星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

初二数学勾股定理提高练习与常考难题和培优题压轴题(含解

析)

一．选择题（共8小题）

1．直角三角形两直角边长度为5，12，则斜边上的高（ ） A．6

B．8

C．

D．

2．下列说法中正确的是（ ）

A．已知a，b，c是三角形的三边，则a2+b2=c2 B．在直角三角形中两边和的平方等于第三边的平方 C．在Rt△ABC中，∠C=90°，所以a2+b2=c2 D．在Rt△ABC中，∠B=90°，所以a2+b2=c2

3．如图，是台阶的示意图．已知每个台阶的宽度都是30cm，每个台阶的高度都是15cm，连接AB，则AB等于（ ）

A．195cm B．200cm C．205cm D．210cm

4．如图，在水池的正中央有一根芦苇，池底长10尺，它高出水而1尺，如果把这根芦苇拉向水池一边，它的顶端恰好到达池边的水面则这根芦苇的长度是（ ）

A．10尺 B．11尺 C．12尺 D．13尺

5．如图所示，在数轴上点A所表示的数为a，则a的值为（ ）

第1页（共61页）

A．﹣1﹣ B．1﹣ C．﹣ D．﹣1+

6．一架2.5米长的梯子底部距离墙脚0.7米，若梯子的顶端下滑0.4米，那么梯子的底部在水平方向滑动了（ ）

A．1.5米 B．0.9米 C．0.8米 D．0.5米

7．在△ABC中，∠ACB=90°，AC=12，BC=5，AM=AC，BN=BC，则MN的长为（ ）

A．2 B．2.6 C．3 D．4

8．如图，是2002年北京第24届国际数学家大会会徽，由4个全等的直角三角形拼合而成，如果大正方形的面积是13，小正方形的面积是1，直角三角形的短直角边为a，较长直角边为b，那么（a+b）2的值为（ ）

A．13 B．19 C．25 D．169

二．填空题（共5小题）

9．将一根24cm的筷子，置于底面直径为15cm，高8cm的圆柱形水杯中，如图

第2页（共61页）

所示，设筷子露在杯子外面的长度为hcm，则h的取值范围是 ．

10．如图，一场暴雨过后，垂直于地面的一棵树在距地面1米的点C处折断，树尖B恰好碰到地面，经测量AB=2米，则树高为 米．

11．已知Rt△ABC中，∠C=90°，a+b=14cm，c=10cm，则Rt△ABC的面积等于 ． 12．观察下列勾股数

第一组：3=2×1+1，4=2×1×（1+1），5=2×1×（1+1）+1 第二组：5=2×2+1，12=2×2×（2+1），13=2×2×（2+1）+1 第三组：7=2×3+1，24=2×3×（3+1），25=2×3×（3+1）+1 第四组：9=2×4+1，40=2×4×（4+1），41=2×4×（4+1）+1

…观察以上各组勾股数组成特点，第7组勾股数是 （只填数，不填等式） 13．观察下列一组数：

列举：3、4、5，猜想：32=4+5； 列举：5、12、13，猜想：52=12+13； 列举：7、24、25，猜想：72=24+25； …

列举：13、b、c，猜想：132=b+c；

请你分析上述数据的规律，结合相关知识求得b= ，c= ．

三．解答题（共27小题）

14．a，b，c为三角形ABC的三边，且满足a2+b2+c2+338=10a+24b+26c，试判别这个三角形的形状．

15．如图：四边形ABCD中，AB=CB=

，CD=，DA=1，且AB⊥CB于B．

第3页（共61页）